Finite Group Databasebeta

← #16019385

Subgroups — #16019385

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
17#11719522—21no—
18C2×#88173C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20C22×D104C2211yescharacteristic
21#11719314—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#466C2211yescharacteristic
25#11718888—21no—
26#11718852C2211yescharacteristic, complemented
27#11718849C2211yescharacteristic, complemented
28#11718848—21no—
29#11718846—21no—
30Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88068—24no—
32C2×#88068C2211yescharacteristic
33C2×#88068C2211yescharacteristic
34C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
36#11718812C2211yescharacteristic
37C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
38#11718776C2211yescharacteristic, complemented
39C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
40C22×#6090C2211yescharacteristic, complemented
41#11718697—21no—
42#11718575—24no—
43C2×D208C2211yescharacteristic
44C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
46#11718544C2211yescharacteristic
47#11718533C2211yescharacteristic
48#11718447—21no—
49#11718434—21no—
50C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718101C2211yescharacteristic, complemented
56#11718099C2211yescharacteristic, complemented
57#11718094C2211yescharacteristic, complemented
58#11718093C2211yescharacteristic, complemented
59#11718083C2211yescharacteristic, complemented
60#11718081C2211yescharacteristic, complemented
61C22×Q8×C13—21no—
62C2×#6131—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×D4×D13—41no—
65C22×D52—21no—
66C2×C13×Q16—22no—
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×Q16—41no—
69C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
71C2×C13×D8C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74#88201—21no—
75#88201—41no—
76#88200—21no—
77#88200—41no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88194—21no—
82#88191—41no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85#88184—21no—
86#88184—41no—
87C4×C22⋊D13—41no—
88C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
89#88173—22no—
90#88173—41no—
91D8×D13—22no—
92D8×D13—41no—
93C2×D104—22no—
94C2×D104—21no—
95C2×D104—41no—
96C2×D104C2311yescharacteristic
97C2×D104C2311yescharacteristic
98C2×D104C2311yescharacteristic
99C2×C8×D13C2311yescharacteristic
100#88149—21no—
101#88147—21no—
102#88138—41no—
103#88136—41no—
104C13×SD32—22no—
105C13×SD32—41no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112C22⋊#1055D411yescharacteristic
113#88068—22no—
114#88068—22no—
115#88068—22no—
116#88068D414yescomplemented
117#88066—22no—
118#88061—21no—
119#88060D411yescharacteristic
120#88058C2311yescharacteristic
121#88054D411yescharacteristic
122C8×Dic13C2311yescharacteristic
123C2×#6090—22no—
124C2×#6090C2311yescharacteristic
125C2×#6090C2311yescharacteristic
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128D208—22no—
129D208—41no—
130#88038—22no—
131#33831—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C23×D13—41no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13—41no—
138C2×Q8×C13—81no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—41no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
148#6131—42no—
149#6131—81no—
150D4×D13—42no—
151D4×D13—81no—
152D4×D13—84no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—81no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C13×Q16—21no—
165C13×Q16—21no—
166C13×Q16—21no—
167C13×Q16—42no—
168C13×Q16C2×D412yescomplemented
169C13×D8—21no—
170C13×D8—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C22⋊Dic13D811yescharacteristic
178#6106—42no—
179#6106—81no—
180#6104—42no—
181#6104—81no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103D811yescharacteristic
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191#6101—41no—
192#6101D811yescharacteristic
193C4×Dic13—41no—
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C2×#1055C2×D411yescharacteristic
196C2×#1055C2×D411yescharacteristic
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104—21no—
201D104—21no—
202D104—42no—
203D104C2×D412yes—
204C8×D13—21no—
205C8×D13—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16—21no—
208#6090—21no—
209#6090C2×D412yescomplemented
210C2×#509—131no—
211C22×SD32—131no—
212#3285—131no—
213D4×D8—131no—
214#2250—131no—
215#2220—131no—
216#2215—131no—
217#2210—131no—
218#2207—131no—
219#2187—131no—
220#2186—131no—
221#2185D1311yescharacteristic, complemented
222#2184—131no—
223#2175—131no—
224#2168—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13C2×D811yescharacteristic
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—161no—
235C22×D13—161no—
236C22×D13C2×D811yescharacteristic
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—82no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—82no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—22no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—161no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
260C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
261C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
262D52—22no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—82no—
269D52—82no—
270D52—82no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13C22×D411yescharacteristic
277C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280C2×#135—131no—
281C22×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
282C22×D8—131no—
283C22×D8—131no—
284#548—261no—
285D42—261no—
286#509—264no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32—131no—
290C2×SD32—131no—
291C2×SD32—264no—
292C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
293C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
294C2×D16—131no—
295C2×D16—131no—
296C2×D16—131no—
297C2×M32—131no—
298C22×C16—131no—
299#495—131no—
300#493—131no—
301#467—131no—
302#466—131no—
303#466—131no—
