Finite Group Databasebeta

← #16019419

Subgroups — #16019419

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×D8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19C2×#88158C2211yescharacteristic, complemented
20#11719336—21no—
21#11719317—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#467C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#466C2211yescharacteristic
26#11718842C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88068C2211yescharacteristic
29#11718816C2211yescharacteristic
30C2×#88067C2211yescharacteristic
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#11718708—21no—
34#11718698—21no—
35#11718575—24no—
36C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
37#11718565—24no—
38C2×#88040C2211yescharacteristic
39C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
40C2×D208C2211yescharacteristic
41C2×#88038C2211yescharacteristic
42#11718548C2211yescharacteristic
43#11718548C2211yescharacteristic
44#11718533C2211yescharacteristic
45#11718533C2211yescharacteristic, complemented
46#11718479—21no—
47#11718471—21no—
48#11718448—21no—
49#11718437—21no—
50C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic
53C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
54#11718099C2211yescharacteristic
55#11718094C2211yescharacteristic, complemented
56#11718093C2211yescharacteristic, complemented
57#11718084C2211yescharacteristic, complemented
58#11718084C2211yescharacteristic, complemented
59#11718083C2211yescharacteristic
60#11718083C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6131—21no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×#121—21no—
70#88198—21no—
71C2×#6107—21no—
72C2×#6106—21no—
73#88192—41no—
74#88191—41no—
75#88190—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6104—21no—
78C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
79#88173—22no—
80#88173—41no—
81D8×D13—22no—
82D8×D13—41no—
83C2×Dic52C2311yescharacteristic
84C2×Dic52C2311yescharacteristic
85#88158—22no—
86#88158—22no—
87#88158—41no—
88#88158—41no—
89C2×D104C2311yescharacteristic
90C2×D104C2311yescharacteristic
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×C8×D13C2311yescharacteristic
94#88151—21no—
95#88151—21no—
96#88148—41no—
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99C4⋊C4×D13—41no—
100#88138—41no—
101#88137—41no—
102#88137—41no—
103C22⋊C4×D13—41no—
104C13×SD32—22no—
105C2×C13×C16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#107C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C22⋊#1055D411yescharacteristic
113#88069—41no—
114#88068—22no—
115#88067—41no—
116#88066—22no—
117#88060D411yescharacteristic
118#88054D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126Dic104—22no—
127#88040—22no—
128#88040—22no—
129D208D414yescomplemented
130#88038—22no—
131#33833—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—41no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
141#6131—42no—
142#6131—81no—
143D4×D13—42no—
144D4×D13—81no—
145#6127—42no—
146#6127—42no—
147#6127—81no—
148#6127—81no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×Q16—21no—
161C13×Q16—21no—
162C13×D8—21no—
163C13×D8—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13D811yescharacteristic
176#6107—81no—
177#6106—42no—
178#6105—81no—
179#6104—42no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103D811yescharacteristic
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187#6101—41no—
188#6101—41no—
189#6101D811yescharacteristic
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C2×#1055C2×D411yescharacteristic
192C2×#1055C2×D411yescharacteristic
193Dic52—21no—
194Dic52—21no—
195Dic52—21no—
196Dic52—21no—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104C2×D412yes—
200D104C2×D412yes—
201#6095—42no—
202#6095—42no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16C2×D412yes—
207#6090—21no—
208#6090—21no—
209C2×#509—131no—
210C2×#508—131no—
211#3283—131no—
212#3280—131no—
213#2251—131no—
214#2219—131no—
215#2217D1311yescharacteristic, complemented
216#2210—131no—
217#2208—131no—
218#2189—131no—
219#2189—131no—
220#2187—131no—
221#2186—131no—
222#2177—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13C2×D811yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—161no—
231C22×D13C2×D811yescharacteristic
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—161no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D13—41no—
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—82no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
251C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
252C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
253D52—22no—
254D52—22no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—82no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—161no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13C22×D411yescharacteristic
271C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274C2×#135—131no—
275C2×#135—131no—
276C2×#135—131no—
277C22×D8—131no—
278#547—261no—
279#546—261no—
280#509—264no—
281#508—264no—
282C2×Q32—131no—
283C2×Q32—131no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
289C2×D16—131no—
290C2×D16—131no—
291C2×M32—131no—
292C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#495—131no—
294#494—131no—
295#467—131no—
296#467—131no—
297#467C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#466C2×D1311yescharacteristic
