Finite Group Databasebeta

← #16019424

Subgroups — #16019424

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166C2211yescharacteristic
17C2×#88166C2211yescharacteristic
18C2×#88166C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20#11719260—21no—
21#11719259—21no—
22C2×C13×D16C2211yescharacteristic
23C4×C13×D8C2211yescharacteristic
24C4×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88067C2211yescharacteristic
26C2×#88067C2211yescharacteristic
27C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88066C2211yescharacteristic
29#11718680—21no—
30#11718677—21no—
31#11718573—24no—
32#11718572—24no—
33C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
34C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88040C2211yescharacteristic
36C2×#88040C2211yescharacteristic
37C2×#88038C2211yescharacteristic
38C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
39#11718548C2211yescharacteristic
40#11718548C2211yescharacteristic
41#11718548C2211yescharacteristic, complemented
42#11718544C2211yescharacteristic
43#11718444—21no—
44#11718444—21no—
45#11718442—21no—
46#11718437—21no—
47#11718360C2211yescharacteristic, complemented
48#11718357C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#357C2211yescharacteristic
52C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
54#11718099C2211yescharacteristic
55#11718099C2211yescharacteristic, complemented
56#11718084C2211yescharacteristic, complemented
57#11718084C2211yescharacteristic, complemented
58#11718084C2211yescharacteristic, complemented
59#11718083C2211yescharacteristic
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6129—21no—
62C2×#6129—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C2×#6105—21no—
70C2×#6105—21no—
71C2×#6105—21no—
72C2×#6104—21no—
73#88184—41no—
74#88184—41no—
75C2×#6103—41no—
76C2×C4⋊Dic13—41no—
77#88166—22no—
78#88166—22no—
79#88166—22no—
80#88166—41no—
81#88166—41no—
82#88166—41no—
83D8×D13—22no—
84D8×D13—41no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×Dic52C2311yescharacteristic
87C2×Dic52C2311yescharacteristic
88C2×Dic52C2311yescharacteristic
89C2×D104C2311yescharacteristic
90C2×#6095—21no—
91C2×C8×D13C2311yescharacteristic
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93#88151—21no—
94#88151—21no—
95#88151—21no—
96#88149—21no—
97#88140—41no—
98#88140—41no—
99#88140—41no—
100#88136—41no—
101#88129—21no—
102C4×D52D411yescharacteristic
103#88123—21no—
104C13×D16D414yescomplemented
105C2×C13×C16C2311yescharacteristic
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C13×#107C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88067—22no—
113#88067—22no—
114#88067—22no—
115#88066—22no—
116#88060D411yescharacteristic
117#88060D411yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119C2×#6090C2311yescharacteristic
120#88050—21no—
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88049—21no—
124C4⋊#1055D411yescharacteristic
125Dic104—22no—
126Dic104—41no—
127#88040—22no—
128#88040—41no—
129#88038—22no—
130C16×D13—22no—
131#33833—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C22×C4×C13—41no—
136C22×C4×C13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13—41no—
144#6129—42no—
145#6129—42no—
146#6129—42no—
147#6129—81no—
148#6129—81no—
149#6129—81no—
150D4×D13—42no—
151D4×D13—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52D811yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×D8—21no—
161C13×D8—21no—
162C13×D8C2×D412yes—
163C13×D8C2×D412yes—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171#6105—42no—
172#6105—42no—
173#6105—42no—
174#6104—42no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103D811yescharacteristic
182#6103D811yescharacteristic
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13D811yescharacteristic
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193Dic52—21no—
194Dic52—21no—
195Dic52—21no—
196Dic52—21no—
197Dic52—81no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200#6095—81no—
201C8×D13—21no—
202C8×D13—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16C2×D412yes—
207#6090—21no—
208#6090—21no—
209C2×#509—131no—
210C2×#508—131no—
211#3283—131no—
212#3280—131no—
213#2251—131no—
214#2219—131no—
215#2217—131no—
216#2210—131no—
217#2208—131no—
218#2189—131no—
219#2189—131no—
220#2187—131no—
221#2186—131no—
222#2177D1311yescharacteristic, complemented
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—82no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—161no—
230C22×D13C2×D811yescharacteristic
231C22×D13C2×D811yescharacteristic
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—82no—
239C2×C4×C13—161no—
240C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D13—82no—
244C22⋊D13—82no—
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—82no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13—82no—
252C2×Dic13—82no—
253C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
254C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—161no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13C22×D411yescharacteristic
271C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274C2×#135—131no—
275C2×#135—131no—
276C2×#135—131no—
277C22×D8—131no—
278#547—261no—
279#546—261no—
280#509—264no—
281#508—264no—
282C2×Q32—131no—
283C2×Q32—131no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×D16—131no—
290C2×D16C2×D1311yescharacteristic
