Finite Group Databasebeta

← #16019394

Subgroups — #16019394

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20#11719281—21no—
21D4×D52—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C4×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C13×D8C2211yescharacteristic
25C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88067C2211yescharacteristic
28C2×#88066C2211yescharacteristic
29#11718689—21no—
30#11718676—21no—
31#11718575—24no—
32D13×SD32—24no—
33C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
35C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
39#11718548C2211yescharacteristic, complemented
40#11718544C2211yescharacteristic
41#11718544C2211yescharacteristic
42#11718544C2211yescharacteristic, complemented
43#11718471—21no—
44#11718467—21no—
45#11718434—21no—
46#11718434—21no—
47#11718357C2211yescharacteristic, complemented
48#11718356C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic
53C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
54#11718099C2211yescharacteristic, complemented
55#11718099C2211yescharacteristic, complemented
56#11718084C2211yescharacteristic, complemented
57#11718083C2211yescharacteristic, complemented
58#11718083C2211yescharacteristic, complemented
59#11718083C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6131—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C22×D52—41no—
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C2×#6107—21no—
71C2×#6106—21no—
72C2×#6104—21no—
73C2×#6104—21no—
74#88184—41no—
75#88173—22no—
76#88173—41no—
77Q16×D13—22no—
78Q16×D13—41no—
79D8×D13—22no—
80D8×D13—22no—
81D8×D13—41no—
82D8×D13—41no—
83C2×Dic52C2311yescharacteristic
84C2×D104—21no—
85C2×D104C2311yescharacteristic
86C2×D104C2311yescharacteristic
87C2×D104C2311yescharacteristic
88C2×#6095—21no—
89C2×C8×D13C2311yescharacteristic
90C2×C8×D13C2311yescharacteristic
91#88151—21no—
92#88151—41no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88149—41no—
97#88136—41no—
98#88136—41no—
99#88129—21no—
100#88129—41no—
101#88128—21no—
102C4×D52—41no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C13×SD32D414yescomplemented
105C2×C13×C16C2311yescharacteristic
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C13×#107C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88068—22no—
113#88068—22no—
114#88067—22no—
115#88066—22no—
116#88060D411yescharacteristic
117#88060D411yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119C2×#6090C2311yescharacteristic
120#88050—21no—
121#88049—21no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124C4⋊#1055D411yescharacteristic
125#88040—22no—
126#88040—41no—
127D208—22no—
128D208—41no—
129#88038—22no—
130C16×D13—22no—
131#33831—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C23×D13—41no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C22×C4×C13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139#6131—42no—
140#6131—81no—
141Q8×D13—42no—
142Q8×D13—81no—
143D4×D13—42no—
144D4×D13—42no—
145D4×D13—81no—
146D4×D13—81no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—84no—
157C2×D52D811yescharacteristic
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C13×Q16—21no—
165C13×Q16C2×D412yescomplemented
166C13×D8—21no—
167C13×D8C2×D412yes—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13—41no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176#6107—42no—
177#6106—42no—
178#6104—42no—
179#6104—42no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103D811yescharacteristic
187#6103D811yescharacteristic
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13D811yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191C2×#1055C2×D411yescharacteristic
192Dic52—21no—
193Dic52—21no—
194D104—21no—
195D104—21no—
196D104—21no—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104—81no—
201#6095—81no—
202C8×D13—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C8×D13—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16C2×D412yescomplemented
208#6090—21no—
209#6090—21no—
210C2×#509—131no—
211C22×SD32—131no—
212#3285—131no—
213D4×D8—131no—
214#2250—131no—
215#2220—131no—
216#2215—131no—
217#2210—131no—
218#2207—131no—
219#2187—131no—
220#2186—131no—
221#2185—131no—
222#2184—131no—
223#2175D1311yescharacteristic, complemented
224#2168—131no—
225C23×C13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—161no—
234C22×D13—161no—
235C22×D13C2×D811yescharacteristic
236C22×D13C2×D811yescharacteristic
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
252C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
253D52—22no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—82no—
261D52—82no—
262D52—82no—
263D52—82no—
264D52—82no—
265D52—161no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—82no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13C22×D411yescharacteristic
277C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280C2×#135—131no—
281C22×Q16—131no—
282C22×D8—131no—
283C22×D8—131no—
284#548—261no—
285D42—261no—
286#509—264no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32—131no—
290C2×SD32—131no—
291C2×SD32—131no—
292C2×SD32—264no—
293C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
294C2×D16—131no—
295C2×D16—131no—
296C2×D16—131no—
297C2×M32—131no—
298C22×C16—131no—
299#495—131no—
300#493—131no—
301#467—131no—
302#466—131no—
303#466—131no—
304#466—131no—
305#464—261no—
306#459—261no—
307#452—261no—
308#448—261no—
309#447—261no—
310#447—261no—
311C4×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
312C4×D8C2×D1311yescharacteristic
313C8×D4—131no—
314#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16—131no—
316#358—131no—
317#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#357—131no—
