Finite Group Databasebeta

← #16019397

Subgroups — #16019397

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88158C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D104C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic
20#11719257—21no—
21D4×D52—21no—
22C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718777C2211yescharacteristic, complemented
26#11718776C2211yescharacteristic
27#11718776C2211yescharacteristic
28#11718776C2211yescharacteristic, complemented
29#11718569—24no—
30C2×#88040—24no—
31C2×#88040C2211yescharacteristic
32C2×#88040C2211yescharacteristic
33C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
37C2×D208C2211yescharacteristic
38C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
40#11718506—21no—
41#11718504—21no—
42#11718399—21no—
43#11718394—21no—
44#11718393—21no—
45#11718393—21no—
46C4×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
47#11718357C2211yescharacteristic, complemented
48#11718356C2211yescharacteristic
49C4×D104C2211yescharacteristic
50C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718101C2211yescharacteristic, complemented
56#11718101C2211yescharacteristic, complemented
57#11718101C2211yescharacteristic, complemented
58#11718096C2211yescharacteristic, complemented
59#11718095C2211yescharacteristic, complemented
60#11718095C2211yescharacteristic, complemented
61C2×D4×D13—41no—
62C2×#6127—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C4×D4×C13D411yescharacteristic
69#88193—41no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88178—21no—
74C2×Dic52—22no—
75C2×Dic52—21no—
76C2×Dic52—41no—
77C2×Dic52C2311yescharacteristic
78C2×Dic52C2311yescharacteristic
79#88158—22no—
80#88158—41no—
81C2×D104—22no—
82C2×D104—22no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×D104—21no—
86C2×D104—41no—
87C2×D104—41no—
88C2×D104C2311yescharacteristic
89C2×D104C2311yescharacteristic
90C2×D104C2311yescharacteristic
91C2×D104C2311yescharacteristic
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94#88150—41no—
95#88149—41no—
96#88139—41no—
97#88136—41no—
98#88136—41no—
99#88135—41no—
100#88129—21no—
101#88128—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×M32—22no—
105C2×C13×C16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C2×C13×C16C2311yescharacteristic
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88061—21no—
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88058C2311yescharacteristic
119#88058C2311yescharacteristic
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122#88040—22no—
123#88040—22no—
124#88040—22no—
125#88040—22no—
126#88040—41no—
127#88040D414yescomplemented
128D208—22no—
129D208—22no—
130D208—41no—
131#33831—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C23×D13—41no—
134C2×D4×C13D811yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C22×Dic13—41no—
142D4×D13—84no—
143#6127—42no—
144#6127—81no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—81no—
156C2×D52—81no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—81no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
173C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
174C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187C4×Dic13—41no—
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190Dic52—21no—
191Dic52—42no—
192Dic52C2×D412yescomplemented
193D104—21no—
194D104—21no—
195D104—21no—
196D104—21no—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104—42no—
201D104—42no—
202D104—81no—
203D104C2×D412yes—
204#6095—42no—
205#6095—81no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16—21no—
208C13×C16—21no—
209C13×C16C2×D412yescomplemented
210C2×#509—131no—
211C22×SD32—131no—
212#3285—131no—
213D4×D8—131no—
214#2250—131no—
215#2220—131no—
216#2215—131no—
217#2210—131no—
218#2207—131no—
219#2187—131no—
220#2186—131no—
221#2185—131no—
222#2184—131no—
223#2175—131no—
224#2168D1311yescharacteristic, complemented
225C23×C13C2×D811yescharacteristic
226C23×C13C2×D811yescharacteristic
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—161no—
236C22×D13—161no—
237D4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—82no—
256D52—22no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—82no—
265D52—82no—
266D52—82no—
267D52—161no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—22no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—82no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13C22×D411yescharacteristic
279C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×#135—131no—
281C22×Q16—131no—
282C22×D8—131no—
283C22×D8—131no—
284#548—261no—
285D42—261no—
286#509—264no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32—131no—
290C2×SD32—131no—
291C2×SD32—131no—
292C2×SD32—131no—
293C2×SD32—264no—
294C2×D16—131no—
295C2×D16—131no—
296C2×D16—131no—
297C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
298C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#495—131no—
300#493—131no—
301#467—131no—
302#466—131no—
303#466—131no—
304#466—131no—
305#464—261no—
306#459—261no—
307#452—261no—
308#448—261no—
309#447—261no—
310#447—261no—
311C4×Q16—131no—
312C4×D8—131no—
313C8×D4C2×D1311yescharacteristic
314#366—131no—
315C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#358—131no—
317#358—131no—
318#357—131no—
319#357—131no—
320#357—131no—
321#357—131no—
322C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
323C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13#50912yescomplemented
331C22×C13C22×D811yescharacteristic
332C2×D13—42no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—164no—
345C2×D13—164no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13D4211yescharacteristic
