Finite Group Databasebeta

← #16019416

Subgroups — #16019416

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C22×C13×D8C2211yescharacteristic
18#11719529—21no—
19#11719511—21no—
20C2×#88166C2211yescharacteristic
21C2×#88166C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#509—24no—
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
24C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
25C2×C13×D16C2211yescharacteristic
26C2×C13×D16C2211yescharacteristic
27C2×C13×M32C2211yescharacteristic
28#11718900—21no—
29#11718879—21no—
30#11718849C2211yescharacteristic, complemented
31#11718842C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
33#11718834—21no—
34#11718823—21no—
35#11718819—21no—
36#11718818C2211yescharacteristic
37#11718816C2211yescharacteristic
38#11718814—21no—
39D8×Dic13C2211yescharacteristic
40D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88067C2211yescharacteristic
42C2×#88067C2211yescharacteristic
43C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
44#11718777C2211yescharacteristic
45#11718777C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
47#11718573—24no—
48C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
50#11718156C2211yescharacteristic, complemented
51#11718154C2211yescharacteristic
52#11718154C2211yescharacteristic
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊#6090C2211yescharacteristic
55#11718099C2211yescharacteristic, complemented
56#11718097C2211yescharacteristic, complemented
57#11718095C2211yescharacteristic, complemented
58#11718095C2211yescharacteristic, complemented
59#11718094C2211yescharacteristic, complemented
60#11718093C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C13×#41—21no—
62C22×D4×C13—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×#6129—21no—
65C13×#135—22no—
66C13×#135—41no—
67C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8—22no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—41no—
72C2×C13×D8C2311yescharacteristic
73C2×C13×D8C2311yescharacteristic
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76#88207—41no—
77C2×C22⋊Dic13—41no—
78#88200—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—21no—
81#88193—41no—
82#88193—41no—
83#88192—21no—
84#88190—21no—
85#88189—41no—
86#88189—41no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92#88183—41no—
93C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96C2×#6101—41no—
97#88166—22no—
98#88166—22no—
99#88166—41no—
100#88166—41no—
101C2×Dic52C2311yescharacteristic
102C2×Dic52C2311yescharacteristic
103C2×C8×D13C2311yescharacteristic
104C13×SD32—22no—
105C13×SD32—22no—
106C13×D16—22no—
107C13×D16D414yescomplemented
108C13×M32—22no—
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C2×C13×C16C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115C22⋊#1055D411yescharacteristic
116#88069—41no—
117#88067—22no—
118#88067—22no—
119#88067—41no—
120#88060D411yescharacteristic
121#88058C2311yescharacteristic
122#88058C2311yescharacteristic
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88054D411yescharacteristic
126C8×Dic13C2311yescharacteristic
127C2×#6090C2311yescharacteristic
128C2×#6090C2311yescharacteristic
129Dic104—22no—
130C16×D13—22no—
131#33833—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—41no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—81no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—81no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153#6129—42no—
154#6129—42no—
155#6129—81no—
156#6129—81no—
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×Q16—21no—
161C13×Q16—21no—
162C13×SD16—42no—
163C13×D8—21no—
164C13×D8—21no—
165C13×D8—21no—
166C13×D8—21no—
167C13×D8—42no—
168C13×D8C2×D412yes—
169C13×D8C2×D412yes—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13D811yescharacteristic
182#6107—81no—
183#6105—42no—
184#6105—42no—
185#6105—81no—
186#6103—41no—
187#6103D811yescharacteristic
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101D811yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C2×#1055C2×D411yescharacteristic
198C2×#1055C2×D411yescharacteristic
199Dic52—21no—
200Dic52—21no—
201Dic52—21no—
202Dic52—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16C2×D412yes—
207#6090—21no—
208#6090—21no—
209C2×#509D1311yescharacteristic, complemented
210C2×#508—131no—
211#3283—131no—
212#3280—131no—
213#2251—131no—
214#2219—131no—
215#2217—131no—
216#2210—131no—
217#2208—131no—
218#2189—131no—
219#2189—131no—
220#2187—131no—
221#2186—131no—
222#2177—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—82no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13—161no—
230C23×C13C2×D811yescharacteristic
231C22×D13C2×D811yescharacteristic
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—82no—
241D4×C13—82no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—41no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—161no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13—82no—
258C2×Dic13—82no—
259C2×Dic13—161no—
260C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
261C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
262C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13C22×D411yescharacteristic
271C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274C2×#135—131no—