299#463—261no—
300#461—261no—
301#452—261no—
302#452—261no—
303#450—261no—
304#449—261no—
305C4×D8—131no—
306C4×D8—131no—
307C8×D4—131no—
308#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
309C4⋊C16—131no—
310#358—131no—
311#358—131no—
312#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#357—131no—
314#357—131no—
315#357C2×D1311yescharacteristic
316C22⋊C16—131no—
317C22⋊C16—131no—
318#346—131no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13C22×D811yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—164no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13D4211yescharacteristic
341C4×C13#57611yescharacteristic
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C22×D4—261no—
351#135—262no—
352#135—262no—
353#135—262no—
354#135—521no—
355#135—521no—
356#135—521no—
357C2×Q16—131no—
358C2×Q16—131no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—131no—
366C2×D8—131no—
367C2×D8—261no—
368C2×D8—262no—
369C2×D8—521no—
370C2×D8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8—131no—
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8—261no—
374#124—261no—
375#123—521no—
376#123—521no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—21no—
382#121—521no—
383#121—521no—
384#120—521no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C2×C4⋊C4—521no—
389C2×C22⋊C4—521no—
390Q32—262no—
391Q32—521no—
392SD32—22no—
393SD32—262no—
394SD32—262no—
395SD32—262no—
396SD32—521no—
397D16—134no—
398D16—262no—
399M32—262no—
400C2×C16—22no—
401C2×C16—131no—
402C2×C16—131no—
403C2×C16C22×D1311yescharacteristic
404C2×C16C22×D1311yescharacteristic
405#107C22×D1311yescharacteristic
406#107C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—131no—
408#103—21no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—21no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414C22⋊C8—131no—
415C22⋊C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C2×C13—41no—
418C2×C13—161no—
419C2×C13D4×D811yescharacteristic
420C2×C13#341411yescharacteristic
421C2×C13#341611yescharacteristic
422D13—41no—
423D13—82no—
424D13—82no—
425C24—521no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—522no—
429#41—1041no—
430#41—1041no—
431#41—1041no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—131no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—1041no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453Q16—21no—
454Q16—21no—
455Q16—261no—
456Q16—261no—
457Q16—261no—
458Q16—261no—
459Q16—1041no—
460SD16—522no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—1041no—
464D8—21no—
465D8—21no—
466D8—132no—
467D8—132no—
468D8—261no—
469D8—261no—
470D8—522no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8C23×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—131no—
490C22⋊C4—131no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—131no—
498C16—21no—
499C16—261no—
500C16—261no—
501C16D4×D1312yes—
502C13#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—41no—
504C23—131no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—1042no—
508C23—1042no—
509C23—2081no—
510C23D8×D1311yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—161no—
520D4—262no—
521D4—262no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—1042no—
526D4—1042no—
527D4—1042no—
528D4—1042no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—2081no—
546C2×C4D8×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8C2×D4×D1311yescharacteristic
552C8#8825611yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—261no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—2084no—
569C22C2×D8×D1311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—261no—
575C4—261no—
576C4—261no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4#1171931411yescharacteristic
580C4#1171947411yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—161no—
583C2—521no—
584C2—1042no—
585C2—1042no—
586C2#1312651011yescharacteristic
587C2#1312796911yescharacteristic
588C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2217C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2217D13
hypocenterC13#33833
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. C2×#11718565C2semidirect
3. #13126555C2semidirect
4. #13126524C2semidirect
5. #13117106C2semidirect
6. #13116945C2semidirect
7. #13116890C2semidirect
8. #13116880C2semidirect
9. #13116779C2semidirect
10. #13116774C2semidirect
11. #13116766C2semidirect
12. #13116757C2semidirect
13. #13116711C2semidirect
14. #13116661C2semidirect
15. C13×#2217C2semidirect
19. C2×#88158C22semidirect
23. C22×C13×C16C22semidirect
24. C13×#467C22semidirect
26. #11718842C22semidirect
27. C2×#88069C22semidirect
36. C2×Dic104C22semidirect
39. C2×#88040C22semidirect
45. #11718533C22semidirect
50. C13×#367C22semidirect
51. C13×#358C22semidirect
53. C22⋊#6090C22semidirect
55. #11718094C22semidirect
56. #11718093C22semidirect
57. #11718084C22semidirect
58. #11718084C22semidirect
60. #11718083C22semidirect
129. D208D4semidirect
215. #2217D13semidirect
292. C22×C16C2×D13semidirect
297. #467C2×D13semidirect
308. #367C2×D13semidirect
312. #358C2×D13semidirect
502. C13#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
C2×#117185652
#131265552
#131265242
#131171062
#131169452
#131168902
#131168802
#131167792
#131167742
#131167662
#131167572
#131167112
#131166612
C13×#22172
#3383313