Finite Group Databasebeta

← #16019387

Subgroups — #16019387

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20#11719422—21no—
21#11719281—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#493C2211yescharacteristic
25C4×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88068C2211yescharacteristic
27#11718818C2211yescharacteristic
28#11718818C2211yescharacteristic
29#11718817—21no—
30#11718817—21no—
31C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
35#11718733—21no—
36#11718689—21no—
37#11718575—24no—
38D13×SD32—24no—
39C2×#88040C2211yescharacteristic
40C2×D208C2211yescharacteristic
41C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
43#11718548C2211yescharacteristic, complemented
44#11718544C2211yescharacteristic, complemented
45#11718471—21no—
46#11718467—21no—
47#11718357C2211yescharacteristic, complemented
48C4×D104C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
53#11718156C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic, complemented
55#11718099C2211yescharacteristic, complemented
56#11718099C2211yescharacteristic, complemented
57#11718095C2211yescharacteristic, complemented
58#11718083C2211yescharacteristic
59#11718081C2211yescharacteristic, complemented
60#11718053C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6131—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×D4×D13—41no—
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8—21no—
68C2×C13×D8C2311yescharacteristic
69C2×C13×D8C2311yescharacteristic
70C13×#127—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C2×#6107—21no—
73C2×#6106—21no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88192—41no—
77#88191—41no—
78#88191—41no—
79C2×#6104—21no—
80C2×#6104—21no—
81#88173—22no—
82#88173—41no—
83Q16×D13—22no—
84Q16×D13—41no—
85D8×D13—22no—
86D8×D13—22no—
87D8×D13—41no—
88D8×D13—41no—
89C2×Dic52C2311yescharacteristic
90C2×D104C2311yescharacteristic
91C2×D104C2311yescharacteristic
92C2×#6095—21no—
93C2×C8×D13C2311yescharacteristic
94C2×C8×D13C2311yescharacteristic
95#88151—21no—
96#88151—41no—
97#88149—21no—
98#88149—41no—
99#88129—21no—
100#88129—41no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—41no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C13×SD32—22no—
105C13×SD32—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88072—21no—
112#88072—21no—
113#88068D414yescomplemented
114#88067—22no—
115#88067—41no—
116#88066—22no—
117#88066—41no—
118#88061—21no—
119#88060D411yescharacteristic
120#88060D411yescharacteristic
121#88058C2311yescharacteristic
122C2×#6090C2311yescharacteristic
123C2×#6090C2311yescharacteristic
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126C4⋊#1055D411yescharacteristic
127#88040—22no—
128D208—22no—
129#88038—22no—
130C16×D13—22no—
131#33831—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C23×D13—41no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143#6131—42no—
144#6131—81no—
145Q8×D13—42no—
146Q8×D13—81no—
147D4×D13—42no—
148D4×D13—42no—
149D4×D13—81no—
150D4×D13—81no—
151D4×D13—84no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52D811yescharacteristic
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C13×Q16—21no—
165C13×Q16C2×D412yescomplemented
166C13×D8—21no—
167C13×D8—21no—
168C13×D8—21no—
169C13×D8—21no—
170C13×D8—81no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C42×C13—41no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6107—42no—
180#6106—42no—
181#6104—42no—
182#6104—42no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103D811yescharacteristic
189#6103D811yescharacteristic
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13D811yescharacteristic
193C2×#1055C2×D411yescharacteristic
194C2×#1055C2×D411yescharacteristic
195Dic52—21no—
196Dic52—21no—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104C2×D412yes—
201#6095—81no—
202C8×D13—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C8×D13—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16—21no—
208#6090—21no—
209#6090C2×D412yescomplemented
210C2×#509—131no—
211C22×SD32—131no—
212#3285—131no—
213D4×D8—131no—
214#2250—131no—
215#2220—131no—
216#2215—131no—
217#2210—131no—
218#2207D1311yescharacteristic, complemented
219#2187—131no—
220#2186—131no—
221#2185—131no—
222#2184—131no—
223#2175—131no—
224#2168—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—161no—
234C22×D13—161no—
235C22×D13C2×D811yescharacteristic
236C22×D13C2×D811yescharacteristic
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13—161no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
257C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
258D52—22no—
259D52—22no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—82no—
264D52—82no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—82no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13C22×D411yescharacteristic
277C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280C2×#135—131no—
281C22×Q16—131no—
282C22×D8—131no—
283C22×D8—131no—
284#548—261no—
285D42—261no—
286#509—264no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32—131no—
290C2×SD32—131no—
291C2×SD32—264no—
292C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
293C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
294C2×D16—131no—
295C2×D16—131no—
296C2×D16—131no—
297C2×M32—131no—
298C22×C16—131no—
299#495—131no—
300#493C2×D1311yescharacteristic
301#467—131no—
302#466—131no—
303#466—131no—
304#466—131no—
305#464—261no—
306#459—261no—
307#452—261no—
308#448—261no—
309#447—261no—
310#447—261no—
311C4×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
312C4×D8—131no—
