Finite Group Databasebeta

← #16019392

Subgroups — #16019392

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×C13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C13×D8C2211yescharacteristic
18#11719522—21no—
19D4×C22⋊D13—21no—
20C2×#88173C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D8×D13C2211yescharacteristic
22C2×C13×SD32—24no—
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
24C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
25C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
28#11718888—21no—
29#11718878—21no—
30#11718852C2211yescharacteristic, complemented
31#11718849C2211yescharacteristic, complemented
32#11718848—21no—
33#11718846—21no—
34Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
37#11718818C2211yescharacteristic
38#11718817—21no—
39#11718812C2211yescharacteristic
40#11718811—21no—
41D8×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88066C2211yescharacteristic
43C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
44#11718776C2211yescharacteristic
45#11718776C2211yescharacteristic, complemented
46C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
47#11718575—24no—
48C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
50#11718156C2211yescharacteristic, complemented
51#11718156C2211yescharacteristic, complemented
52#11718154C2211yescharacteristic
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
55#11718101C2211yescharacteristic, complemented
56#11718101C2211yescharacteristic, complemented
57#11718099C2211yescharacteristic, complemented
58#11718096C2211yescharacteristic, complemented
59#11718094C2211yescharacteristic, complemented
60#11718093C2211yescharacteristic, complemented
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×D4×C13—21no—
63C22×C22⋊D13—41no—
64C2×#6131—21no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×C13×Q16—22no—
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×Q16—41no—
69C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
71C2×C13×D8—22no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—41no—
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C2×C13×D8C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77#88207—41no—
78#88201—21no—
79#88201—41no—
80#88200—21no—
81#88200—41no—
82Q8×Dic13—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88194—21no—
86#88193—41no—
87#88192—21no—
88#88191—41no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—41no—
95C4×C22⋊D13—41no—
96C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
97#88173—22no—
98#88173—41no—
99D8×D13—22no—
100D8×D13—41no—
101C2×D104C2311yescharacteristic
102C2×D104C2311yescharacteristic
103C2×C8×D13C2311yescharacteristic
104C13×SD32—22no—
105C13×SD32—22no—
106C13×SD32—22no—
107C13×SD32D414yescomplemented
108C2×C13×C16—22no—
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C2×C13×C16C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115C22⋊#1055D411yescharacteristic
116#88068—22no—
117#88068—41no—
118#88066—22no—
119#88066—41no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88060D411yescharacteristic
123#88058C2311yescharacteristic
124#88058C2311yescharacteristic
125#88054D411yescharacteristic
126C8×Dic13C2311yescharacteristic
127C2×#6090C2311yescharacteristic
128C2×#6090C2311yescharacteristic
129D208—22no—
130#88038—22no—
131#33831—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—41no—
133C23×D13—41no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13—41no—
138C2×Q8×C13—81no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—41no—
143C2×D4×C13—81no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—84no—
153C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
154C22×Dic13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C13×Q16—21no—
165C13×Q16—21no—
166C13×Q16—21no—
167C13×Q16—42no—
168C13×Q16C2×D412yescomplemented
169C13×D8—21no—
170C13×D8—21no—
171C13×D8—21no—
172C13×D8—42no—
173C13×D8C2×D412yes—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13D811yescharacteristic
181#6106—42no—
182#6106—81no—
183#6104—42no—
184#6104—81no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103D811yescharacteristic
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194#6101—41no—
195#6101D811yescharacteristic
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C2×#1055C2×D411yescharacteristic
199C2×#1055C2×D411yescharacteristic
200D104—21no—
201D104—21no—
202D104—21no—
203D104—21no—
204C8×D13—21no—
205C8×D13—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16C2×D412yescomplemented
208#6090—21no—
209#6090—21no—
210C2×#509—131no—
211C22×SD32D1311yescharacteristic, complemented
212#3285—131no—
213D4×D8—131no—
214#2250—131no—
215#2220—131no—
216#2215—131no—
217#2210—131no—
218#2207—131no—
219#2187—131no—
220#2186—131no—
221#2185—131no—
222#2184—131no—
223#2175—131no—
224#2168—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—82no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13—161no—
230C23×C13C2×D811yescharacteristic
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—161no—
236C22×D13C2×D811yescharacteristic
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—82no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—82no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D13—22no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—161no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
265C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
266C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—82no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—82no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13C22×D411yescharacteristic
277C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280C2×#135—131no—
281C22×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
282C22×D8—131no—
283C22×D8C2×D1311yescharacteristic
284#548—261no—
285D42—261no—
286#509—264no—
287C2×SD32—24no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32—131no—
290C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
291C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
