Finite Group Databasebeta

← #16019391

Subgroups — #16019391

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88166C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20#11719422—21no—
21#11719382—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#493C2211yescharacteristic
28#11718849C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88068C2211yescharacteristic
30#11718834—21no—
31#11718831—21no—
32#11718818C2211yescharacteristic
33#11718818C2211yescharacteristic
34#11718818C2211yescharacteristic, complemented
35#11718817—21no—
36#11718817—21no—
37C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88066C2211yescharacteristic
40#11718733—21no—
41#11718715—21no—
42D13×SD32—24no—
43#11718572—24no—
44C2×#88040C2211yescharacteristic
45C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
47C4×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
48C4×D104C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
51#11718156C2211yescharacteristic, complemented
52#11718154C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54#11718154C2211yescharacteristic, complemented
55#11718101C2211yescharacteristic
56#11718099C2211yescharacteristic, complemented
57#11718099C2211yescharacteristic, complemented
58#11718096C2211yescharacteristic, complemented
59#11718095C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×#6129—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×D4×D13—41no—
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×D8—21no—
69C2×C13×D8C2311yescharacteristic
70C2×C13×D8C2311yescharacteristic
71C2×C13×D8C2311yescharacteristic
72C13×#127—21no—
73C13×#124—21no—
74#88200—21no—
75C2×#6107—21no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88192—41no—
80#88191—41no—
81#88191—41no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85Q16×D13—22no—
86Q16×D13—41no—
87#88166—22no—
88#88166—41no—
89D8×D13—22no—
90D8×D13—22no—
91D8×D13—41no—
92D8×D13—41no—
93C2×Dic52C2311yescharacteristic
94C2×D104C2311yescharacteristic
95C2×C8×D13C2311yescharacteristic
96C2×C8×D13C2311yescharacteristic
97#88139—41no—
98#88138—41no—
99#88135—41no—
100#88132—41no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52D411yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C13×SD32—22no—
105C13×SD32—41no—
106C13×D16—22no—
107C13×D16—41no—
108C2×C13×C16C2311yescharacteristic
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88068—22no—
116#88067—22no—
117#88067—22no—
118#88066—22no—
119#88061—21no—
120#88060D411yescharacteristic
121#88060D411yescharacteristic
122#88058C2311yescharacteristic
123#88058C2311yescharacteristic
124#88056—21no—
125C2×#6090C2311yescharacteristic
126C2×#6090C2311yescharacteristic
127C4⋊#1055D411yescharacteristic
128#88040D414yescomplemented
129#88038—22no—
130C16×D13—22no—
131#33831—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C23×D13—41no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C22×Dic13—41no—
147Q8×D13—42no—
148Q8×D13—81no—
149#6129—42no—
150#6129—81no—
151D4×D13—42no—
152D4×D13—42no—
153D4×D13—81no—
154D4×D13—81no—
155D4×D13—84no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52D811yescharacteristic
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C13×Q16—21no—
165C13×Q16—21no—
166C13×SD16—81no—
167C13×D8—21no—
168C13×D8—21no—
169C13×D8—21no—
170C13×D8—21no—
171C13×D8—21no—
172C13×D8—21no—
173C13×D8—81no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6107—42no—
183#6105—42no—
184#6104—42no—
185#6104—42no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103D811yescharacteristic
189#6103D811yescharacteristic
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13D811yescharacteristic
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—41no—
196C2×#1055C2×D411yescharacteristic
197C2×#1055C2×D411yescharacteristic
198Dic52—21no—
199Dic52C2×D412yescomplemented
200D104—21no—
201D104C2×D412yes—
202C8×D13—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C8×D13—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16C2×D412yescomplemented
208#6090—21no—
209#6090—21no—
210C2×#509—131no—
211C22×SD32—131no—
212#3285—131no—
213D4×D8—131no—
214#2250D1311yescharacteristic, complemented
215#2220—131no—
216#2215—131no—
217#2210—131no—
218#2207—131no—
219#2187—131no—
220#2186—131no—
221#2185—131no—
222#2184—131no—
223#2175—131no—
224#2168—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—161no—
234C22×D13—161no—
235C22×D13C2×D811yescharacteristic
236C22×D13C2×D811yescharacteristic
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—161no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—82no—
261C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
262C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
263D52—22no—
264D52—22no—
265D52—41no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—22no—
273Dic26—41no—
274Dic26—82no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13C22×D411yescharacteristic
277C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280C2×#135—131no—
281C22×Q16—131no—
282C22×D8—131no—
283C22×D8—131no—
284#548—261no—
285D42—261no—
286#509—264no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32—131no—
290C2×SD32—131no—
291C2×SD32—264no—
292C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
293C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
294C2×D16—131no—
295C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
296C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
297C2×M32—131no—
298C22×C16—131no—
299#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#493C2×D1311yescharacteristic
301#467—131no—
302#466—131no—
303#466—131no—
304#466—131no—
305#464—261no—
306#459—261no—
307#452—261no—
