Finite Group Databasebeta

← #16019409

Subgroups — #16019409

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126522C211yesmaximal, characteristic
5#13117107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116754C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20Q8×D52—21no—
21#11719259—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C4×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C13×D8C2211yescharacteristic
25C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88068C2211yescharacteristic
27C2×#88067C2211yescharacteristic
28C2×#88067C2211yescharacteristic
29#11718692—21no—
30#11718677—21no—
31#11718576—24no—
32D13×SD32—24no—
33C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
34C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88040C2211yescharacteristic
36C2×#88040C2211yescharacteristic
37C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C16×D13C2211yescharacteristic
39#11718548C2211yescharacteristic
40#11718548C2211yescharacteristic
41#11718548C2211yescharacteristic, complemented
42#11718544C2211yescharacteristic
43#11718469—21no—
44#11718469—21no—
45#11718442—21no—
46#11718437—21no—
47#11718360C2211yescharacteristic, complemented
48#11718357C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic
53C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
54#11718099C2211yescharacteristic
55#11718099C2211yescharacteristic, complemented
56#11718084C2211yescharacteristic, complemented
57#11718084C2211yescharacteristic, complemented
58#11718084C2211yescharacteristic, complemented
59#11718083C2211yescharacteristic
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C2×#6107—21no—
70C2×#6107—21no—
71C2×#6105—21no—
72C2×#6104—21no—
73#88184—41no—
74C2×#6103—41no—
75Q16×D13—22no—
76Q16×D13—22no—
77Q16×D13—41no—
78Q16×D13—41no—
79#88166—22no—
80#88166—41no—
81D8×D13—22no—
82D8×D13—41no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×Dic52C2311yescharacteristic
85C2×Dic52C2311yescharacteristic
86C2×Dic52C2311yescharacteristic
87C2×D104C2311yescharacteristic
88C2×#6095—21no—
89C2×C8×D13C2311yescharacteristic
90C2×C8×D13C2311yescharacteristic
91#88151—21no—
92#88151—21no—
93#88151—21no—
94#88151—41no—
95#88151—41no—
96#88149—21no—
97#88140—41no—
98#88136—41no—
99#88129—21no—
100C4×D52—41no—
101C4×D52D411yescharacteristic
102#88123—21no—
103#88123—41no—
104C13×SD32D414yescomplemented
105C2×C13×C16C2311yescharacteristic
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C13×#107C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88069—22no—
113#88068—22no—
114#88067—22no—
115#88067—22no—
116#88060D411yescharacteristic
117#88060D411yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119C2×#6090C2311yescharacteristic
120#88050—21no—
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88049—21no—
124C4⋊#1055D411yescharacteristic
125Dic104—22no—
126Dic104—41no—
127#88040—22no—
128#88040—41no—
129#88038—22no—
130C16×D13—22no—
131#33832—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C22×C4×C13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C22×Dic13—41no—
139Q8×D13—42no—
140Q8×D13—42no—
141Q8×D13—81no—
142Q8×D13—81no—
143#6129—42no—
144#6129—81no—
145D4×D13—42no—
146D4×D13—81no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52D811yescharacteristic
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26—41no—
159C13×Q16—21no—
160C13×Q16C2×D412yes—
161C13×D8—21no—
162C13×D8C2×D412yes—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C42×C13—41no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171#6107—42no—
172#6107—42no—
173#6105—42no—
174#6104—42no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103D811yescharacteristic
182#6103D811yescharacteristic
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13D811yescharacteristic
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193Dic52—21no—
194Dic52—21no—
195Dic52—21no—
196Dic52—21no—
197Dic52—81no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200#6095—81no—
201C8×D13—21no—
202C8×D13—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16C2×D412yes—
207#6090—21no—
208#6090—21no—
209C2×#510—131no—
210C22×SD32—131no—
211D4×Q16—131no—
212#3280—131no—
213#2251—131no—
214#2220—131no—
215#2216—131no—
216#2211—131no—
217#2208—131no—
218#2189—131no—
219#2188—131no—
220#2187—131no—
221#2185—131no—
222#2175D1311yescharacteristic, complemented
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13—82no—
228C22×D13—161no—
229C22×D13C2×D811yescharacteristic
230C22×D13C2×D811yescharacteristic
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—161no—
239C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—82no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
250D52—22no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—161no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—82no—
267Dic26—82no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13C22×D411yescharacteristic
270C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273C2×#135—131no—
274C22×Q16—131no—
275C22×Q16—131no—
276C22×D8—131no—
277D4×Q8—261no—
278#546—261no—
279#510—264no—
280C2×Q32—131no—
281C2×Q32—131no—
282C2×Q32—131no—
283C2×SD32—131no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—264no—
289C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
290C2×M32—131no—
291C22×C16—131no—
292#495—131no—
293#494—131no—
294#467—131no—
295#467—131no—
296#467—131no—
297#466—131no—
298#463—261no—
299#462—261no—
300#451—261no—
301#451—261no—
302#450—261no—
303#449—261no—
304C4×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
305C4×D8C2×D1311yescharacteristic
306C8×D4—131no—