304#466C2×D1311yescharacteristic
305#464—261no—
306#459—261no—
307#452—261no—
308#448—261no—
309#447—261no—
310#447—261no—
311C4×Q16—131no—
312C4×D8—131no—
313C8×D4—131no—
314#366—131no—
315C4⋊C16—131no—
316#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#357—131no—
319#357—131no—
320#357—131no—
321#357—131no—
322C22⋊C16—131no—
323C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#346—131no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13#50912yescomplemented
331C22×C13C22×D811yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—164no—
345C2×D13—164no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13D4211yescharacteristic
351C4×C13#57611yescharacteristic
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—21no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—521no—
361#135—262no—
362#135—521no—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—41no—
366C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
367C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—262no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—262no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—521no—
379C2×D8—521no—
380C2×D8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8—131no—
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383#127—261no—
384#124—261no—
385#124—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—521no—
388#121—21no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393#120—521no—
394#120—521no—
395C4×Q8—261no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—521no—
399SD32—22no—
400SD32—41no—
401SD32—134no—
402SD32—262no—
403SD32—262no—
404SD32—262no—
405D16—262no—
406D16—262no—
407D16—521no—
408M32—262no—
409C2×C16—131no—
410C2×C16—131no—
411C2×C16—262no—
412C2×C16C22×D1311yescharacteristic
413C2×C16C22×D1311yescharacteristic
414#107—131no—
415#107C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—21no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423C22⋊C8—131no—
424C22⋊C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C2×C13—22no—
427C2×C13—161no—
428C2×C13D4×D811yescharacteristic
429C2×C13C2×#50911yescharacteristic
430C2×C13#341611yescharacteristic
431D13—41no—
432D13—82no—
433D13—161no—
434D13—161no—
435C24—521no—
436C24—521no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—81no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—1041no—
460C2×D4—1041no—
461C2×D4—1044no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467Q16—21no—
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—42no—
471Q16D4×D1312yescomplemented
472SD16—522no—
473SD16—1041no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—132no—
477D8—261no—
478D8—261no—
479D8—261no—
480D8—261no—
481D8—261no—
482D8—522no—
483D8—522no—
484D8—1041no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8C23×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—131no—
500C22⋊C4—131no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C42—131no—
508C42—521no—
509C16—21no—
510C16—21no—
511C16—132no—
512C16—261no—
513C13#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—41no—
515C23—131no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—1042no—
520C23—1042no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—2081no—
524C23—2081no—
525C23D8×D1311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—262no—
535D4—262no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547D4—2081no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4D8×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8C2×D4×D1311yescharacteristic
568C8#8825111yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—522no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—2084no—
587C22—2084no—
588C22#1171857512yescomplemented
589C22C2×D8×D1311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—261no—
595C4—261no—
596C4—261no—
597C4—1041no—
598C4#1171929511yescharacteristic
599C4#1171947911yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—161no—
602C2—521no—
603C2—1042no—
604C2—2081no—
605C2—2081no—
606C2#1312650611yescharacteristic
607C2C2×#1171857511yescharacteristic
608C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2185C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2185D13
hypocenterC13#33831
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. C22×#88068C2semidirect
3. #13126577C2semidirect
4. #13126510C2semidirect
5. #13117101C2semidirect
6. #13116952C2semidirect
7. #13116920C2semidirect
8. #13116894C2semidirect
9. #13116874C2semidirect
10. #13116763C2semidirect
11. #13116762C2semidirect
12. #13116750C2semidirect
13. #13116703C2semidirect
14. #13116658C2semidirect
15. C13×#2185C2semidirect
16. C22×C13×Q16C22semidirect
18. C2×#88173C22semidirect
22. C2×C13×SD32C22semidirect
23. C2×C13×SD32C22semidirect
26. #11718852C22semidirect
27. #11718849C22semidirect
30. Q16×Dic13C22semidirect
34. C2×#88068C22semidirect
35. C2×#88068C22semidirect
37. C2×#88066C22semidirect
38. #11718776C22semidirect
40. C22×#6090C22semidirect
44. C2×D208C22semidirect
45. C2×#88038C22semidirect
50. C13×#358C22semidirect
51. C13×#358C22semidirect
52. C13×C22⋊C16C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
55. #11718101C22semidirect
56. #11718099C22semidirect
57. #11718094C22semidirect
58. #11718093C22semidirect
59. #11718083C22semidirect
60. #11718081C22semidirect
116. #88068D4semidirect
168. C13×Q16C2×D4semidirect
209. #6090C2×D4semidirect
221. #2185D13semidirect
281. C22×Q16C2×D13semidirect
292. C2×SD32C2×D13semidirect
293. C2×SD32C2×D13semidirect
316. #358C2×D13semidirect
317. #358C2×D13semidirect
323. C22⋊C16C2×D13semidirect
330. C22×C13#509semidirect
471. Q16D4×D13semidirect
513. C13#33831semidirect
588. C22#11718575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
C22×#880682
#131265772
#131265102
#131171012
#131169522
#131169202
#131168942
#131168742
#131167632
#131167622
#131167502
#131167032
#131166582
C13×#21852
#3383113