Finite Group Databasebeta

← #16019398

Subgroups — #16019398

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88166C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20#11719382—21no—
21D4×D52—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C13×D16C2211yescharacteristic
24C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C13×D8C2211yescharacteristic
26#11718849C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
29#11718834—21no—
30#11718831—21no—
31#11718818C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88067C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
35#11718715—21no—
36#11718676—21no—
37D13×SD32—24no—
38#11718572—24no—
39C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
43#11718544C2211yescharacteristic
44#11718544C2211yescharacteristic
45#11718434—21no—
46#11718434—21no—
47C4×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
48#11718356C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic
54#11718101C2211yescharacteristic, complemented
55#11718101C2211yescharacteristic, complemented
56#11718099C2211yescharacteristic, complemented
57#11718099C2211yescharacteristic, complemented
58#11718084C2211yescharacteristic, complemented
59#11718081C2211yescharacteristic, complemented
60#11718053C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×#6129—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C22×D52—41no—
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×D8C2311yescharacteristic
69C2×C13×D8C2311yescharacteristic
70C13×#124—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72#88200—21no—
73C2×#6107—21no—
74#88192—21no—
75C2×#6105—21no—
76C2×#6104—21no—
77C2×#6104—21no—
78#88184—41no—
79Q16×D13—22no—
80Q16×D13—41no—
81#88166—22no—
82#88166—41no—
83D8×D13—22no—
84D8×D13—22no—
85D8×D13—41no—
86D8×D13—41no—
87C2×Dic52C2311yescharacteristic
88C2×D104—21no—
89C2×D104C2311yescharacteristic
90C2×D104C2311yescharacteristic
91C2×C8×D13C2311yescharacteristic
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88139—41no—
96#88138—41no—
97#88136—41no—
98#88136—41no—
99#88135—41no—
100#88132—41no—
101#88128—21no—
102C4×D52D411yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C13×SD32—22no—
105C13×D16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88072—21no—
113#88068—22no—
114#88068—41no—
115#88067D414yescomplemented
116#88066—22no—
117#88066—41no—
118#88060D411yescharacteristic
119#88060D411yescharacteristic
120#88058C2311yescharacteristic
121#88056—21no—
122C2×#6090C2311yescharacteristic
123C2×#6090C2311yescharacteristic
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126C4⋊#1055D411yescharacteristic
127#88040—22no—
128#88040—22no—
129#88038—22no—
130C16×D13—22no—
131#33831—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C23×D13—41no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C22×C4×C13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C22×Dic13—41no—
143Q8×D13—42no—
144Q8×D13—81no—
145#6129—42no—
146#6129—81no—
147D4×D13—42no—
148D4×D13—42no—
149D4×D13—81no—
150D4×D13—81no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—84no—
158C2×D52D811yescharacteristic
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C13×Q16—21no—
165C13×Q16—21no—
166C13×SD16—81no—
167C13×D8—21no—
168C13×D8—21no—
169C13×D8—21no—
170C13×D8C2×D412yes—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179#6107—42no—
180#6105—42no—
181#6104—42no—
182#6104—42no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103D811yescharacteristic
187#6103D811yescharacteristic
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13D811yescharacteristic
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192C4×Dic13—41no—
193C2×#1055C2×D411yescharacteristic
194C2×#1055C2×D411yescharacteristic
195Dic52—21no—
196Dic52C2×D412yescomplemented
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104—21no—
201D104—81no—
202C8×D13—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C8×D13—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16—21no—
208#6090—21no—
209#6090C2×D412yescomplemented
210C2×#509—131no—
211C22×SD32—131no—
212#3285—131no—
213D4×D8—131no—
214#2250—131no—
215#2220—131no—
216#2215—131no—
217#2210D1311yescharacteristic, complemented
218#2207—131no—
219#2187—131no—
220#2186—131no—
221#2185—131no—
222#2184—131no—
223#2175—131no—
224#2168—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—161no—
234C22×D13—161no—
235C22×D13C2×D811yescharacteristic
236C22×D13C2×D811yescharacteristic
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—82no—
256C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
257C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
258D52—22no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—82no—
264D52—82no—
265D52—82no—
266D52—161no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—22no—
273Dic26—41no—
274Dic26—82no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13C22×D411yescharacteristic
277C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280C2×#135—131no—
281C22×Q16—131no—
282C22×D8—131no—
283C22×D8—131no—
284#548—261no—
285D42—261no—
286#509—264no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32—131no—
290C2×SD32—131no—
291C2×SD32—131no—
292C2×SD32—264no—
293C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
294C2×D16—131no—
295C2×D16—131no—
296C2×D16C2×D1311yescharacteristic
297C2×M32—131no—
298C22×C16—131no—
299#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#493—131no—
301#467—131no—
302#466—131no—
303#466—131no—
304#466—131no—
305#464—261no—
306#459—261no—
307#452—261no—
308#448—261no—
309#447—261no—
310#447—261no—
311C4×Q16—131no—
312C4×D8C2×D1311yescharacteristic
