Finite Group Databasebeta

← #16019412

Subgroups — #16019412

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126523C211yesmaximal, characteristic
5#13117107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C22×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic
20#11719255—21no—
21D4×Dic26—21no—
22C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C13×C16C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718777C2211yescharacteristic
26#11718777C2211yescharacteristic
27#11718777C2211yescharacteristic, complemented
28#11718776C2211yescharacteristic
29#11718570—24no—
30C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
31C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
32C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88040—24no—
34C2×#88040C2211yescharacteristic
35C2×#88040C2211yescharacteristic
36C2×#88040C2211yescharacteristic
37C2×#88040C2211yescharacteristic
38C2×#88040C2211yescharacteristic
39C2×#88040C2211yescharacteristic
40#11718510—21no—
41#11718505—21no—
42#11718400—21no—
43#11718400—21no—
44#11718395—21no—
45#11718392—21no—
46#11718360C2211yescharacteristic, complemented
47C4×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
48#11718357C2211yescharacteristic
49C4×D104C2211yescharacteristic
50C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718101C2211yescharacteristic
56#11718096C2211yescharacteristic, complemented
57#11718095C2211yescharacteristic, complemented
58#11718095C2211yescharacteristic, complemented
59#11718095C2211yescharacteristic, complemented
60#11718095C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6127—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68#88191—41no—
69D4×Dic13—41no—
70#88184—21no—
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74C2×Dic52—22no—
75C2×Dic52—22no—
76C2×Dic52—21no—
77C2×Dic52—21no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×Dic52—41no—
80C2×Dic52—41no—
81C2×Dic52C2311yescharacteristic
82C2×Dic52C2311yescharacteristic
83C2×Dic52C2311yescharacteristic
84C2×Dic52C2311yescharacteristic
85#88158—22no—
86#88158—41no—
87C2×D104—22no—
88C2×D104—21no—
89C2×D104—41no—
90C2×D104C2311yescharacteristic
91C2×D104C2311yescharacteristic
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94#88148—41no—
95#88142—41no—
96#88138—41no—
97C22⋊C4×D13—41no—
98#88132—41no—
99#88132—41no—
100#88129—21no—
101C4×D52—21no—
102#88123—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×M32—22no—
105C2×C13×C16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C2×C13×C16C2311yescharacteristic
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88061—21no—
115#88061—21no—
116#88058C2311yescharacteristic
117#88058C2311yescharacteristic
118#88056—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122Dic104—22no—
123Dic104—22no—
124Dic104—41no—
125#88040—22no—
126#88040—22no—
127#88040—22no—
128#88040—22no—
129#88040—41no—
130#88040D414yescomplemented
131#33832—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C2×D4×C13D811yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13—41no—
140#6127—42no—
141#6127—81no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52—81no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—42no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26—81no—
158C2×Dic26—81no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
168C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
169C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—41no—
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186C4×Dic13—41no—
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190Dic52—21no—
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193Dic52—21no—
194Dic52—42no—
195Dic52—42no—
196Dic52—81no—
197Dic52C2×D412yes—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104—21no—
201D104—42no—
202D104C2×D412yes—
203#6095—42no—
204#6095—81no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16—21no—
208C13×C16C2×D412yes—
209C2×#510—131no—
210C22×SD32—131no—
211D4×Q16—131no—
212#3280—131no—
213#2251—131no—
214#2220—131no—
215#2216—131no—
216#2211—131no—
217#2208—131no—
218#2189—131no—
219#2188—131no—
220#2187—131no—
221#2185—131no—
222#2175—131no—
223#2168D1311yescharacteristic, complemented
224C23×C13C2×D811yescharacteristic
225C23×C13C2×D811yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—161no—
231D4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—161no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—82no—
250C2×Dic13—82no—
251D52—22no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—82no—
256C4×D13—82no—
257C4×D13—161no—
258Dic26—22no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—82no—
267Dic26—82no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13C22×D411yescharacteristic
272C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×#135—131no—
274C22×Q16—131no—
275C22×Q16—131no—
276C22×D8—131no—
277D4×Q8—261no—
278#546—261no—
279#510—264no—
280C2×Q32—131no—
281C2×Q32—131no—
282C2×Q32—131no—
283C2×SD32—131no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32—264no—
290C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
291C22×C16C2×D1311yescharacteristic
292#495—131no—
293#494—131no—
294#467—131no—
295#467—131no—
296#467—131no—
297#466—131no—
298#463—261no—
299#462—261no—
300#451—261no—
301#451—261no—
302#450—261no—
303#449—261no—
304C4×Q16—131no—
305C4×D8—131no—
306C8×D4C2×D1311yescharacteristic
307#366—131no—
308C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#358—131no—
310#358—131no—
311#358—131no—
312#358—131no—
313#357—131no—
314#357—131no—
315C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
