Finite Group Databasebeta

← #16019384

Subgroups — #16019384

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13C2211yescharacteristic
17C2×D8×D13C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88158C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D104C2211yescharacteristic, complemented
20#11719317—21no—
21#11719314—21no—
22C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#466C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#466C2211yescharacteristic, complemented
26#11718816C2211yescharacteristic, complemented
27#11718812C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88066C2211yescharacteristic
30C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
32C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#11718698—21no—
34#11718697—21no—
35D13×D16—24no—
36#11718569—24no—
37C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D208C2211yescharacteristic
40C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
42#11718548C2211yescharacteristic, complemented
43#11718544C2211yescharacteristic
44#11718533C2211yescharacteristic, complemented
45#11718533C2211yescharacteristic, complemented
46#11718448—21no—
47#11718447—21no—
48#11718437—21no—
49#11718434—21no—
50C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
54#11718099C2211yescharacteristic, complemented
55#11718094C2211yescharacteristic, complemented
56#11718093C2211yescharacteristic, complemented
57#11718084C2211yescharacteristic, complemented
58#11718083C2211yescharacteristic, complemented
59#11718083C2211yescharacteristic, complemented
60#11718083C2211yescharacteristic, complemented
61C2×D4×D13—21no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13—41no—
64C2×#6127—21no—
65C22×D52—21no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71#88194—21no—
72#88192—41no—
73#88191—41no—
74#88191—41no—
75#88190—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6104—21no—
78C2×#6104—21no—
79C2×#6104—21no—
80C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
81D8×D13—22no—
82D8×D13—22no—
83D8×D13—41no—
84D8×D13—41no—
85C2×Dic52C2311yescharacteristic
86#88158—22no—
87#88158—41no—
88C2×D104—22no—
89C2×D104—21no—
90C2×D104—41no—
91C2×D104C2311yescharacteristic
92C2×D104C2311yescharacteristic
93C2×D104C2311yescharacteristic
94C2×#6095—21no—
95C2×C8×D13C2311yescharacteristic
96#88151—21no—
97#88149—21no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88138—41no—
101#88137—41no—
102#88136—41no—
103C22⋊C4×D13—41no—
104C13×D16—22no—
105C13×M32—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#107C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C22⋊#1055D411yescharacteristic
113#88067—41no—
114#88066—22no—
115#88066—22no—
116#88066—41no—
117#88060D411yescharacteristic
118#88054D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88050—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88040—22no—
127#88040—22no—
128D208—22no—
129D208D414yescomplemented
130C16×D13—22no—
131#33830—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C23×D13—41no—
134C23×D13—41no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—41no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
146D4×D13—42no—
147D4×D13—42no—
148D4×D13—81no—
149D4×D13—81no—
150D4×D13—84no—
151#6127—42no—
152#6127—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—81no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic26—21no—
165C13×D8—21no—
166C13×D8—21no—
167C13×D8—21no—
168C13×D8—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13D811yescharacteristic
180#6105—81no—
181#6104—42no—
182#6104—42no—
183#6104—81no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103D811yescharacteristic
189C4⋊Dic13—41no—
190#6101D811yescharacteristic
191C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C2×#1055C2×D411yescharacteristic
193C2×#1055C2×D411yescharacteristic
194Dic52—21no—
195Dic52—21no—
196D104—21no—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104—42no—
201D104C2×D412yes—
202D104C2×D412yescomplemented
203#6095—42no—
204C8×D13—21no—
205C8×D13—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16C2×D412yescomplemented
208#6090—21no—
209#6090—21no—
210C2×#509—131no—
211C22×D16—131no—
212#3280—131no—
213D4×D8—131no—
214#2250—131no—
215#2218D1311yescharacteristic, complemented
216#2217—131no—
217#2210—131no—
218#2206—131no—
219#2187—131no—
220#2186—131no—
221#2184—131no—
222#2184—131no—
223#2177—131no—
224#2168—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13C2×D811yescharacteristic
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—161no—
238C22×D13—161no—
239C22×D13—161no—
240C22×D13C2×D811yescharacteristic
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—161no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—22no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—161no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
261C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
262C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
263D52—22no—
264D52—22no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—82no—
270D52—82no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—161no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13C22×D411yescharacteristic
280C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283C2×#135—131no—
284C22×D8—131no—
285C22×D8—131no—
286C22×D8—131no—
287#546—261no—
288D42—261no—
289#509—264no—
290C2×SD32—131no—
291C2×SD32—131no—
292C2×SD32—131no—
293C2×D16—131no—
294C2×D16—131no—
295C2×D16—131no—
296C2×D16—131no—
297C2×D16—131no—
298C2×D16—264no—
299C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
300C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
301C22×C16—131no—
302#495—131no—
303#493—131no—
304#467—131no—
305#466—131no—
306#466C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#466C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#463—261no—
309#459—261no—
310#450—261no—
311#449—261no—
312#447—261no—
313#447—261no—
314C4×D8—131no—
315C4×D8—131no—