313C8×D4—131no—
314#366—131no—
315C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#358—131no—
317#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#357—131no—
319#357—131no—
320#357—131no—
321#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
322C22⋊C16—131no—
323C22⋊C16—131no—
324#346—131no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13C22×D811yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—164no—
344C2×D13—164no—
345C2×D13#50912yescomplemented
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13D4211yescharacteristic
351C4×C13#57611yescharacteristic
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—42no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—521no—
361#135—262no—
362#135—521no—
363C2×Q16—131no—
364C2×Q16—261no—
365C2×Q16—262no—
366C2×Q16—521no—
367C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—262no—
375C2×D8—262no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8—521no—
378C2×D8—521no—
379C2×D8C22×D1311yescharacteristic
380C2×D8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8—131no—
382C22×C8—131no—
383#127—261no—
384#124—21no—
385#124—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—521no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393#120—521no—
394#120—521no—
395C4×Q8—261no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—521no—
399SD32—22no—
400SD32—134no—
401SD32—262no—
402SD32—262no—
403SD32—262no—
404SD32—521no—
405D16—22no—
406D16—262no—
407D16—521no—
408M32—262no—
409C2×C16—131no—
410C2×C16—131no—
411C2×C16—262no—
412C2×C16C22×D1311yescharacteristic
413C2×C16C22×D1311yescharacteristic
414#107—131no—
415#107C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—21no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423C22⋊C8—131no—
424C22⋊C8—131no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—82no—
427C2×C13—161no—
428C2×C13D4×D811yescharacteristic
429C2×C13C2×#50911yescharacteristic
430C2×C13#341611yescharacteristic
431D13—22no—
432D13—41no—
433D13—161no—
434D13—161no—
435C24—521no—
436C24—521no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—1041no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—1044no—
460C2×D4—1041no—
461C2×D4—1041no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—521no—
467Q16—21no—
468Q16—21no—
469Q16—132no—
470Q16—261no—
471Q16—522no—
472SD16—81no—
473SD16—522no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—261no—
478D8—261no—
479D8—261no—
480D8—261no—
481D8—522no—
482D8—522no—
483D8—1041no—
484D8D4×D1312yes—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8C23×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—131no—
502C22⋊C4—131no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C42—521no—
508C42D4×D1311yescharacteristic
509C16—21no—
510C16—21no—
511C16—132no—
512C16—261no—
513C13#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—131no—
517C23—131no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—1042no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—1042no—
524C23—2081no—
525C23—2081no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—262no—
529Q8—521no—
530Q8—1042no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—262no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547D4—2081no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4D8×D1311yescharacteristic
562C2×C4D8×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8C2×D4×D1311yescharacteristic
568C8#8825611yescharacteristic
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—132no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—2084no—
588C22—2084no—
589C22C2×D8×D1311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—261no—
595C4—261no—
596C4—522no—
597C4—1041no—
598C4#1171931411yescharacteristic
599C4#1171947911yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—161no—
602C2—262no—
603C2—521no—
604C2—2081no—
605C2—2081no—
606C2#1312650811yescharacteristic
607C2D13×#50911yescharacteristic
608C2#1312797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2210C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2210D13
hypocenterC13#33831
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718572C2semidirect
2. C2×D13×SD32C2semidirect
3. #13126576C2semidirect
4. D8×D52C2semidirect
5. #13117103C2semidirect
6. #13116952C2semidirect
7. #13116921C2semidirect
8. #13116877C2semidirect
9. #13116763C2semidirect
10. #13116760C2semidirect
11. #13116754C2semidirect
12. #13116746C2semidirect
13. #13116700C2semidirect
14. #13116660C2semidirect
15. C13×#2210C2semidirect
16. C2×Q16×D13C22semidirect
17. C2×#88166C22semidirect
24. C13×#495C22semidirect
26. #11718849C22semidirect
27. C2×#88068C22semidirect
28. C2×#88068C22semidirect
31. #11718818C22semidirect
33. C2×#88066C22semidirect
34. C2×#88066C22semidirect
39. C2×#88040C22semidirect
40. C2×#88040C22semidirect
41. C2×#88038C22semidirect
42. C2×C16×D13C22semidirect
47. C4×Dic52C22semidirect
50. C13×C4⋊C16C22semidirect
51. C13×#358C22semidirect
52. C13×#357C22semidirect
54. #11718101C22semidirect
55. #11718101C22semidirect
56. #11718099C22semidirect
57. #11718099C22semidirect
58. #11718084C22semidirect
59. #11718081C22semidirect
60. #11718053C22semidirect
115. #88067D4semidirect
196. Dic52C2×D4semidirect
209. #6090C2×D4semidirect
217. #2210D13semidirect
299. #495C2×D13semidirect
315. C4⋊C16C2×D13semidirect
317. #358C2×D13semidirect
321. #357C2×D13semidirect
345. C2×D13#509semidirect
513. C13#33831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185722
C2×D13×SD322
#131265762
D8×D522
#131171032
#131169522
#131169212
#131168772
#131167632
#131167602
#131167542
#131167462
#131167002
#131166602
C13×#22102
#3383113