316C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13#51012yescomplemented
324C22×C13C22×D811yescharacteristic
325C2×D13—42no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—164no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13D4211yescharacteristic
337C4×C13#57611yescharacteristic
338Dic13—42no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—261no—
345C22×Q8—261no—
346C22×Q8—261no—
347C22×D4—261no—
348#135—262no—
349#135—521no—
350C2×Q16—131no—
351C2×Q16—131no—
352C2×Q16—131no—
353C2×Q16—131no—
354C2×Q16—262no—
355C2×Q16—262no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—521no—
360C2×Q16—521no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8—131no—
365C2×D8—262no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—521no—
368C22×C8C22×D1311yescharacteristic
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—521no—
372#124—261no—
373#123—521no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—521no—
378C22⋊Q8—521no—
379#121—261no—
380#121—521no—
381#120—521no—
382C4×Q8—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—521no—
385C4×D4D5211yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—521no—
387Q32—262no—
388Q32—262no—
389Q32—521no—
390SD32—134no—
391SD32—262no—
392SD32—262no—
393SD32—262no—
394SD32—262no—
395SD32—521no—
396M32—22no—
397C2×C16—22no—
398C2×C16C22×D1311yescharacteristic
399C2×C16C22×D1311yescharacteristic
400C2×C16C22×D1311yescharacteristic
401C2×C16C22×D1311yescharacteristic
402#107—131no—
403#107—131no—
404C4⋊C8D5211yescharacteristic
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411C22⋊C8D5211yescharacteristic
412C22⋊C8D5211yescharacteristic
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13—22no—
415C2×C13—41no—
416C2×C13D4×D811yescharacteristic
417C2×C13C2×#51011yescharacteristic
418C2×C13#341611yescharacteristic
419D13—82no—
420D13—161no—
421C24—521no—
422#41—522no—
423#41—1041no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—522no—
429C2×Q8—522no—
430C2×Q8—521no—
431C2×Q8—521no—
432C2×Q8—1041no—
433C2×Q8—1041no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—522no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—1041no—
441C2×D4D10411yescharacteristic
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4C2×D5211yescharacteristic
447C22×C4C2×D5211yescharacteristic
448Q16—132no—
449Q16—261no—
450Q16—261no—
451Q16—261no—
452Q16—261no—
453Q16—261no—
454Q16—261no—
455Q16—261no—
456Q16—522no—
457Q16—522no—
458Q16—1041no—
459SD16—522no—
460SD16—1041no—
461D8—132no—
462D8—261no—
463D8—261no—
464D8—261no—
465D8—522no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8C2×D5211yescharacteristic
471C2×C8C2×D5211yescharacteristic
472C2×C8C2×D5211yescharacteristic
473C2×C8C23×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4D10411yescharacteristic
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4D10411yescharacteristic
491C22⋊C4D10411yescharacteristic
492C42—521no—
493C42C2×D5211yescharacteristic
494C16—21no—
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16D4×D1312yes—
498C13#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—1042no—
502C23—1042no—
503C23—2081no—
504C23C2×D10411yescharacteristic
505C23C2×D10411yescharacteristic
506Q8—262no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—1042no—
515Q8—1042no—
516D4—22no—
517D4—262no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—1042no—
522D4—1042no—
523D4—2081no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4—2081no—
538C2×C4C2×D10411yescharacteristic
539C2×C4C2×D10411yescharacteristic
540C2×C4C2×D10411yescharacteristic
541C2×C4C2×D10411yescharacteristic
542C2×C4C22×D5211yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8C2×D4×D1311yescharacteristic
547C8#8825611yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—522no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—2084no—
560C22#1171857012yescomplemented
561C22C22×D10411yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—522no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4D4×D5211yescharacteristic
573C4#1171945711yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—1042no—
577C2—2081no—
578C2D4×D10411yescharacteristic
579C2C2×#1171857011yescharacteristic
580C2#1312798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2168C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126523C2
hypercenter#2168D13
hypocenterC13#33832
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718570C2semidirect
2. C22×#88040C2semidirect
3. D4×Dic52C2semidirect
5. #13117107C2semidirect
6. #13116949C2semidirect
7. #13116927C2semidirect
8. #13116899C2semidirect
9. #13116882C2semidirect
10. #13116778C2semidirect
11. #13116772C2semidirect
12. #13116767C2semidirect
13. #13116755C2semidirect
14. #13116702C2semidirect
15. C13×#2168C2semidirect
17. C22×Dic52C22semidirect
22. C2×C13×M32C22semidirect
27. #11718777C22semidirect
30. C2×Dic104C22semidirect
31. C2×Dic104C22semidirect
32. C2×Dic104C22semidirect
46. #11718360C22semidirect
47. C4×Dic52C22semidirect
50. C13×C4⋊C16C22semidirect
52. C13×C22⋊C16C22semidirect
53. C13×#346C22semidirect
56. #11718096C22semidirect
57. #11718095C22semidirect
58. #11718095C22semidirect
59. #11718095C22semidirect
60. #11718095C22semidirect
130. #88040D4semidirect
223. #2168D13semidirect
290. C2×M32C2×D13semidirect
308. C4⋊C16C2×D13semidirect
316. C22⋊C16C2×D13semidirect
317. #346C2×D13semidirect
323. C22×C13#510semidirect
498. C13#33832semidirect
560. C22#11718570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185702
C22×#880402
D4×Dic522
#131265232
#131171072
#131169492
#131169272
#131168992
#131168822
#131167782
#131167722
#131167672
#131167552
#131167022
C13×#21682
#3383213