316C8×D4—131no—
317#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
318C4⋊C16—131no—
319#358—131no—
320#357—131no—
321#357—131no—
322#357—131no—
323#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
325C22⋊C16—131no—
326C22⋊C16—131no—
327#346—131no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C22×D811yescharacteristic
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—164no—
350C2×D13—164no—
351C2×D13—164no—
352C2×D13#50912yescomplemented
353C4×C13—21no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13D4211yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—521no—
367#135—262no—
368#135—521no—
369C2×Q16—131no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—131no—
374C2×D8—131no—
375C2×D8—262no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—262no—
380C2×D8—262no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—521no—
383C2×D8—521no—
384C2×D8—521no—
385C2×D8C22×D1311yescharacteristic
386C2×D8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8—131no—
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389#127—261no—
390#124—261no—
391#123—521no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—261no—
396#121—521no—
397#121—521no—
398#120—521no—
399#120—521no—
400#120—521no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C2×C22⋊C4—521no—
405SD32—262no—
406SD32—262no—
407SD32—521no—
408D16—22no—
409D16—134no—
410D16—262no—
411D16—262no—
412D16—262no—
413D16—521no—
414M32—22no—
415C2×C16—131no—
416C2×C16—131no—
417C2×C16—262no—
418C2×C16C22×D1311yescharacteristic
419C2×C16C22×D1311yescharacteristic
420#107C22×D1311yescharacteristic
421#107C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8—131no—
423#103—261no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C2×C13—41no—
433C2×C13—161no—
434C2×C13—161no—
435C2×C13D4×D811yescharacteristic
436C2×C13C2×#50911yescharacteristic
437C2×C13#341511yescharacteristic
438D13—22no—
439D13—82no—
440D13—82no—
441D13—161no—
442C24—521no—
443C24—521no—
444C24—521no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—261no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—1041no—
467C2×D4—1041no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4—1044no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475Q16—261no—
476Q16—261no—
477SD16—522no—
478SD16—1041no—
479D8—21no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—132no—
484D8—132no—
485D8—261no—
486D8—261no—
487D8—261no—
488D8—261no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—522no—
492D8—1041no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8D4×D1311yescharacteristic
500C2×C8C23×D1311yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—521no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—131no—
508C22⋊C4—131no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C42—131no—
516C16—21no—
517C16—261no—
518C16—261no—
519C16D4×D1312yescomplemented
520C13#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—131no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—1042no—
530C23—1042no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—2081no—
534C23—2081no—
535C23—2081no—
536C23D8×D1311yescharacteristic
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—262no—
546D4—262no—
547D4—262no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4—2081no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—2081no—
572C2×C4D8×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8C2×D4×D1311yescharacteristic
578C8#8825611yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—132no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—2084no—
601C22—2084no—
602C22—2084no—
603C22C2×D8×D1311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—261no—
608C4—261no—
609C4—261no—
610C4—1041no—
611C4#1171931411yescharacteristic
612C4#1171947411yescharacteristic
613C2—41no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—262no—
617C2—1042no—
618C2—1042no—
619C2—2081no—
620C2#1312651011yescharacteristic
621C2D13×#50911yescharacteristic
622C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2218C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2218D13
hypocenterC13#33830
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718569C2semidirect
2. C2×D13×D16C2semidirect
3. #13126524C2semidirect
4. #13126510C2semidirect
5. #13117099C2semidirect
6. #13116933C2semidirect
7. #13116890C2semidirect
8. #13116870C2semidirect
9. #13116766C2semidirect
10. #13116757C2semidirect
11. #13116749C2semidirect
12. #13116747C2semidirect
13. #13116711C2semidirect
14. #13116659C2semidirect
15. C13×#2218C2semidirect
17. C2×D8×D13C22semidirect
18. C2×#88158C22semidirect
19. C22×D104C22semidirect
22. C2×C13×D16C22semidirect
23. C2×C13×M32C22semidirect
24. C13×#466C22semidirect
25. C13×#466C22semidirect
26. #11718816C22semidirect
27. #11718812C22semidirect
28. C2×#88067C22semidirect
30. C2×#88066C22semidirect
31. C2×#88066C22semidirect
37. C2×#88040C22semidirect
38. C2×#88040C22semidirect
40. C2×D208C22semidirect
41. C2×C16×D13C22semidirect
42. #11718548C22semidirect
44. #11718533C22semidirect
45. #11718533C22semidirect
50. C13×#367C22semidirect
51. C13×#357C22semidirect
52. C13×#357C22semidirect
53. C22⋊#6090C22semidirect
54. #11718099C22semidirect
55. #11718094C22semidirect
56. #11718093C22semidirect
57. #11718084C22semidirect
58. #11718083C22semidirect
59. #11718083C22semidirect
60. #11718083C22semidirect
129. D208D4semidirect
202. D104C2×D4semidirect
207. C13×C16C2×D4semidirect
215. #2218D13semidirect
299. C2×D16C2×D13semidirect
300. C2×M32C2×D13semidirect
306. #466C2×D13semidirect
307. #466C2×D13semidirect
317. #367C2×D13semidirect
323. #357C2×D13semidirect
324. #357C2×D13semidirect
352. C2×D13#509semidirect
519. C16D4×D13semidirect
520. C13#33830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185692
C2×D13×D162
#131265242
#131265102
#131170992
#131169332
#131168902
#131168702
#131167662
#131167572
#131167492
#131167472
#131167112
#131166592
C13×#22182
#3383013