Finite Group Databasebeta

← #16019404

Subgroups — #16019404

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126518C211yesmaximal, characteristic
5#13117104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic, complemented
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic
20#11719337—21no—
21#11719335—21no—
22C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C13×C16C2211yescharacteristic
24C13×#467C2211yescharacteristic
25C13×#467C2211yescharacteristic
26#11718852C2211yescharacteristic
27#11718842C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88068C2211yescharacteristic
31C2×#88068C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#11718711—21no—
34#11718707—21no—
35#11718579—24no—
36C2×#88040—24no—
37C2×#88040C2211yescharacteristic
38C2×#88040C2211yescharacteristic
39C2×#88040C2211yescharacteristic
40C2×#88040C2211yescharacteristic
41C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
42#11718548C2211yescharacteristic, complemented
43#11718544C2211yescharacteristic
44#11718534C2211yescharacteristic, complemented
45#11718533C2211yescharacteristic
46#11718480—21no—
47#11718472—21no—
48#11718469—21no—
49#11718454—21no—
50C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#6090C2211yescharacteristic
54#11718099C2211yescharacteristic, complemented
55#11718094C2211yescharacteristic, complemented
56#11718093C2211yescharacteristic, complemented
57#11718084C2211yescharacteristic, complemented
58#11718084C2211yescharacteristic, complemented
59#11718083C2211yescharacteristic
60#11718083C2211yescharacteristic
61C2×#6131—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70#88201—21no—
71#88198—21no—
72C2×#6107—21no—
73C2×#6107—21no—
74C2×#6106—21no—
75C2×#6106—21no—
76C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
77#88173—22no—
78#88173—41no—
79Q16×D13—22no—
80Q16×D13—41no—
81C2×Dic52—22no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—41no—
84C2×Dic52C2311yescharacteristic
85C2×Dic52C2311yescharacteristic
86C2×D104—22no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104—41no—
89C2×D104C2311yescharacteristic
90C2×D104C2311yescharacteristic
91C2×C8×D13C2311yescharacteristic
92#88151—21no—
93#88150—41no—
94#88149—21no—
95#88149—41no—
96#88148—41no—
97#88147—21no—
98#88142—41no—
99#88141—21no—
100#88136—41no—
101#88135—41no—
102C22⋊C4×D13—41no—
103#88132—41no—
104C13×Q32—22no—
105C2×C13×C16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#107C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C22⋊#1055D411yescharacteristic
113#88069—22no—
114#88069—41no—
115#88068—22no—
116#88068—41no—
117#88060D411yescharacteristic
118#88054D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88040—22no—
127#88040—22no—
128#88040—22no—
129#88040D414yescomplemented
130#88038—22no—
131#33832—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
137C22×Dic13—41no—
138#6131—42no—
139#6131—81no—
140Q8×D13—42no—
141Q8×D13—81no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—81no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26—81no—
159C13×Q16—21no—
160C13×Q16—21no—
161C13×Q16—21no—
162C13×Q16—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C22⋊Dic13D811yescharacteristic
174#6107—42no—
175#6107—81no—
176#6106—42no—
177#6106—81no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103D811yescharacteristic
184C4⋊Dic13—41no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188#6101D811yescharacteristic
189C4×Dic13—41no—
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C2×#1055C2×D411yescharacteristic
192C2×#1055C2×D411yescharacteristic
193Dic52—21no—
194Dic52—21no—
195Dic52—21no—
196Dic52—42no—
197Dic52C2×D412yes—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104—21no—
201D104—42no—
202D104C2×D412yes—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16C2×D412yes—
207#6090—21no—
208#6090—21no—
209C2×#510—131no—
210C22×SD32—131no—
211D4×Q16—131no—
212#3280—131no—
213#2251—131no—
214#2220—131no—
215#2216D1311yescharacteristic, complemented
216#2211—131no—
217#2208—131no—
218#2189—131no—
219#2188—131no—
220#2187—131no—
221#2185—131no—
222#2175—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13C2×D811yescharacteristic
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—82no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—161no—
230C22×D13C2×D811yescharacteristic
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D13—22no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—82no—
247C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
250D52—22no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—82no—
255D52—82no—
256D52—161no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—161no—
262Dic26—22no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—82no—
267Dic26—82no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13C22×D411yescharacteristic
270C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273C2×#135—131no—
274C22×Q16—131no—
275C22×Q16—131no—
276C22×D8—131no—
277D4×Q8—261no—
278#546—261no—
279#510—264no—
280C2×Q32—131no—
281C2×Q32—131no—
282C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
283C2×SD32—131no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32—264no—
290C2×M32—131no—
291C22×C16C2×D1311yescharacteristic
292#495—131no—
293#494—131no—
294#467—131no—
295#467C2×D1311yescharacteristic
296#467C2×D1311yescharacteristic
297#466—131no—
298#463—261no—
299#462—261no—
300#451—261no—
301#451—261no—
302#450—261no—
303#449—261no—
304C4×Q16—131no—
305C4×D8—131no—
