Finite Group Databasebeta

← #16019389

Subgroups — #16019389

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D13C2211yescharacteristic
18C22×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D104C2211yescharacteristic
20#11719314—21no—
21#11719303—21no—
22C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#466C2211yescharacteristic
25C13×#466C2211yescharacteristic, complemented
26#11718816C2211yescharacteristic, complemented
27#11718812C2211yescharacteristic
28C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88066C2211yescharacteristic
31C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
32C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#11718701—21no—
34#11718697—21no—
35#11718572—24no—
36C2×#88040—24no—
37C2×#88040C2211yescharacteristic
38C2×#88040C2211yescharacteristic
39C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
42#11718548C2211yescharacteristic, complemented
43#11718544C2211yescharacteristic
44#11718534C2211yescharacteristic, complemented
45#11718533C2211yescharacteristic
46#11718447—21no—
47#11718444—21no—
48#11718434—21no—
49#11718428—21no—
50C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
54#11718099C2211yescharacteristic, complemented
55#11718094C2211yescharacteristic, complemented
56#11718093C2211yescharacteristic, complemented
57#11718084C2211yescharacteristic, complemented
58#11718084C2211yescharacteristic, complemented
59#11718083C2211yescharacteristic
60#11718083C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6129—21no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13—41no—
64C22×D52—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71#88194—21no—
72#88193—41no—
73#88191—41no—
74#88190—21no—
75D4×Dic13—41no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6104—21no—
79C2×#6104—21no—
80C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
81#88166—22no—
82#88166—41no—
83D8×D13—22no—
84D8×D13—41no—
85C2×Dic52—22no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×Dic52—41no—
88C2×Dic52C2311yescharacteristic
89C2×Dic52C2311yescharacteristic
90C2×D104—22no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104—41no—
93C2×D104C2311yescharacteristic
94C2×D104C2311yescharacteristic
95C2×C8×D13C2311yescharacteristic
96#88151—21no—
97#88149—21no—
98#88147—21no—
99#88141—21no—
100#88139—41no—
101#88138—41no—
102#88136—41no—
103#88132—41no—
104C13×D16—22no—
105C2×C13×C16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#107C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C22⋊#1055D411yescharacteristic
113#88067—22no—
114#88067—41no—
115#88066—22no—
116#88066—41no—
117#88060D411yescharacteristic
118#88054D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88040—22no—
127#88040—22no—
128#88040—22no—
129#88040D414yescomplemented
130#88038—22no—
131#33831—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C23×D13—41no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—41no—
137C2×D4×C13—41no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
144C22×Dic13—41no—
145C22×Dic13—41no—
146#6129—42no—
147#6129—81no—
148D4×D13—42no—
149D4×D13—81no—
150D4×D13—84no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—81no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—81no—
164C13×D8—21no—
165C13×D8—21no—
166C13×D8—21no—
167C13×D8—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13D811yescharacteristic
179#6105—42no—
180#6105—81no—
181#6104—42no—
182#6104—81no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103D811yescharacteristic
187C4⋊Dic13—41no—
188#6101—41no—
189#6101D811yescharacteristic
190C4×Dic13—41no—
191C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C2×#1055C2×D411yescharacteristic
193C2×#1055C2×D411yescharacteristic
194Dic52—21no—
195Dic52—21no—
196Dic52—21no—
197Dic52—42no—
198Dic52C2×D412yescomplemented
199D104—21no—
200D104—21no—
201D104—21no—
202D104—42no—
203D104C2×D412yes—
204C8×D13—21no—
205C8×D13—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16C2×D412yescomplemented
208#6090—21no—
209#6090—21no—
210C2×#509—131no—
211C22×SD32—131no—
212#3285—131no—
213D4×D8—131no—
214#2250—131no—
215#2220—131no—
216#2215D1311yescharacteristic, complemented
217#2210—131no—
218#2207—131no—
219#2187—131no—
220#2186—131no—
221#2185—131no—
222#2184—131no—
223#2175—131no—
224#2168—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13C2×D811yescharacteristic
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—161no—
235C22×D13—161no—
236C22×D13C2×D811yescharacteristic
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—82no—
242D4×C13—82no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D13—22no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—161no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13—82no—
258C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
259C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
260C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
261D52—22no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—82no—
266D52—82no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—22no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—82no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13C22×D411yescharacteristic
277C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280C2×#135—131no—
281C22×Q16—131no—
282C22×D8—131no—
283C22×D8—131no—
284#548—261no—
285D42—261no—
286#509—264no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32—131no—
290C2×SD32—131no—
291C2×SD32—131no—
292C2×SD32—131no—
293C2×SD32—264no—
294C2×D16—131no—
295C2×D16—131no—
296C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
297C2×M32—131no—
298C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#495—131no—
300#493—131no—
301#467—131no—
302#466—131no—
303#466C2×D1311yescharacteristic
304#466C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#464—261no—
306#459—261no—
