Finite Group Databasebeta

← #16019407

Subgroups — #16019407

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q16×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126521C211yesmaximal, characteristic
4#13117106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×C13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C13×D8C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D13—21no—
19#11719511—21no—
20C2×Q16×D13C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#88166C2211yescharacteristic
22C2×C13×SD32—24no—
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
24C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
25C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
26C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
27C22×C13×C16C2211yescharacteristic
28#11718889—21no—
29#11718879—21no—
30#11718849C2211yescharacteristic, complemented
31#11718847—21no—
32Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
33#11718843—21no—
34#11718842C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
37#11718819—21no—
38#11718818C2211yescharacteristic
39#11718816C2211yescharacteristic
40#11718814—21no—
41D8×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88067C2211yescharacteristic
43C2×#88067C2211yescharacteristic
44#11718777C2211yescharacteristic
45#11718777C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
47#11718576—24no—
48C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
50#11718156C2211yescharacteristic, complemented
51#11718156C2211yescharacteristic, complemented
52#11718154C2211yescharacteristic
53#11718154C2211yescharacteristic
54C22⋊#6090C2211yescharacteristic
55#11718099C2211yescharacteristic, complemented
56#11718096C2211yescharacteristic, complemented
57#11718095C2211yescharacteristic, complemented
58#11718095C2211yescharacteristic, complemented
59#11718094C2211yescharacteristic, complemented
60#11718093C2211yescharacteristic, complemented
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×D4×C13—21no—
63C2×Q8×D13—21no—
64C2×#6129—21no—
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×Q16—21no—
67C2×C13×Q16—41no—
68C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C13×D8—22no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—41no—
73C2×C13×D8C2311yescharacteristic
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76#88207—41no—
77C2×C22⋊Dic13—41no—
78#88200—21no—
79#88200—41no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—21no—
82#88198—41no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85#88193—41no—
86#88192—21no—
87#88190—21no—
88#88189—41no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C4×C22⋊D13—41no—
93C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178—41no—
97Q16×D13—22no—
98Q16×D13—41no—
99#88166—22no—
100#88166—41no—
101C2×Dic52C2311yescharacteristic
102C2×Dic52C2311yescharacteristic
103C2×C8×D13C2311yescharacteristic
104C13×SD32—22no—
105C13×SD32—22no—
106C13×SD32—22no—
107C13×SD32D414yescomplemented
108C2×C13×C16—22no—
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C2×C13×C16C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115C22⋊#1055D411yescharacteristic
116#88069—22no—
117#88069—41no—
118#88067—22no—
119#88067—41no—
120#88060D411yescharacteristic
121#88058C2311yescharacteristic
122#88058C2311yescharacteristic
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88054D411yescharacteristic
126C8×Dic13C2311yescharacteristic
127C2×#6090C2311yescharacteristic
128C2×#6090C2311yescharacteristic
129Dic104—22no—
130#88038—22no—
131#33832—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—41no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C2×Q8×C13—41no—
137C2×Q8×C13—81no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—81no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—81no—
152#6129—42no—
153#6129—81no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—41no—
159C13×Q16—21no—
160C13×Q16—21no—
161C13×Q16—21no—
162C13×Q16—42no—
163C13×Q16C2×D412yes—
164C13×D8—21no—
165C13×D8—21no—
166C13×D8—21no—
167C13×D8—42no—
168C13×D8C2×D412yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13D811yescharacteristic
180#6107—42no—
181#6107—81no—
182#6105—42no—
183#6105—81no—
184#6103—41no—
185#6103D811yescharacteristic
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101D811yescharacteristic
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C2×#1055C2×D411yescharacteristic
198C2×#1055C2×D411yescharacteristic
199Dic52—21no—
200Dic52—21no—
201Dic52—21no—
202Dic52—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16C2×D412yes—
207#6090—21no—
208#6090—21no—
209C2×#510—131no—
210C22×SD32D1311yescharacteristic, complemented
211D4×Q16—131no—
212#3280—131no—
213#2251—131no—
214#2220—131no—
215#2216—131no—
216#2211—131no—
217#2208—131no—
218#2189—131no—
219#2188—131no—
220#2187—131no—
221#2185—131no—
222#2175—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—82no—
227C23×C13—82no—
228C23×C13—161no—
229C23×C13C2×D811yescharacteristic
230C22×D13C2×D811yescharacteristic
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—82no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—82no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—22no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—161no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—82no—
256C2×Dic13—161no—
257C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
258C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
259C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13C22×D411yescharacteristic
270C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273C2×#135—131no—
