Finite Group Databasebeta

← #16019427

Subgroups — #16019427

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C2×#88158C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D104C2211yescharacteristic
20#11719256—21no—
21#11719255—21no—
22C2×C13×M32C2211yescharacteristic
23C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718777C2211yescharacteristic
26#11718777C2211yescharacteristic
27#11718777C2211yescharacteristic, complemented
28#11718776C2211yescharacteristic
29#11718569—24no—
30C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
31C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
32#11718565—24no—
33C2×#88040C2211yescharacteristic
34C2×#88040C2211yescharacteristic
35C2×#88040C2211yescharacteristic
36C2×#88040C2211yescharacteristic
37C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
38C2×D208C2211yescharacteristic
39C2×D208C2211yescharacteristic
40#11718505—21no—
41#11718502—21no—
42#11718395—21no—
43#11718394—21no—
44#11718394—21no—
45#11718392—21no—
46#11718360C2211yescharacteristic, complemented
47#11718357C2211yescharacteristic
48C4×D104C2211yescharacteristic
49C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
50C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718101C2211yescharacteristic
56#11718101C2211yescharacteristic, complemented
57#11718097C2211yescharacteristic, complemented
58#11718095C2211yescharacteristic, complemented
59#11718095C2211yescharacteristic, complemented
60#11718095C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127—21no—
64C22×D52—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68#88192—41no—
69#88191—41no—
70#88184—21no—
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74C2×Dic52—21no—
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76C2×Dic52C2311yescharacteristic
77C2×Dic52C2311yescharacteristic
78#88158—22no—
79#88158—22no—
80#88158—22no—
81#88158—41no—
82#88158—41no—
83#88158—41no—
84C2×D104—22no—
85C2×D104—21no—
86C2×D104—41no—
87C2×D104C2311yescharacteristic
88C2×D104C2311yescharacteristic
89C2×D104C2311yescharacteristic
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94#88148—41no—
95C4⋊C4×D13—41no—
96#88138—41no—
97#88137—41no—
98#88137—41no—
99C22⋊C4×D13—41no—
100#88129—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103#88123—21no—
104C13×M32—22no—
105C2×C13×C16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C2×C13×C16C2311yescharacteristic
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88061—21no—
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88058C2311yescharacteristic
118#88058C2311yescharacteristic
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122Dic104—22no—
123Dic104—41no—
124#88040—22no—
125#88040—22no—
126#88040—22no—
127#88040—22no—
128#88040—41no—
129D208—22no—
130D208D414yescomplemented
131#33833—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C2×D4×C13D811yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140#6127—42no—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143#6127—81no—
144#6127—81no—
145#6127—81no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—81no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
169C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
170C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13—41no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190Dic52—21no—
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193Dic52—81no—
194D104—21no—
195D104—21no—
196D104—21no—
197D104—21no—
198D104—42no—
199D104C2×D412yes—
200D104C2×D412yes—
201#6095—42no—
202#6095—42no—
203#6095—42no—
204#6095—81no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16—21no—
208C13×C16C2×D412yes—
209C2×#509—131no—
210C2×#508—131no—
211#3283—131no—
212#3280—131no—
213#2251—131no—
214#2219—131no—
215#2217—131no—
216#2210—131no—
217#2208—131no—
218#2189—131no—
219#2189—131no—
220#2187—131no—
221#2186—131no—
222#2177—131no—
223#2168D1311yescharacteristic, complemented
224C23×C13C2×D811yescharacteristic
225C23×C13C2×D811yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—161no—
232D4×C13—41no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—82no—
244C22⋊D13—82no—
245C22⋊D13—161no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251D52—22no—
252D52—22no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—82no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—161no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13C22×D411yescharacteristic
273C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×#135—131no—
275C2×#135—131no—
276C2×#135—131no—
277C22×D8—131no—
278#547—261no—
279#546—261no—
280#509—264no—
281#508—264no—
282C2×Q32—131no—
283C2×Q32—131no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×D16—131no—
290C2×D16—131no—
291C2×M32C2×D1311yescharacteristic
292C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#495—131no—
294#494—131no—
295#467—131no—
296#467—131no—
297#467—131no—
298#466—131no—
299#463—261no—
300#461—261no—
301#452—261no—
302#452—261no—
303#450—261no—
304#449—261no—
305C4×D8—131no—
306C4×D8—131no—
307C8×D4C2×D1311yescharacteristic
308#367—131no—
309C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#358—131no—
311#358—131no—
312#358—131no—
313#357—131no—
314#357—131no—