292C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
293C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
294C2×D16—131no—
295C2×D16—131no—
296C2×D16—131no—
297C2×M32—131no—
298C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#495—131no—
300#493—131no—
301#467—131no—
302#466—131no—
303#466—131no—
304#466—131no—
305#464—261no—
306#459—261no—
307#452—261no—
308#448—261no—
309#447—261no—
310#447—261no—
311C4×Q16—131no—
312C4×D8—131no—
313C8×D4—131no—
314#366—131no—
315C4⋊C16—131no—
316#358—131no—
317#358—131no—
318#357—131no—
319#357—131no—
320#357—131no—
321#357—131no—
322C22⋊C16—131no—
323C22⋊C16—131no—
324#346—131no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—164no—
334C22×C13#50912yescomplemented
335C22×C13C22×D811yescharacteristic
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—164no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13D4211yescharacteristic
350C4×C13#57611yescharacteristic
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—521no—
361#135—262no—
362#135—521no—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—41no—
366C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
367C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—22no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—41no—
373C2×D8—131no—
374C2×D8—131no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8—262no—
378C2×D8—521no—
379C2×D8C22×D1311yescharacteristic
380C2×D8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8—131no—
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383#127—261no—
384#124—261no—
385#124—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—521no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393#120—521no—
394#120—521no—
395C4×Q8—261no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—521no—
399SD32—22no—
400SD32—22no—
401SD32—22no—
402SD32—262no—
403SD32—521no—
404SD32C22⋊D1314yescomplemented
405D16—262no—
406D16—262no—
407D16—521no—
408M32—262no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16—131no—
411C2×C16—131no—
412C2×C16C22×D1311yescharacteristic
413C2×C16C22×D1311yescharacteristic
414#107—131no—
415#107—131no—
416C4⋊C8—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423C22⋊C8—131no—
424C22⋊C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C2×C13—22no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13—161no—
429C2×C13D4×D811yescharacteristic
430C2×C13C2×#50911yescharacteristic
431C2×C13#341611yescharacteristic
432D13—41no—
433D13—161no—
434D13—161no—
435C24—41no—
436C24—521no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—81no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—1041no—
461C2×D4—1044no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467Q16—21no—
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—42no—
471Q16C2×C22⋊D1312yescomplemented
472SD16—522no—
473SD16—1041no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—42no—
478D8—261no—
479D8—261no—
480D8—261no—
481D8—261no—
482D8—522no—
483D8—1041no—
484D8C2×C22⋊D1312yes—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8C23×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C22⋊C4—131no—
499C22⋊C4—131no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C42—131no—
508C42—521no—
509C16—21no—
510C16—261no—
511C16—261no—
512C16C2×C22⋊D1312yescomplemented
513C13#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—131no—
519C23—161no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—1042no—
523C23—1042no—
524C23—2081no—
525C23D8×D1311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—262no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547D4—2081no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4D8×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8#8825111yescharacteristic
568C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—2084no—
588C22#1171857512yescomplemented
589C22C2×D8×D1311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—261no—
594C4—261no—
595C4—261no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C4#1171946211yescharacteristic
599C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—521no—
604C2—2081no—
605C2—2081no—
606C2D8×C22⋊D1311yescharacteristic
607C2C2×#1171857511yescharacteristic
608C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC22×C13×SD32C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC22×SD32D13
hypocenterC13#33831
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. #13126577C2semidirect
3. D8×C22⋊D13C2semidirect
4. #13117101C2semidirect
5. #13116946C2semidirect
6. #13116922C2semidirect
7. #13116893C2semidirect
8. #13116874C2semidirect
9. #13116763C2semidirect
10. #13116758C2semidirect
11. #13116753C2semidirect
12. #13116748C2semidirect
13. #13116701C2semidirect
14. #13116661C2semidirect
15. C22×C13×SD32C2semidirect
16. C22×C13×Q16C22semidirect
20. C2×#88173C22semidirect
25. C2×C13×SD32C22semidirect
26. C2×C13×SD32C22semidirect
27. C22×C13×C16C22semidirect
30. #11718852C22semidirect
31. #11718849C22semidirect
34. Q16×Dic13C22semidirect
35. C2×#88068C22semidirect
36. C2×#88068C22semidirect
43. C2×#88066C22semidirect
45. #11718776C22semidirect
48. C2×D208C22semidirect
49. C2×#88038C22semidirect
50. #11718156C22semidirect
51. #11718156C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
54. C22⋊#6090C22semidirect
55. #11718101C22semidirect
56. #11718101C22semidirect
57. #11718099C22semidirect
58. #11718096C22semidirect
59. #11718094C22semidirect
60. #11718093C22semidirect
107. C13×SD32D4semidirect
168. C13×Q16C2×D4semidirect
207. C13×C16C2×D4semidirect
211. C22×SD32D13semidirect
281. C22×Q16C2×D13semidirect
292. C2×SD32C2×D13semidirect
293. C2×SD32C2×D13semidirect
298. C22×C16C2×D13semidirect
334. C22×C13#509semidirect
404. SD32C22⋊D13semidirect
471. Q16C2×C22⋊D13semidirect
512. C16C2×C22⋊D13semidirect
513. C13#33831semidirect
588. C22#11718575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
#131265772
D8×C22⋊D132
#131171012
#131169462
#131169222
#131168932
#131168742
#131167632
#131167582
#131167532
#131167482
#131167012
#131166612
C22×C13×SD322
#3383113