351C4×C13#57611yescharacteristic
352Dic13—42no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—521no—
361#135—262no—
362#135—521no—
363C2×Q16—131no—
364C2×Q16—131no—
365C2×Q16—262no—
366C2×Q16—261no—
367C2×Q16—521no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—131no—
374C2×D8—262no—
375C2×D8—262no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—521no—
380C2×D8—521no—
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383#127—261no—
384#124—261no—
385#124—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—521no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393#120—521no—
394#120—521no—
395C4×Q8—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—521no—
398C4×D4D5211yescharacteristic
399SD32—134no—
400SD32—262no—
401SD32—262no—
402SD32—262no—
403SD32—262no—
404SD32—521no—
405D16—262no—
406D16—262no—
407D16—521no—
408M32—22no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16C22×D1311yescharacteristic
411C2×C16C22×D1311yescharacteristic
412C2×C16C22×D1311yescharacteristic
413C2×C16C22×D1311yescharacteristic
414#107—131no—
415#107—131no—
416C4⋊C8D5211yescharacteristic
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423C22⋊C8D5211yescharacteristic
424C22⋊C8D5211yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—22no—
427C2×C13—41no—
428C2×C13D4×D811yescharacteristic
429C2×C13C2×#50911yescharacteristic
430C2×C13#341611yescharacteristic
431D13—82no—
432D13—161no—
433D13—161no—
434D13—161no—
435C24—521no—
436C24—521no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—1041no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—1041no—
459C2×D4—1041no—
460C2×D4—1044no—
461C2×D4D10411yescharacteristic
462C22×C4—521no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4C2×D5211yescharacteristic
466C22×C4C2×D5211yescharacteristic
467Q16—132no—
468Q16—261no—
469Q16—261no—
470Q16—261no—
471Q16—522no—
472SD16—522no—
473SD16—1041no—
474D8—132no—
475D8—261no—
476D8—261no—
477D8—261no—
478D8—261no—
479D8—261no—
480D8—261no—
481D8—261no—
482D8—522no—
483D8—522no—
484D8—1041no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8C2×D5211yescharacteristic
490C2×C8C2×D5211yescharacteristic
491C2×C8C2×D5211yescharacteristic
492C2×C8C23×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4D10411yescharacteristic
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4D10411yescharacteristic
506C22⋊C4D10411yescharacteristic
507C42—521no—
508C42C2×D5211yescharacteristic
509C16—21no—
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16D4×D1312yescomplemented
513C13#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—1042no—
519C23—1042no—
520C23—1042no—
521C23—1042no—
522C23—2081no—
523C23—2081no—
524C23C2×D10411yescharacteristic
525C23C2×D10411yescharacteristic
526Q8—262no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1042no—
531D4—22no—
532D4—262no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547D4—2081no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D10411yescharacteristic
560C2×C4C2×D10411yescharacteristic
561C2×C4C2×D10411yescharacteristic
562C2×C4C2×D10411yescharacteristic
563C2×C4C22×D5211yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8C2×D4×D1311yescharacteristic
568C8#8825611yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—522no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—2084no—
587C22—2084no—
588C22#1171856912yescomplemented
589C22C22×D10411yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—522no—
595C4—1041no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C4D4×D5211yescharacteristic
599C4#1171945711yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—1042no—
603C2—2081no—
604C2—2081no—
605C2—2081no—
606C2D4×D10411yescharacteristic
607C2C2×#1171856911yescharacteristic
608C2#1312798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2168C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2168D13
hypocenterC13#33831
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718569C2semidirect
2. C22×#88040C2semidirect
3. #13126579C2semidirect
4. D4×D104C2semidirect
5. #13117102C2semidirect
6. #13116949C2semidirect
7. #13116922C2semidirect
8. #13116892C2semidirect
9. #13116877C2semidirect
10. #13116767C2semidirect
11. #13116761C2semidirect
12. #13116755C2semidirect
13. #13116750C2semidirect
14. #13116702C2semidirect
15. C13×#2168C2semidirect
16. C22×Dic52C22semidirect
17. C2×#88158C22semidirect
22. C2×C13×M32C22semidirect
23. C22×C13×C16C22semidirect
25. #11718777C22semidirect
28. #11718776C22semidirect
33. C2×#88040C22semidirect
34. C2×#88040C22semidirect
35. C2×#88040C22semidirect
36. C2×#88040C22semidirect
38. C2×D208C22semidirect
39. C2×D208C22semidirect
46. C4×Dic52C22semidirect
47. #11718357C22semidirect
50. C13×C4⋊C16C22semidirect
51. C13×C22⋊C16C22semidirect
52. C13×C22⋊C16C22semidirect
53. C13×#346C22semidirect
55. #11718101C22semidirect
56. #11718101C22semidirect
57. #11718101C22semidirect
58. #11718096C22semidirect
59. #11718095C22semidirect
60. #11718095C22semidirect
127. #88040D4semidirect
192. Dic52C2×D4semidirect
209. C13×C16C2×D4semidirect
224. #2168D13semidirect
297. C2×M32C2×D13semidirect
298. C22×C16C2×D13semidirect
315. C4⋊C16C2×D13semidirect
322. C22⋊C16C2×D13semidirect
323. C22⋊C16C2×D13semidirect
324. #346C2×D13semidirect
330. C22×C13#509semidirect
512. C16D4×D13semidirect
513. C13#33831semidirect
588. C22#11718569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185692
C22×#880402
#131265792
D4×D1042
#131171022
#131169492
#131169222
#131168922
#131168772
#131167672
#131167612
#131167552
#131167502
#131167022
C13×#21682
#3383113