319#357—131no—
320#357—131no—
321#357C2×D1311yescharacteristic
322C22⋊C16—131no—
323C22⋊C16—131no—
324#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
325C22×C13—42no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13C22×D811yescharacteristic
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—164no—
344C2×D13—164no—
345C2×D13#50912yescomplemented
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13D4211yescharacteristic
352C4×C13#57611yescharacteristic
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—521no—
361#135—262no—
362#135—521no—
363C2×Q16—131no—
364C2×Q16—261no—
365C2×Q16—262no—
366C2×Q16—521no—
367C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—262no—
376C2×D8—262no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—521no—
379C2×D8—521no—
380C2×D8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8—131no—
382C22×C8—131no—
383#127—261no—
384#124—261no—
385#124—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—521no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393#120—521no—
394#120—521no—
395C4×Q8—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—521no—
399SD32—262no—
400SD32—262no—
401SD32—262no—
402SD32—262no—
403SD32—521no—
404SD32D5214yescomplemented
405D16—262no—
406D16—262no—
407D16—521no—
408M32—262no—
409C2×C16—131no—
410C2×C16—131no—
411C2×C16—262no—
412C2×C16C22×D1311yescharacteristic
413C2×C16C22×D1311yescharacteristic
414#107C22×D1311yescharacteristic
415#107C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8—131no—
417#103—21no—
418#103—261no—
419#102—21no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423C22⋊C8—131no—
424C22⋊C8—131no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—82no—
427C2×C13D4×D811yescharacteristic
428C2×C13C2×#50911yescharacteristic
429C2×C13#341611yescharacteristic
430D13—22no—
431D13—41no—
432D13—161no—
433D13—161no—
434D13—161no—
435C24—521no—
436C24—521no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—1041no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—131no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—1044no—
460C2×D4—1041no—
461C2×D4—1041no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—521no—
467Q16—21no—
468Q16—261no—
469Q16—261no—
470Q16—522no—
471Q16C2×D5212yescomplemented
472SD16—522no—
473SD16—1041no—
474D8—21no—
475D8—261no—
476D8—261no—
477D8—261no—
478D8—261no—
479D8—261no—
480D8—261no—
481D8—522no—
482D8—522no—
483D8—1041no—
484D8C2×D5212yes—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8C23×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—521no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—131no—
500C22⋊C4—131no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C42—41no—
508C42D4×D1311yescharacteristic
509C16—21no—
510C16—261no—
511C16—261no—
512C16C2×D5212yescomplemented
513C13#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—41no—
515C23—131no—
516C23—131no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—1042no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—1042no—
524C23—2081no—
525C23—2081no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1042no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—262no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547D4—2081no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4D8×D1311yescharacteristic
562C2×C4D8×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8C22×D5211yescharacteristic
568C8#8825611yescharacteristic
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—132no—
573C22—261no—
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—2084no—
588C22—2084no—
589C22C2×D8×D1311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—261no—
596C4—261no—
597C4—1041no—
598C4D4×D5211yescharacteristic
599C4#1171947411yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—262no—
602C2—521no—
603C2—2081no—
604C2—2081no—
605C2—2081no—
606C2D8×D5211yescharacteristic
607C2D13×#50911yescharacteristic
608C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2175C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2175D13
hypocenterC13#33831
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. C2×D13×SD32C2semidirect
3. #13126578C2semidirect
4. D8×D52C2semidirect
5. #13117102C2semidirect
6. #13116950C2semidirect
7. #13116923C2semidirect
8. #13116891C2semidirect
9. #13116876C2semidirect
10. #13116766C2semidirect
11. #13116762C2semidirect
12. #13116754C2semidirect
13. #13116749C2semidirect
14. #13116663C2semidirect
15. C13×#2175C2semidirect
16. C2×#88173C22semidirect
17. C2×Q16×D13C22semidirect
23. C4×C13×Q16C22semidirect
25. C2×#88068C22semidirect
26. C2×#88068C22semidirect
33. C2×#88040C22semidirect
34. C2×#88040C22semidirect
35. C2×D208C22semidirect
36. C2×D208C22semidirect
37. C2×#88038C22semidirect
38. C2×C16×D13C22semidirect
39. #11718548C22semidirect
42. #11718544C22semidirect
47. #11718357C22semidirect
50. C13×#366C22semidirect
51. C13×#358C22semidirect
53. C13×#346C22semidirect
54. #11718099C22semidirect
55. #11718099C22semidirect
56. #11718084C22semidirect
57. #11718083C22semidirect
58. #11718083C22semidirect
59. #11718083C22semidirect
60. C4⋊#6090C22semidirect
104. C13×SD32D4semidirect
165. C13×Q16C2×D4semidirect
207. C13×C16C2×D4semidirect
223. #2175D13semidirect
311. C4×Q16C2×D13semidirect
314. #366C2×D13semidirect
317. #358C2×D13semidirect
324. #346C2×D13semidirect
345. C2×D13#509semidirect
404. SD32D52semidirect
471. Q16C2×D52semidirect
512. C16C2×D52semidirect
513. C13#33831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
C2×D13×SD322
#131265782
D8×D522
#131171022
#131169502
#131169232
#131168912
#131168762
#131167662
#131167622
#131167542
#131167492
#131166632
C13×#21752
#3383113