308#448—261no—
309#447—261no—
310#447—261no—
311C4×Q16—131no—
312C4×D8—131no—
313C8×D4—131no—
314#366—131no—
315C4⋊C16—131no—
316#358—131no—
317#358—131no—
318#357—131no—
319#357—131no—
320#357—131no—
321#357—131no—
322C22⋊C16—131no—
323C22⋊C16—131no—
324#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13C22×D811yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—164no—
344C2×D13—164no—
345C2×D13#50912yescomplemented
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13D4211yescharacteristic
350C4×C13#57611yescharacteristic
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—42no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—521no—
361#135—262no—
362#135—521no—
363C2×Q16—131no—
364C2×Q16—261no—
365C2×Q16—262no—
366C2×Q16—521no—
367C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—262no—
375C2×D8—262no—
376C2×D8—521no—
377C2×D8—521no—
378C2×D8C22×D1311yescharacteristic
379C2×D8C22×D1311yescharacteristic
380C2×D8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8—131no—
382C22×C8—131no—
383#127—21no—
384#124—21no—
385#124—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—521no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393#120—521no—
394#120—521no—
395C4×Q8—261no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—521no—
399SD32—22no—
400SD32—41no—
401SD32—134no—
402SD32—262no—
403SD32—262no—
404SD32—262no—
405D16—22no—
406D16—41no—
407D16—262no—
408M32—262no—
409C2×C16—131no—
410C2×C16—131no—
411C2×C16—262no—
412C2×C16C22×D1311yescharacteristic
413C2×C16C22×D1311yescharacteristic
414#107—131no—
415#107—131no—
416C4⋊C8—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423C22⋊C8—131no—
424C22⋊C8—131no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—161no—
427C2×C13—161no—
428C2×C13—161no—
429C2×C13D4×D811yescharacteristic
430C2×C13C2×#50911yescharacteristic
431C2×C13#341611yescharacteristic
432D13—22no—
433D13—41no—
434D13—82no—
435C24—521no—
436C24—521no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—1041no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—1041no—
460C2×D4—1041no—
461C2×D4—1044no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—521no—
467Q16—21no—
468Q16—21no—
469Q16—132no—
470Q16—261no—
471Q16—522no—
472SD16—81no—
473SD16—522no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—81no—
481D8—132no—
482D8—261no—
483D8—522no—
484D8—522no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8C23×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—131no—
501C22⋊C4—131no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C42—521no—
508C42D4×D1311yescharacteristic
509C16—21no—
510C16—261no—
511C16—261no—
512C16D4×D1312yescomplemented
513C13#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—131no—
518C23—131no—
519C23—521no—
520C23—1042no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—1042no—
524C23—2081no—
525C23—2081no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—262no—
529Q8—521no—
530Q8—1042no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—262no—
540D4—262no—
541D4—521no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4D8×D1311yescharacteristic
562C2×C4D8×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8C2×D4×D1311yescharacteristic
568C8#8825111yescharacteristic
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—132no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—261no—
582C22—261no—
583C22—261no—
584C22—522no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—2084no—
588C22—2084no—
589C22C2×D8×D1311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—261no—
594C4—261no—
595C4—522no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C4#1171942211yescharacteristic
599C4#1171946211yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—262no—
604C2—521no—
605C2—1042no—
606C2#1312651111yescharacteristic
607C2D13×#50911yescharacteristic
608C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2250C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2250D13
hypocenterC13#33831
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718572C2semidirect
2. C2×D13×SD32C2semidirect
3. #13126576C2semidirect
4. #13126511C2semidirect
5. #13116946C2semidirect
6. #13116919C2semidirect
7. #13116888C2semidirect
8. #13116873C2semidirect
9. #13116763C2semidirect
10. #13116756C2semidirect
11. #13116751C2semidirect
12. #13116746C2semidirect
13. #13116702C2semidirect
14. #13116663C2semidirect
15. C13×#2250C2semidirect
16. C2×Q16×D13C22semidirect
17. C2×#88166C22semidirect
22. C2×C13×SD32C22semidirect
23. C2×C13×SD32C22semidirect
24. C2×C13×D16C22semidirect
25. C2×C13×D16C22semidirect
26. C13×#495C22semidirect
28. #11718849C22semidirect
34. #11718818C22semidirect
37. C2×#88067C22semidirect
38. C2×#88067C22semidirect
45. C2×#88038C22semidirect
46. C2×C16×D13C22semidirect
47. C4×Dic52C22semidirect
50. C13×#346C22semidirect
51. #11718156C22semidirect
52. #11718154C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
54. #11718154C22semidirect
56. #11718099C22semidirect
57. #11718099C22semidirect
58. #11718096C22semidirect
59. #11718095C22semidirect
60. C4⋊#6090C22semidirect
128. #88040D4semidirect
199. Dic52C2×D4semidirect
207. C13×C16C2×D4semidirect
214. #2250D13semidirect
292. C2×SD32C2×D13semidirect
293. C2×SD32C2×D13semidirect
295. C2×D16C2×D13semidirect
296. C2×D16C2×D13semidirect
299. #495C2×D13semidirect
324. #346C2×D13semidirect
345. C2×D13#509semidirect
512. C16D4×D13semidirect
513. C13#33831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185722
C2×D13×SD322
#131265762
#131265112
#131169462
#131169192
#131168882
#131168732
#131167632
#131167562
#131167512
#131167462
#131167022
#131166632
C13×#22502
#3383113