Finite Group Databasebeta

← #16019423

Subgroups — #16019423

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#547—21no—
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20C22×D104C2211yescharacteristic
21#11719255—21no—
22C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#467C2211yescharacteristic
24C13×#467C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#461—21no—
26C13×#452—21no—
27C13×#452—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
29C8×D4×C13C2211yescharacteristic
30#11718855—24no—
31#11718854—24no—
32C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88068C2211yescharacteristic
35C2×#88068C2211yescharacteristic
36C2×#88068C2211yescharacteristic
37C2×#88068C2211yescharacteristic
38C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88066C2211yescharacteristic
40C2×#88066C2211yescharacteristic
41#11718777C2211yescharacteristic
42#11718776C2211yescharacteristic
43C2×#88052C2211yescharacteristic
44C22×#6090C2211yescharacteristic, complemented
45#11718505—21no—
46#11718395—21no—
47#11718392—21no—
48#11718357C2211yescharacteristic
49C4×D104C2211yescharacteristic
50#11718156C2211yescharacteristic, complemented
51#11718156C2211yescharacteristic, complemented
52#11718154C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#6090C2211yescharacteristic
54C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
55#11718084C2211yescharacteristic, complemented
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718083C2211yescharacteristic
58#11718082C2211yescharacteristic, complemented
59C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
60#11718053C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C13×#41—21no—
62C2×C13×#41—21no—
63C2×#6127—21no—
64C22×D52—21no—
65C13×#135—22no—
66C13×#135—22no—
67C13×#135—41no—
68C13×#135—41no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
71C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×#123—41no—
79C13×#123—41no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×#121—41no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13D411yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—41no—
86#88191—41no—
87#88184—21no—
88#88178—21no—
89C2×Dic52C2311yescharacteristic
90#88158—22no—
91#88158—41no—
92C2×D104—22no—
93C2×D104—21no—
94C2×D104—41no—
95C2×D104C2311yescharacteristic
96C2×D104C2311yescharacteristic
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99#88148—41no—
100#88138—41no—
101C22⋊C4×D13—41no—
102#88129—21no—
103C4×D52—21no—
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88069—22no—
113#88069—41no—
114#88068—22no—
115#88068—22no—
116#88068—22no—
117#88068—41no—
118#88067—22no—
119#88066—22no—
120#88066D414yescomplemented
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88058C2311yescharacteristic
124#88056—21no—
125#88052—22no—
126C2×#6090—22no—
127C2×#6090C2311yescharacteristic
128C2×#6090C2311yescharacteristic
129C2×#6090C2311yescharacteristic
130C2×#6090C2311yescharacteristic
131#33833—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—81no—
136C13×#41—81no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13D811yescharacteristic
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150#6127—42no—
151#6127—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—81no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×Q16—21no—
161C13×Q16—21no—
162C13×Q16—21no—
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16—81no—
165C13×SD16—42no—
166C13×SD16—42no—
167C13×D8—21no—
168C13×D8C2×D412yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
187C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195#6101—41no—
196Dic52—21no—
197Dic52—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104—21no—
201D104—42no—
202D104C2×D412yes—
203#6095—42no—
204#6095—81no—
205#6090—21no—
206#6090—21no—
207#6090—21no—
208#6090C2×D412yes—
209C2×#509—131no—
210C2×#508—131no—
211#3283D1311yescharacteristic, complemented
212#3280—131no—
213#2251—131no—
214#2219—131no—
215#2217—131no—
216#2210—131no—
217#2208—131no—
218#2189—131no—
219#2189—131no—
220#2187—131no—
221#2186—131no—
222#2177—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13C2×D811yescharacteristic
226C23×C13C2×D811yescharacteristic
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—161no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—82no—
240D4×C13—82no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—161no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—22no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—82no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—161no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13C22×D411yescharacteristic
273C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×#135—131no—
275C2×#135C2×D1311yescharacteristic
276C2×#135C2×D1311yescharacteristic, complemented
277C22×D8—131no—
278#547—21no—
279#546—261no—
280#509—264no—
281#508—264no—
282C2×Q32—131no—
283C2×Q32—131no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×D16—131no—
290C2×D16—131no—
291C2×M32—131no—
292C22×C16—131no—
293#495—131no—
294#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#467—131no—
296#467C2×D1311yescharacteristic
297#467C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#466—131no—
299#463—261no—
300#461—21no—