274C22×Q16—131no—
275C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
276C22×D8C2×D1311yescharacteristic
277D4×Q8—261no—
278#546—261no—
279#510—264no—
280C2×Q32—131no—
281C2×Q32—131no—
282C2×Q32—131no—
283C2×SD32—24no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
287C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
288C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
289C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
290C2×M32—131no—
291C22×C16C2×D1311yescharacteristic
292#495—131no—
293#494—131no—
294#467—131no—
295#467—131no—
296#467—131no—
297#466—131no—
298#463—261no—
299#462—261no—
300#451—261no—
301#451—261no—
302#450—261no—
303#449—261no—
304C4×Q16—131no—
305C4×D8—131no—
306C8×D4—131no—
307#366—131no—
308C4⋊C16—131no—
309#358—131no—
310#358—131no—
311#358—131no—
312#358—131no—
313#357—131no—
314#357—131no—
315C22⋊C16—131no—
316C22⋊C16—131no—
317#346—131no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—164no—
327C22×C13#51012yescomplemented
328C22×C13C22×D811yescharacteristic
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13D4211yescharacteristic
336C4×C13#57611yescharacteristic
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—261no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—261no—
347C22×D4—21no—
348#135—262no—
349#135—521no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—41no—
353C2×Q16—131no—
354C2×Q16—131no—
355C2×Q16—261no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—262no—
358C2×Q16—521no—
359C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
360C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—22no—
364C2×D8—21no—
365C2×D8—41no—
366C2×D8C22×D1311yescharacteristic
367C2×D8C22×D1311yescharacteristic
368C22×C8—131no—
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—521no—
372#124—261no—
373#123—521no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—521no—
378C22⋊Q8—521no—
379#121—261no—
380#121—521no—
381#120—521no—
382C4×Q8—261no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—521no—
386C2×C22⋊C4—521no—
387Q32—262no—
388Q32—262no—
389Q32—521no—
390SD32—22no—
391SD32—22no—
392SD32—22no—
393SD32—262no—
394SD32—521no—
395SD32C22⋊D1314yescomplemented
396M32—262no—
397C2×C16—22no—
398C2×C16—131no—
399C2×C16—131no—
400C2×C16C22×D1311yescharacteristic
401C2×C16C22×D1311yescharacteristic
402#107—131no—
403#107—131no—
404C4⋊C8—131no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C2×C13—22no—
415C2×C13—82no—
416C2×C13—161no—
417C2×C13D4×D811yescharacteristic
418C2×C13C2×#51011yescharacteristic
419C2×C13#341611yescharacteristic
420D13—41no—
421C24—41no—
422#41—522no—
423#41—1041no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—521no—
432C2×Q8—522no—
433C2×Q8—1041no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—131no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—42no—
452Q16—261no—
453Q16—261no—
454Q16—261no—
455Q16—261no—
456Q16—522no—
457Q16—1041no—
458Q16C2×C22⋊D1312yes—
459SD16—522no—
460SD16—1041no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—42no—
465D8C2×C22⋊D1312yes—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C2×C8C23×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C22⋊C4—131no—
484C22⋊C4—131no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—131no—
493C42—521no—
494C16—21no—
495C16—261no—
496C16—261no—
497C16C2×C22⋊D1312yes—
498C13#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—131no—
504C23—161no—
505C23D8×D1311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—1042no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—262no—
522D4—1042no—
523D4—2081no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—2081no—
541C2×C4D8×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8#8825111yescharacteristic
547C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—164no—
557C22—261no—
558C22—261no—
559C22—261no—
560C22#1171857612yescomplemented
561C22C2×D8×D1311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—261no—
566C4—261no—
567C4—261no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4#1171946211yescharacteristic
573C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—521no—
578C2D8×C22⋊D1311yescharacteristic
579C2C2×#1171857611yescharacteristic
580C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC22×C13×SD32C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126521C2
hypercenterC22×SD32D13
hypocenterC13#33832
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718576C2semidirect
2. Q16×C22⋊D13C2semidirect
4. #13117106C2semidirect
5. #13116946C2semidirect
6. #13116927C2semidirect
7. #13116896C2semidirect
8. #13116879C2semidirect
9. #13116773C2semidirect
10. #13116770C2semidirect
11. #13116765C2semidirect
12. #13116751C2semidirect
13. #13116701C2semidirect
14. #13116661C2semidirect
15. C22×C13×SD32C2semidirect
20. C2×Q16×D13C22semidirect
30. #11718849C22semidirect
32. Q16×Dic13C22semidirect
34. #11718842C22semidirect
35. C2×#88069C22semidirect
36. C2×#88069C22semidirect
48. C2×Dic104C22semidirect
49. C2×#88038C22semidirect
50. #11718156C22semidirect
51. #11718156C22semidirect
55. #11718099C22semidirect
56. #11718096C22semidirect
57. #11718095C22semidirect
58. #11718095C22semidirect
59. #11718094C22semidirect
60. #11718093C22semidirect
107. C13×SD32D4semidirect
210. C22×SD32D13semidirect
327. C22×C13#510semidirect
395. SD32C22⋊D13semidirect
498. C13#33832semidirect
560. C22#11718576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185762
Q16×C22⋊D132
#131265212
#131171062
#131169462
#131169272
#131168962
#131168792
#131167732
#131167702
#131167652
#131167512
#131167012
#131166612
C22×C13×SD322
#3383213