291C2×M32—131no—
292C22×C16—131no—
293#495—131no—
294#494—131no—
295#467—131no—
296#467—131no—
297#467—131no—
298#466—131no—
299#463—261no—
300#461—261no—
301#452—261no—
302#452—261no—
303#450—261no—
304#449—261no—
305C4×D8C2×D1311yescharacteristic
306C4×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
307C8×D4—131no—
308#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
309C4⋊C16—131no—
310#358—131no—
311#358—131no—
312#358—131no—
313#357—131no—
314#357C2×D1311yescharacteristic
315#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
316C22⋊C16—131no—
317C22⋊C16—131no—
318#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13C22×D811yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—164no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13D4211yescharacteristic
341C4×C13#57611yescharacteristic
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C22×D4—261no—
351#135—262no—
352#135—262no—
353#135—262no—
354#135—521no—
355#135—521no—
356#135—521no—
357C2×Q16—131no—
358C2×Q16—131no—
359C2×Q16—131no—
360C2×Q16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—131no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—262no—
368C2×D8—521no—
369C2×D8C22×D1311yescharacteristic
370C2×D8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8—131no—
372C22×C8—131no—
373C4⋊Q8—261no—
374#124—261no—
375#123—521no—
376#123—521no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—261no—
382#121—521no—
383#121—521no—
384#120—521no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—131no—
388C2×C4⋊C4—521no—
389C2×C22⋊C4—521no—
390Q32—262no—
391Q32—521no—
392SD32—262no—
393SD32—262no—
394SD32—262no—
395SD32—262no—
396SD32—521no—
397D16—262no—
398D16D5214yescomplemented
399M32—262no—
400C2×C16—131no—
401C2×C16—131no—
402C2×C16—262no—
403C2×C16C22×D1311yescharacteristic
404C2×C16C22×D1311yescharacteristic
405#107C22×D1311yescharacteristic
406#107C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—261no—
414C22⋊C8—131no—
415C22⋊C8—131no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—82no—
418C2×C13—82no—
419C2×C13D4×D811yescharacteristic
420C2×C13#341411yescharacteristic
421C2×C13#341611yescharacteristic
422D13—41no—
423D13—41no—
424D13—161no—
425C24—521no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—522no—
429#41—1041no—
430#41—1041no—
431#41—1041no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—131no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—1041no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453Q16—261no—
454Q16—261no—
455Q16—261no—
456Q16—261no—
457Q16—261no—
458Q16—261no—
459Q16—1041no—
460SD16—522no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—1041no—
464D8—21no—
465D8—21no—
466D8—261no—
467D8—261no—
468D8—522no—
469D8C2×D5212yes—
470D8C2×D5212yes—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8C23×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—131no—
490C22⋊C4—131no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—261no—
500C16—261no—
501C16C2×D5212yes—
502C13#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—131no—
506C23—131no—
507C23—521no—
508C23—1042no—
509C23—1042no—
510C23—2081no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—1042no—
525D4—1042no—
526D4—1042no—
527D4—1042no—
528D4—2081no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4D8×D1311yescharacteristic
546C2×C4D8×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8C22×D5211yescharacteristic
552C8#8825611yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—261no—
562C22—261no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—2084no—
569C22C2×D8×D1311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—261no—
575C4—261no—
576C4—1041no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4D4×D5211yescharacteristic
580C4#1171947411yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—521no—
584C2—521no—
585C2—2081no—
586C2D8×D5211yescharacteristic
587C2#1312796811yescharacteristic
588C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2177C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2177D13
hypocenterC13#33833
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718572C2semidirect
2. C2×#11718573C2semidirect
3. #13126557C2semidirect
4. #13126522C2semidirect
5. #13117107C2semidirect
6. #13116945C2semidirect
7. #13116933C2semidirect
8. #13116891C2semidirect
9. #13116881C2semidirect
10. #13116777C2semidirect
11. #13116777C2semidirect
12. #13116766C2semidirect
13. #13116760C2semidirect
14. #13116663C2semidirect
15. C13×#2177C2semidirect
18. C2×#88166C22semidirect
24. C4×C13×D8C22semidirect
27. C2×#88067C22semidirect
33. C2×Dic104C22semidirect
34. C2×Dic104C22semidirect
38. C2×C16×D13C22semidirect
41. #11718548C22semidirect
47. #11718360C22semidirect
50. C13×#367C22semidirect
52. C13×#357C22semidirect
53. C13×#346C22semidirect
55. #11718099C22semidirect
56. #11718084C22semidirect
57. #11718084C22semidirect
58. #11718084C22semidirect
60. C4⋊#6090C22semidirect
104. C13×D16D4semidirect
222. #2177D13semidirect
306. C4×D8C2×D13semidirect
308. #367C2×D13semidirect
315. #357C2×D13semidirect
318. #346C2×D13semidirect
398. D16D52semidirect
502. C13#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185722
C2×#117185732
#131265572
#131265222
#131171072
#131169452
#131169332
#131168912
#131168812
#131167772
#131167662
#131167602
#131166632
C13×#21772
#3383313