306C8×D4—131no—
307#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
308C4⋊C16—131no—
309#358—131no—
310#358—131no—
311#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#357—131no—
314#357—131no—
315C22⋊C16—131no—
316C22⋊C16—131no—
317#346—131no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13#51012yescomplemented
321C22×C13C22×D811yescharacteristic
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—164no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13D4211yescharacteristic
338C4×C13#57611yescharacteristic
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—42no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—261no—
345C22×Q8—261no—
346C22×Q8—261no—
347C22×D4—261no—
348#135—262no—
349#135—521no—
350C2×Q16—131no—
351C2×Q16—131no—
352C2×Q16—262no—
353C2×Q16—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×Q16—262no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—521no—
358C2×Q16—521no—
359C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
360C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8—131no—
365C2×D8—262no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—521no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—521no—
372#124—261no—
373#123—521no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—521no—
378C22⋊Q8—521no—
379#121—261no—
380#121—521no—
381#120—521no—
382C4×Q8—261no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—521no—
386C2×C22⋊C4—521no—
387Q32—22no—
388Q32—262no—
389Q32—521no—
390SD32—134no—
391SD32—262no—
392SD32—262no—
393SD32—262no—
394SD32—262no—
395SD32—521no—
396M32—262no—
397C2×C16—22no—
398C2×C16—131no—
399C2×C16—131no—
400C2×C16C22×D1311yescharacteristic
401C2×C16C22×D1311yescharacteristic
402#107C22×D1311yescharacteristic
403#107C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8—131no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C2×C13—22no—
415C2×C13D4×D811yescharacteristic
416C2×C13C2×#51011yescharacteristic
417C2×C13#341611yescharacteristic
418D13—41no—
419D13—82no—
420D13—161no—
421C24—521no—
422#41—522no—
423#41—1041no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—522no—
429C2×Q8—521no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8—521no—
432C2×Q8—1041no—
433C2×Q8—1041no—
434C2×D4—131no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—522no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—1041no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—132no—
453Q16—261no—
454Q16—261no—
455Q16—261no—
456Q16—522no—
457Q16—522no—
458Q16—1041no—
459SD16—522no—
460SD16—1041no—
461D8—132no—
462D8—261no—
463D8—261no—
464D8—261no—
465D8—522no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C2×C8C23×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—131no—
486C22⋊C4—131no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—131no—
493C42—521no—
494C16—21no—
495C16—261no—
496C16—261no—
497C16D4×D1312yes—
498C13#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—131no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—1042no—
503C23—1042no—
504C23—2081no—
505C23D8×D1311yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—262no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—1042no—
515Q8—1042no—
516D4—262no—
517D4—262no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—1042no—
522D4—1042no—
523D4—2081no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—2081no—
541C2×C4D8×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8C2×D4×D1311yescharacteristic
547C8#8825611yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—261no—
551C22—261no—
552C22—261no—
553C22—522no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—2084no—
560C22#1171857912yescomplemented
561C22C2×D8×D1311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—261no—
568C4—261no—
569C4—261no—
570C4—522no—
571C4—1041no—
572C4#1171931411yescharacteristic
573C4#1171947411yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—521no—
576C2—1042no—
577C2—2081no—
578C2#1312651011yescharacteristic
579C2C2×#1171857911yescharacteristic
580C2#1312797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2216C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126518C2
hypercenter#2216D13
hypocenterC13#33832
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718579C2semidirect
2. C22×#88040C2semidirect
3. #13126585C2semidirect
5. #13117104C2semidirect
6. #13116950C2semidirect
7. #13116901C2semidirect
8. #13116880C2semidirect
9. #13116779C2semidirect
10. #13116769C2semidirect
11. #13116764C2semidirect
12. #13116754C2semidirect
13. #13116699C2semidirect
14. #13116661C2semidirect
15. C13×#2216C2semidirect
17. C2×Q16×D13C22semidirect
22. C2×C13×Q32C22semidirect
27. #11718842C22semidirect
28. C2×#88069C22semidirect
29. C2×#88069C22semidirect
41. C2×#88038C22semidirect
42. #11718548C22semidirect
44. #11718534C22semidirect
50. C13×#366C22semidirect
51. C13×#358C22semidirect
52. C13×#358C22semidirect
54. #11718099C22semidirect
55. #11718094C22semidirect
56. #11718093C22semidirect
57. #11718084C22semidirect
58. #11718084C22semidirect
129. #88040D4semidirect
215. #2216D13semidirect
282. C2×Q32C2×D13semidirect
307. #366C2×D13semidirect
311. #358C2×D13semidirect
312. #358C2×D13semidirect
320. C22×C13#510semidirect
498. C13#33832semidirect
560. C22#11718579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185792
C22×#880402
#131265852
#131265182
#131171042
#131169502
#131169012
#131168802
#131167792
#131167692
#131167642
#131167542
#131166992
#131166612
C13×#22162
#3383213