301#452—21no—
302#452—21no—
303#450—261no—
304#449—261no—
305C4×D8—131no—
306C4×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
307C8×D4C2×D1311yescharacteristic
308#367—131no—
309C4⋊C16—131no—
310#358—131no—
311#358—131no—
312#358—131no—
313#357—131no—
314#357—131no—
315#357—131no—
316C22⋊C16—131no—
317C22⋊C16—131no—
318#346—131no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13C22×D811yescharacteristic
329C2×D13—42no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—164no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13D4211yescharacteristic
344C4×C13#57611yescharacteristic
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—261no—
350C22×D4—261no—
351#135—22no—
352#135—22no—
353#135—41no—
354#135—41no—
355#135—262no—
356#135—521no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—131no—
359C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
360C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—131no—
366C2×D8—131no—
367C2×D8—262no—
368C2×D8—261no—
369C2×D8—521no—
370C2×D8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8—21no—
374#124—261no—
375#123—41no—
376#123—41no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—41no—
382#121—261no—
383#121—521no—
384#120—521no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—521no—
390Q32—262no—
391Q32—521no—
392SD32—262no—
393SD32—262no—
394SD32—262no—
395SD32—262no—
396SD32—521no—
397D16—134no—
398D16—262no—
399M32—262no—
400C2×C16—131no—
401C2×C16—131no—
402C2×C16—131no—
403C2×C16—131no—
404C2×C16—262no—
405#107—131no—
406#107C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—261no—
411#102—21no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
415C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—41no—
418C2×C13—41no—
419C2×C13—82no—
420C2×C13D4×D811yescharacteristic
421C2×C13#341411yescharacteristic
422C2×C13#341611yescharacteristic
423D13—82no—
424D13—161no—
425C24—521no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—81no—
430#41—522no—
431#41—1041no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—261no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—1041no—
445C2×D4#610411yescharacteristic
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453Q16—21no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—81no—
458Q16—261no—
459Q16—261no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—522no—
463SD16—1041no—
464D8—21no—
465D8—132no—
466D8—261no—
467D8—261no—
468D8—261no—
469D8—522no—
470D8D4×D1312yes—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×C8C23×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4#610411yescharacteristic
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4#610411yescharacteristic
496C22⋊C4#610411yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C16—132no—
499C16—261no—
500C16—261no—
501C16—261no—
502C13#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—41no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—1042no—
507C23—1042no—
508C23—2081no—
509C23C2×#610411yescharacteristic
510C23C2×#610411yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—262no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—1042no—
527D4—1042no—
528D4—2081no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—2081no—
543C2×C4C2×#610411yescharacteristic
544C2×C4C2×#610411yescharacteristic
545C2×C4C2×#610411yescharacteristic
546C2×C4C2×#610411yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8C2×D4×D1311yescharacteristic
552C8#8825111yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—522no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—2084no—
569C22C22×#610411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
580C4#1171954011yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—82no—
584C2—1042no—
585C2—2081no—
586C2D4×#610411yescharacteristic
587C2#1312797011yescharacteristic
588C2#1312798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3283C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3283D13
hypocenterC13#33833
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718854C2semidirect
2. C2×#11718855C2semidirect
3. #13126523C2semidirect
4. #13117105C2semidirect
5. #13116942C2semidirect
6. #13116934C2semidirect
7. #13116891C2semidirect
8. #13116878C2semidirect
9. #13116776C2semidirect
10. #13116774C2semidirect
11. #13116764C2semidirect
12. #13116759C2semidirect
13. #13116710C2semidirect
14. #13116662C2semidirect
15. C13×#3283C2semidirect
17. C2×C13×#135C22semidirect
22. C13×#494C22semidirect
24. C13×#467C22semidirect
28. C4×C13×D8C22semidirect
32. C2×#88069C22semidirect
33. C2×#88069C22semidirect
38. C2×#88067C22semidirect
44. C22×#6090C22semidirect
50. #11718156C22semidirect
51. #11718156C22semidirect
52. #11718154C22semidirect
54. C22⋊#6090C22semidirect
55. #11718084C22semidirect
58. #11718082C22semidirect
59. C4⋊#6090C22semidirect
60. #11718053C22semidirect
120. #88066D4semidirect
211. #3283D13semidirect
276. C2×#135C2×D13semidirect
294. #494C2×D13semidirect
297. #467C2×D13semidirect
306. C4×D8C2×D13semidirect
502. C13#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188542
C2×#117188552
#131265232
#131171052
#131169422
#131169342
#131168912
#131168782
#131167762
#131167742
#131167642
#131167592
#131167102
#131166622
C13×#32832
#3383313