Finite Group Databasebeta

← #16019420

Subgroups — #16019420

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17#11719511—21no—
18C2×#88173C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88166C2211yescharacteristic
20C2×#88158C2211yescharacteristic
21#11719336—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
24C13×#467C2211yescharacteristic
25#11718879—21no—
26#11718842C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
28#11718819—21no—
29#11718818C2211yescharacteristic
30#11718816C2211yescharacteristic
31#11718814—21no—
32D8×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×#88067C2211yescharacteristic
34C2×#88067C2211yescharacteristic
35#11718808—24no—
36C2×#88066C2211yescharacteristic
37C2×#88066C2211yescharacteristic
38#11718777C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
40C2×#88052C2211yescharacteristic
41#11718708—21no—
42#11718577—24no—
43C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
46#11718548C2211yescharacteristic, complemented
47#11718533C2211yescharacteristic, complemented
48#11718479—21no—
49#11718471—21no—
50C13×#357C2211yescharacteristic
51C13×#357C2211yescharacteristic
52C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53#11718156C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic, complemented
55#11718099C2211yescharacteristic, complemented
56#11718095C2211yescharacteristic, complemented
57#11718094C2211yescharacteristic, complemented
58#11718093C2211yescharacteristic, complemented
59#11718084C2211yescharacteristic, complemented
60#11718082C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D4×C13—21no—
62C2×#6131—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8—22no—
67C2×C13×D8—21no—
68C2×C13×D8—41no—
69C2×C13×D8C2311yescharacteristic
70C2×C13×D8C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×C22⋊Q8—21no—
73#88207—41no—
74C2×C22⋊Dic13—41no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88193—41no—
79#88192—21no—
80#88190—21no—
81#88189—41no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
86#88178—21no—
87#88173—22no—
88#88173—41no—
89#88166—22no—
90#88166—41no—
91C2×Dic52C2311yescharacteristic
92C2×Dic52C2311yescharacteristic
93#88158—22no—
94#88158—41no—
95C2×D104C2311yescharacteristic
96C2×#6095—21no—
97C2×C8×D13C2311yescharacteristic
98#88151—21no—
99#88148—41no—
100#88147—21no—
101C4⋊C4×D13—41no—
102#88138—41no—
103#88137—41no—
104C13×SD32—22no—
105C13×SD32—41no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110#88072—21no—
111#88072—21no—
112C22⋊#1055D411yescharacteristic
113#88069—22no—
114#88067—22no—
115#88067—22no—
116#88066—22no—
117#88066D414yescomplemented
118#88060D411yescharacteristic
119#88058C2311yescharacteristic
120#88056—21no—
121#88054D411yescharacteristic
122C8×Dic13C2311yescharacteristic
123#88052—22no—
124C2×#6090C2311yescharacteristic
125C2×#6090C2311yescharacteristic
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128Dic104—41no—
129#88040—22no—
130C16×D13—22no—
131#33833—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—41no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—81no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
144C22×Dic13—41no—
145C22×Dic13—41no—
146#6131—42no—
147#6131—81no—
148#6129—42no—
149#6129—81no—
150#6127—42no—
151#6127—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×Q16—21no—
161C13×Q16—21no—
162C13×D8—21no—
163C13×D8—21no—
164C13×D8—21no—
165C13×D8—42no—
166C13×D8C2×D412yes—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13D811yescharacteristic
180#6107—81no—
181#6106—42no—
182#6105—42no—
183#6105—81no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103D811yescharacteristic
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101D811yescharacteristic
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C2×#1055C2×D411yescharacteristic
195C2×#1055C2×D411yescharacteristic
196Dic52—21no—
197Dic52—21no—
198Dic52—21no—
199Dic52—21no—
200D104—21no—
201D104C2×D412yes—
202#6095—42no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16—21no—
207#6090—21no—
208#6090C2×D412yes—
209C2×#509—131no—
210C2×#508—131no—
211#3283—131no—
212#3280—131no—
213#2251—131no—
214#2219—131no—
215#2217—131no—
216#2210—131no—
217#2208—131no—
218#2189—131no—
219#2189—131no—
220#2187D1311yescharacteristic, complemented
221#2186—131no—
222#2177—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—82no—
227C23×C13—82no—
228C23×C13—161no—
229C23×C13C2×D811yescharacteristic
230C22×D13—41no—
231C22×D13C2×D811yescharacteristic
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—82no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—41no—
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—161no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—82no—
253C2×Dic13—161no—
254C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
255C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
256C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
257D52—22no—
258D52—41no—
259D52—82no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13C22×D411yescharacteristic
271C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274C2×#135—131no—
275C2×#135—131no—
276C2×#135—131no—
277C22×D8C2×D1311yescharacteristic
278#547—261no—
279#546—261no—
280#509—264no—
281#508—264no—
282C2×Q32—131no—