315#357—131no—
316C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
317C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13C22×D811yescharacteristic
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—164no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13D4211yescharacteristic
341C4×C13#57611yescharacteristic
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C22×D4—261no—
351#135—262no—
352#135—262no—
353#135—262no—
354#135—521no—
355#135—521no—
356#135—521no—
357C2×Q16—131no—
358C2×Q16—131no—
359C2×Q16—131no—
360C2×Q16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—131no—
366C2×D8—131no—
367C2×D8—131no—
368C2×D8—262no—
369C2×D8—261no—
370C2×D8—521no—
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8—261no—
374#124—261no—
375#123—521no—
376#123—521no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—261no—
382#121—521no—
383#121—521no—
384#120—521no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4D5211yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—521no—
389C2×C22⋊C4—521no—
390Q32—262no—
391Q32—521no—
392SD32—262no—
393SD32—262no—
394SD32—262no—
395SD32—262no—
396SD32—521no—
397D16—134no—
398D16—262no—
399M32—22no—
400C2×C16—22no—
401C2×C16C22×D1311yescharacteristic
402C2×C16C22×D1311yescharacteristic
403C2×C16C22×D1311yescharacteristic
404C2×C16C22×D1311yescharacteristic
405#107—131no—
406#107—131no—
407C4⋊C8D5211yescharacteristic
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414C22⋊C8D5211yescharacteristic
415C22⋊C8D5211yescharacteristic
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—41no—
418C2×C13—41no—
419C2×C13D4×D811yescharacteristic
420C2×C13#341411yescharacteristic
421C2×C13#341611yescharacteristic
422D13—82no—
423D13—82no—
424D13—161no—
425C24—521no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—522no—
429#41—1041no—
430#41—1041no—
431#41—1041no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—1041no—
445C2×D4D10411yescharacteristic
446C22×C4—521no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453Q16—261no—
454Q16—261no—
455Q16—261no—
456Q16—261no—
457Q16—261no—
458Q16—261no—
459Q16—1041no—
460SD16—522no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—1041no—
464D8—132no—
465D8—132no—
466D8—261no—
467D8—261no—
468D8—261no—
469D8—261no—
470D8—522no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8C2×D5211yescharacteristic
476C2×C8C2×D5211yescharacteristic
477C2×C8C2×D5211yescharacteristic
478C2×C8C23×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4D10411yescharacteristic
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4D10411yescharacteristic
496C22⋊C4D10411yescharacteristic
497C42C2×D5211yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16D4×D1312yes—
502C13#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—1042no—
507C23—1042no—
508C23—2081no—
509C23C2×D10411yescharacteristic
510C23C2×D10411yescharacteristic
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517D4—41no—
518D4—262no—
519D4—262no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—1042no—
525D4—1042no—
526D4—1042no—
527D4—1042no—
528D4—2081no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—2081no—
543C2×C4C2×D10411yescharacteristic
544C2×C4C2×D10411yescharacteristic
545C2×C4C2×D10411yescharacteristic
546C2×C4C2×D10411yescharacteristic
547C2×C4C22×D5211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8C2×D4×D1311yescharacteristic
552C8#8825611yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—2084no—
569C22C22×D10411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—1041no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4D4×D5211yescharacteristic
580C4#1171945711yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—1042no—
584C2—1042no—
585C2—2081no—
586C2D4×D10411yescharacteristic
587C2#1312797211yescharacteristic
588C2#1312798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2168C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2168D13
hypocenterC13#33833
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718569C2semidirect
2. C2×#11718565C2semidirect
3. #13126558C2semidirect
4. #13126523C2semidirect
5. #13117107C2semidirect
6. #13116944C2semidirect
7. #13116932C2semidirect
8. #13116892C2semidirect
9. #13116882C2semidirect
10. #13116778C2semidirect
11. #13116778C2semidirect
12. #13116767C2semidirect
13. #13116761C2semidirect
14. #13116713C2semidirect
15. C13×#2168C2semidirect
18. C2×#88158C22semidirect
23. C22×C13×C16C22semidirect
27. #11718777C22semidirect
30. C2×Dic104C22semidirect
31. C2×Dic104C22semidirect
37. C2×#88040C22semidirect
46. #11718360C22semidirect
49. C4×D104C22semidirect
50. C13×C4⋊C16C22semidirect
52. C13×C22⋊C16C22semidirect
53. C13×#346C22semidirect
56. #11718101C22semidirect
57. #11718097C22semidirect
58. #11718095C22semidirect
59. #11718095C22semidirect
60. #11718095C22semidirect
130. D208D4semidirect
223. #2168D13semidirect
292. C22×C16C2×D13semidirect
309. C4⋊C16C2×D13semidirect
317. C22⋊C16C2×D13semidirect
318. #346C2×D13semidirect
502. C13#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185692
C2×#117185652
#131265582
#131265232
#131171072
#131169442
#131169322
#131168922
#131168822
#131167782
#131167672
#131167612
#131167132
C13×#21682
#3383313