307#452—261no—
308#448—261no—
309#447—261no—
310#447—261no—
311C4×Q16—131no—
312C4×D8—131no—
313C8×D4—131no—
314#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16—131no—
316#358—131no—
317#358—131no—
318#357—131no—
319#357—131no—
320#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
322C22⋊C16—131no—
323C22⋊C16—131no—
324#346—131no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13#50912yescomplemented
334C22×C13C22×D811yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—164no—
345C2×D13—164no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13D4211yescharacteristic
350C4×C13#57611yescharacteristic
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—42no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—521no—
361#135—262no—
362#135—521no—
363C2×Q16—131no—
364C2×Q16—131no—
365C2×Q16—262no—
366C2×Q16—261no—
367C2×Q16—521no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—262no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—262no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8—521no—
378C2×D8—521no—
379C2×D8C22×D1311yescharacteristic
380C2×D8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8—131no—
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383#127—261no—
384#124—261no—
385#124—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—521no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393#120—521no—
394#120—521no—
395C4×Q8—261no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—521no—
399SD32—134no—
400SD32—262no—
401SD32—262no—
402SD32—262no—
403SD32—262no—
404SD32—521no—
405D16—22no—
406D16—262no—
407D16—521no—
408M32—262no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16—131no—
411C2×C16—131no—
412C2×C16C22×D1311yescharacteristic
413C2×C16C22×D1311yescharacteristic
414#107C22×D1311yescharacteristic
415#107C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423C22⋊C8—131no—
424C22⋊C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C2×C13—22no—
427C2×C13—161no—
428C2×C13—161no—
429C2×C13D4×D811yescharacteristic
430C2×C13C2×#50911yescharacteristic
431C2×C13#341611yescharacteristic
432D13—41no—
433D13—82no—
434D13—161no—
435C24—521no—
436C24—521no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—1041no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—1041no—
460C2×D4—1041no—
461C2×D4—1044no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467Q16—132no—
468Q16—261no—
469Q16—261no—
470Q16—261no—
471Q16—522no—
472SD16—522no—
473SD16—1041no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—132no—
479D8—261no—
480D8—261no—
481D8—261no—
482D8—522no—
483D8—522no—
484D8—1041no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8C23×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—131no—
501C22⋊C4—131no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C42—131no—
508C42—521no—
509C16—21no—
510C16—261no—
511C16—261no—
512C16D4×D1312yescomplemented
513C13#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—131no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—1042no—
520C23—1042no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—2081no—
524C23—2081no—
525C23D8×D1311yescharacteristic
526Q8—262no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1042no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—262no—
538D4—262no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547D4—2081no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4D8×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8C2×D4×D1311yescharacteristic
568C8#8825611yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—522no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—2084no—
587C22—2084no—
588C22#1171857212yescomplemented
589C22C2×D8×D1311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—261no—
594C4—261no—
595C4—261no—
596C4—522no—
597C4—1041no—
598C4#1171931411yescharacteristic
599C4#1171947411yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—521no—
604C2—1042no—
605C2—2081no—
606C2#1312651011yescharacteristic
607C2C2×#1171857211yescharacteristic
608C2#1312797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2215C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2215D13
hypocenterC13#33831
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718572C2semidirect
2. C22×#88040C2semidirect
3. #13126574C2semidirect
4. #13126510C2semidirect
5. #13117099C2semidirect
6. #13116950C2semidirect
7. #13116890C2semidirect
8. #13116875C2semidirect
9. #13116766C2semidirect
10. #13116760C2semidirect
11. #13116752C2semidirect
12. #13116747C2semidirect
13. #13116699C2semidirect
14. #13116661C2semidirect
15. C13×#2215C2semidirect
16. C2×#88166C22semidirect
18. C22×Dic52C22semidirect
22. C2×C13×D16C22semidirect
23. C22×C13×C16C22semidirect
25. C13×#466C22semidirect
26. #11718816C22semidirect
28. C2×#88067C22semidirect
29. C2×#88067C22semidirect
31. C2×#88066C22semidirect
39. C2×#88040C22semidirect
40. C2×#88040C22semidirect
41. C2×#88038C22semidirect
42. #11718548C22semidirect
44. #11718534C22semidirect
50. C13×#366C22semidirect
51. C13×#357C22semidirect
52. C13×#357C22semidirect
53. C22⋊#6090C22semidirect
54. #11718099C22semidirect
55. #11718094C22semidirect
56. #11718093C22semidirect
57. #11718084C22semidirect
58. #11718084C22semidirect
60. #11718083C22semidirect
129. #88040D4semidirect
198. Dic52C2×D4semidirect
207. C13×C16C2×D4semidirect
216. #2215D13semidirect
296. C2×D16C2×D13semidirect
298. C22×C16C2×D13semidirect
304. #466C2×D13semidirect
314. #366C2×D13semidirect
320. #357C2×D13semidirect
321. #357C2×D13semidirect
333. C22×C13#509semidirect
512. C16D4×D13semidirect
513. C13#33831semidirect
588. C22#11718572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185722
C22×#880402
#131265742
#131265102
#131170992
#131169502
#131168902
#131168752
#131167662
#131167602
#131167522
#131167472
#131166992
#131166612
C13×#22152
#3383113