307#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
308C4⋊C16—131no—
309#358—131no—
310#358—131no—
311#358—131no—
312#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#357—131no—
314#357C2×D1311yescharacteristic
315C22⋊C16—131no—
316C22⋊C16—131no—
317#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
318C22×C13—42no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13C22×D811yescharacteristic
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—164no—
331C2×D13#51012yescomplemented
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13D4211yescharacteristic
338C4×C13#57611yescharacteristic
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—261no—
345C22×Q8—261no—
346C22×Q8—261no—
347C22×D4—261no—
348#135—262no—
349#135—521no—
350C2×Q16—131no—
351C2×Q16—131no—
352C2×Q16—131no—
353C2×Q16—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×Q16—262no—
356C2×Q16—262no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—521no—
359C2×Q16—521no—
360C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8—261no—
365C2×D8—262no—
366C2×D8—521no—
367C2×D8C22×D1311yescharacteristic
368C22×C8—131no—
369C22×C8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—521no—
372#124—261no—
373#123—521no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—521no—
378C22⋊Q8—521no—
379#121—261no—
380#121—521no—
381#120—521no—
382C4×Q8—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—521no—
386C2×C22⋊C4—521no—
387Q32—262no—
388Q32—262no—
389Q32—521no—
390SD32—262no—
391SD32—262no—
392SD32—262no—
393SD32—262no—
394SD32—521no—
395SD32D5214yescomplemented
396M32—262no—
397C2×C16—131no—
398C2×C16—131no—
399C2×C16—262no—
400C2×C16C22×D1311yescharacteristic
401C2×C16C22×D1311yescharacteristic
402#107C22×D1311yescharacteristic
403#107C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8—131no—
405#103—21no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#102—21no—
410#102—261no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—131no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13—82no—
415C2×C13D4×D811yescharacteristic
416C2×C13C2×#51011yescharacteristic
417C2×C13#341611yescharacteristic
418D13—22no—
419D13—41no—
420D13—161no—
421C24—521no—
422#41—522no—
423#41—1041no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—521no—
429C2×Q8—521no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8—522no—
432C2×Q8—1041no—
433C2×Q8—1041no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—131no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—1041no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—521no—
448Q16—21no—
449Q16—261no—
450Q16—261no—
451Q16—261no—
452Q16—261no—
453Q16—261no—
454Q16—261no—
455Q16—522no—
456Q16—522no—
457Q16—1041no—
458Q16C2×D5212yes—
459SD16—522no—
460SD16—1041no—
461D8—21no—
462D8—261no—
463D8—261no—
464D8—522no—
465D8C2×D5212yes—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C2×C8C23×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—131no—
485C22⋊C4—131no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—41no—
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C16—21no—
495C16—261no—
496C16—261no—
497C16C2×D5212yes—
498C13#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—41no—
500C23—131no—
501C23—131no—
502C23—521no—
503C23—1042no—
504C23—1042no—
505C23—2081no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—1042no—
515Q8—1042no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—262no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—1042no—
522D4—1042no—
523D4—2081no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4D8×D1311yescharacteristic
541C2×C4D8×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8C22×D5211yescharacteristic
547C8#8825611yescharacteristic
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—132no—
552C22—261no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22—2084no—
561C22C2×D8×D1311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—261no—
568C4—261no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4D4×D5211yescharacteristic
573C4#1171947411yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—262no—
576C2—521no—
577C2—2081no—
578C2D8×D5211yescharacteristic
579C2D13×#51011yescharacteristic
580C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2175C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126522C2
hypercenter#2175D13
hypocenterC13#33832
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718576C2semidirect
2. C2×D13×SD32C2semidirect
3. Q16×D52C2semidirect
5. #13117107C2semidirect
6. #13116950C2semidirect
7. #13116928C2semidirect
8. #13116898C2semidirect
9. #13116881C2semidirect
10. #13116777C2semidirect
11. #13116771C2semidirect
12. #13116766C2semidirect
13. #13116754C2semidirect
14. #13116663C2semidirect
15. C13×#2175C2semidirect
17. C2×Q16×D13C22semidirect
23. C4×C13×Q16C22semidirect
25. C2×#88069C22semidirect
33. C2×Dic104C22semidirect
34. C2×Dic104C22semidirect
37. C2×#88038C22semidirect
41. #11718548C22semidirect
47. #11718360C22semidirect
50. C13×#366C22semidirect
51. C13×#358C22semidirect
53. C13×#346C22semidirect
55. #11718099C22semidirect
56. #11718084C22semidirect
57. #11718084C22semidirect
58. #11718084C22semidirect
60. C4⋊#6090C22semidirect
104. C13×SD32D4semidirect
222. #2175D13semidirect
304. C4×Q16C2×D13semidirect
307. #366C2×D13semidirect
312. #358C2×D13semidirect
317. #346C2×D13semidirect
331. C2×D13#510semidirect
395. SD32D52semidirect
498. C13#33832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185762
C2×D13×SD322
Q16×D522
#131265222
#131171072
#131169502
#131169282
#131168982
#131168812
#131167772
#131167712
#131167662
#131167542
#131166632
C13×#21752
#3383213