275C2×#135—131no—
276C2×#135C2×D1311yescharacteristic
277C22×D8C2×D1311yescharacteristic
278#547—261no—
279#546—261no—
280#509—24no—
281#508—264no—
282C2×Q32—131no—
283C2×Q32—131no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
288C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
289C2×D16C2×D1311yescharacteristic
290C2×D16C2×D1311yescharacteristic
291C2×M32C2×D1311yescharacteristic
292C22×C16—131no—
293#495—131no—
294#494—131no—
295#467—131no—
296#467—131no—
297#467—131no—
298#466—131no—
299#463—261no—
300#461—261no—
301#452—261no—
302#452—261no—
303#450—261no—
304#449—261no—
305C4×D8—131no—
306C4×D8—131no—
307C8×D4—131no—
308#367—131no—
309C4⋊C16—131no—
310#358—131no—
311#358—131no—
312#358—131no—
313#357—131no—
314#357—131no—
315#357—131no—
316C22⋊C16—131no—
317C22⋊C16—131no—
318#346—131no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—164no—
332C22×C13C22×D811yescharacteristic
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13D4211yescharacteristic
339C4×C13#57611yescharacteristic
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C22×D4—21no—
351#135—22no—
352#135—41no—
353#135—262no—
354#135—262no—
355#135—521no—
356#135—521no—
357C2×Q16—131no—
358C2×Q16—131no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—41no—
368C2×D8C22×D1311yescharacteristic
369C2×D8C22×D1311yescharacteristic
370C2×D8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8—131no—
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8—261no—
374#124—261no—
375#123—521no—
376#123—521no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—261no—
382#121—521no—
383#121—521no—
384#120—521no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C2×C4⋊C4—521no—
389C2×C22⋊C4—521no—
390Q32—262no—
391Q32—521no—
392SD32—22no—
393SD32—22no—
394SD32—262no—
395SD32—262no—
396SD32—521no—
397D16—22no—
398D16C22⋊D1314yescomplemented
399M32—22no—
400C2×C16—131no—
401C2×C16—131no—
402C2×C16—262no—
403C2×C16C22×D1311yescharacteristic
404C2×C16C22×D1311yescharacteristic
405#107—131no—
406#107—131no—
407C4⋊C8—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414C22⋊C8—131no—
415C22⋊C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C2×C13—41no—
418C2×C13—82no—
419C2×C13—82no—
420C2×C13—161no—
421C2×C13D4×D811yescharacteristic
422C2×C13#341411yescharacteristic
423C2×C13#341611yescharacteristic
424D13—41no—
425C24—41no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428#41—522no—
429#41—522no—
430#41—1041no—
431#41—1041no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453Q16—21no—
454Q16—21no—
455Q16—261no—
456Q16—261no—
457Q16—261no—
458Q16—261no—
459Q16—1041no—
460SD16—42no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—1041no—
464D8—21no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—42no—
469D8C2×C22⋊D1312yes—
470D8C2×C22⋊D1312yes—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8C23×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C22⋊C4—131no—
488C22⋊C4—131no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—131no—
498C16—21no—
499C16—261no—
500C16—261no—
501C16C2×C22⋊D1312yes—
502C13#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—131no—
509C23—161no—
510C23D8×D1311yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—521no—
526D4—1042no—
527D4—1042no—
528D4—2081no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—2081no—
546C2×C4D8×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8#8825111yescharacteristic
552C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22—261no—
567C22—261no—
568C22—261no—
569C22C2×D8×D1311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—261no—
573C4—261no—
574C4—261no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4#1171946211yescharacteristic
580C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—521no—
586C2D8×C22⋊D1311yescharacteristic
587C2#1312796811yescharacteristic
588C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#509C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC2×#509D13
hypocenterC13#33833
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718573C2semidirect
2. #13126552C2semidirect
3. #13126521C2semidirect
4. #13117106C2semidirect
5. #13116944C2semidirect
6. #13116929C2semidirect
7. #13116889C2semidirect
8. #13116879C2semidirect
9. #13116776C2semidirect
10. #13116773C2semidirect
11. #13116765C2semidirect
12. #13116756C2semidirect
13. #13116712C2semidirect
14. #13116659C2semidirect
15. C2×C13×#509C2semidirect
21. C2×#88166C22semidirect
30. #11718849C22semidirect
31. #11718842C22semidirect
32. C2×#88069C22semidirect
40. D8×Dic13C22semidirect
43. C2×#88067C22semidirect
48. C2×Dic104C22semidirect
49. C2×C16×D13C22semidirect
50. #11718156C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
55. #11718099C22semidirect
56. #11718097C22semidirect
57. #11718095C22semidirect
58. #11718095C22semidirect
59. #11718094C22semidirect
60. #11718093C22semidirect
107. C13×D16D4semidirect
209. C2×#509D13semidirect
398. D16C22⋊D13semidirect
502. C13#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185732
#131265522
#131265212
#131171062
#131169442
#131169292
#131168892
#131168792
#131167762
#131167732
#131167652
#131167562
#131167122
#131166592
C2×C13×#5092
#3383313