313C8×D4—131no—
314#366—131no—
315C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#358—131no—
317#358—131no—
318#357—131no—
319#357—131no—
320#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
322C22⋊C16—131no—
323C22⋊C16—131no—
324#346—131no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13C22×D811yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—164no—
344C2×D13—164no—
345C2×D13#50912yescomplemented
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13D4211yescharacteristic
351C4×C13#57611yescharacteristic
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—521no—
361#135—262no—
362#135—521no—
363C2×Q16—131no—
364C2×Q16—261no—
365C2×Q16—262no—
366C2×Q16—521no—
367C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—262no—
376C2×D8—262no—
377C2×D8—521no—
378C2×D8—521no—
379C2×D8C22×D1311yescharacteristic
380C2×D8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8—131no—
382C22×C8—131no—
383#127—21no—
384#124—261no—
385#124—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—521no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393#120—521no—
394#120—521no—
395C4×Q8—21no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—521no—
399SD32—22no—
400SD32—22no—
401SD32—134no—
402SD32—262no—
403SD32—262no—
404SD32—521no—
405D16—262no—
406D16—262no—
407D16—521no—
408M32—262no—
409C2×C16—131no—
410C2×C16—131no—
411C2×C16—262no—
412C2×C16C22×D1311yescharacteristic
413C2×C16C22×D1311yescharacteristic
414#107—131no—
415#107C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8—131no—
417#103—21no—
418#103—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423C22⋊C8—131no—
424C22⋊C8—131no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—161no—
427C2×C13—161no—
428C2×C13D4×D811yescharacteristic
429C2×C13C2×#50911yescharacteristic
430C2×C13#341611yescharacteristic
431D13—22no—
432D13—41no—
433D13—82no—
434D13—161no—
435C24—521no—
436C24—521no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—1041no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—1041no—
460C2×D4—1041no—
461C2×D4—1044no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—521no—
467Q16—21no—
468Q16—261no—
469Q16—261no—
470Q16—522no—
471Q16D4×D1312yescomplemented
472SD16—522no—
473SD16—1041no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—81no—
479D8—132no—
480D8—261no—
481D8—261no—
482D8—261no—
483D8—522no—
484D8—522no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8C23×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—521no—
498C22⋊C4—131no—
499C22⋊C4—131no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C42—41no—
508C42D4×D1311yescharacteristic
509C16—21no—
510C16—21no—
511C16—132no—
512C16—261no—
513C13#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—131no—
517C23—131no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—1042no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—1042no—
524C23—2081no—
525C23—2081no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1042no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—161no—
537D4—262no—
538D4—262no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4D8×D1311yescharacteristic
562C2×C4D8×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8C2×D4×D1311yescharacteristic
568C8#8825611yescharacteristic
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—132no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—522no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—2084no—
588C22—2084no—
589C22C2×D8×D1311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—261no—
595C4—261no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C4#1171931411yescharacteristic
599C4#1171947911yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—262no—
603C2—521no—
604C2—1042no—
605C2—2081no—
606C2#1312650811yescharacteristic
607C2D13×#50911yescharacteristic
608C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2207C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2207D13
hypocenterC13#33831
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. C2×D13×SD32C2semidirect
3. #13126578C2semidirect
4. #13126511C2semidirect
5. #13117100C2semidirect
6. #13116948C2semidirect
7. #13116921C2semidirect
8. #13116892C2semidirect
9. #13116766C2semidirect
10. #13116758C2semidirect
11. #13116751C2semidirect
12. #13116749C2semidirect
13. #13116698C2semidirect
14. #13116660C2semidirect
15. C13×#2207C2semidirect
16. C2×#88173C22semidirect
17. C2×Q16×D13C22semidirect
22. C2×C13×SD32C22semidirect
23. C2×C13×SD32C22semidirect
25. C4×C13×Q16C22semidirect
31. C2×#88067C22semidirect
32. C2×#88067C22semidirect
33. C2×#88066C22semidirect
34. C2×#88066C22semidirect
41. C2×#88038C22semidirect
42. C2×C16×D13C22semidirect
43. #11718548C22semidirect
44. #11718544C22semidirect
47. #11718357C22semidirect
50. C13×C4⋊C16C22semidirect
51. C13×#357C22semidirect
52. C13×#357C22semidirect
53. #11718156C22semidirect
54. #11718101C22semidirect
55. #11718099C22semidirect
56. #11718099C22semidirect
57. #11718095C22semidirect
59. #11718081C22semidirect
60. #11718053C22semidirect
113. #88068D4semidirect
165. C13×Q16C2×D4semidirect
209. #6090C2×D4semidirect
218. #2207D13semidirect
292. C2×SD32C2×D13semidirect
293. C2×SD32C2×D13semidirect
311. C4×Q16C2×D13semidirect
315. C4⋊C16C2×D13semidirect
320. #357C2×D13semidirect
321. #357C2×D13semidirect
345. C2×D13#509semidirect
471. Q16D4×D13semidirect
513. C13#33831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
C2×D13×SD322
#131265782
#131265112
#131171002
#131169482
#131169212
#131168922
#131167662
#131167582
#131167512
#131167492
#131166982
#131166602
C13×#22072
#3383113