283C2×Q32—131no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
288C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
289C2×D16—131no—
290C2×D16—131no—
291C2×M32—131no—
292C22×C16—131no—
293#495—131no—
294#494—131no—
295#467—131no—
296#467—131no—
297#467C2×D1311yescharacteristic
298#466—131no—
299#463—261no—
300#461—261no—
301#452—261no—
302#452—261no—
303#450—261no—
304#449—261no—
305C4×D8—131no—
306C4×D8—131no—
307C8×D4—131no—
308#367—131no—
309C4⋊C16—131no—
310#358—131no—
311#358—131no—
312#358—131no—
313#357—131no—
314#357C2×D1311yescharacteristic
315#357C2×D1311yescharacteristic
316C22⋊C16—131no—
317C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
318#346—131no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—164no—
329C22×C13C22×D811yescharacteristic
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13D4211yescharacteristic
340C4×C13#57611yescharacteristic
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C22×D4—21no—
351#135—262no—
352#135—262no—
353#135—262no—
354#135—521no—
355#135—521no—
356#135—521no—
357C2×Q16—131no—
358C2×Q16—131no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—41no—
368C2×D8—131no—
369C2×D8C22×D1311yescharacteristic
370C2×D8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8—131no—
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8—261no—
374#124—261no—
375#123—521no—
376#123—521no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—261no—
382#121—521no—
383#121—521no—
384#120—521no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C2×C4⋊C4—521no—
389C2×C22⋊C4—521no—
390Q32—262no—
391Q32—521no—
392SD32—22no—
393SD32—41no—
394SD32—262no—
395SD32—262no—
396SD32—262no—
397D16—134no—
398D16—262no—
399M32—262no—
400C2×C16—131no—
401C2×C16—131no—
402C2×C16—262no—
403C2×C16C22×D1311yescharacteristic
404C2×C16C22×D1311yescharacteristic
405#107—131no—
406#107C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—131no—
408#103—21no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414C22⋊C8—131no—
415C22⋊C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C2×C13—41no—
418C2×C13—82no—
419C2×C13—161no—
420C2×C13D4×D811yescharacteristic
421C2×C13#341411yescharacteristic
422C2×C13#341611yescharacteristic
423D13—41no—
424D13—82no—
425C24—41no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—522no—
429#41—1041no—
430#41—1041no—
431#41—1041no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453Q16—21no—
454Q16—21no—
455Q16—261no—
456Q16—261no—
457Q16—261no—
458Q16—261no—
459Q16—1041no—
460SD16—522no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—1041no—
464D8—21no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—42no—
468D8—132no—
469D8—261no—
470D8D4×D1312yes—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8C23×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—131no—
489C22⋊C4—131no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—131no—
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—132no—
501C16—261no—
502C13#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—131no—
508C23—161no—
509C23—521no—
510C23D8×D1311yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—262no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—1042no—
526D4—1042no—
527D4—1042no—
528D4—2081no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—2081no—
546C2×C4D8×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8C2×D4×D1311yescharacteristic
552C8#8825111yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—164no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—261no—
566C22—522no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22C2×D8×D1311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—261no—
574C4—261no—
575C4—261no—
576C4—1041no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4#1171929511yescharacteristic
580C4#1171947911yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—161no—
584C2—521no—
585C2—1042no—
586C2#1312650611yescharacteristic
587C2#1312796811yescharacteristic
588C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2187C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2187D13
hypocenterC13#33833
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718808C2semidirect
2. C2×#11718577C2semidirect
3. #13126555C2semidirect
4. #13126521C2semidirect
5. #13117106C2semidirect
6. #13116942C2semidirect
7. #13116931C2semidirect
8. #13116890C2semidirect
9. #13116879C2semidirect
10. #13116778C2semidirect
11. #13116777C2semidirect
12. #13116758C2semidirect
13. #13116709C2semidirect
14. #13116664C2semidirect
15. C13×#2187C2semidirect
18. C2×#88173C22semidirect
26. #11718842C22semidirect
27. C2×#88069C22semidirect
43. C2×Dic104C22semidirect
44. C2×#88040C22semidirect
45. C2×C16×D13C22semidirect
46. #11718548C22semidirect
47. #11718533C22semidirect
53. #11718156C22semidirect
54. #11718101C22semidirect
55. #11718099C22semidirect
56. #11718095C22semidirect
57. #11718094C22semidirect
58. #11718093C22semidirect
59. #11718084C22semidirect
60. #11718082C22semidirect
117. #88066D4semidirect
220. #2187D13semidirect
502. C13#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188082
C2×#117185772
#131265552
#131265212
#131171062
#131169422
#131169312
#131168902
#131168792
#131167782
#131167772
#131167582
#131167092
#131166642
C13×#21872
#3383313