Finite Group Databasebeta

← #16019428

Subgroups — #16019428

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88173C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20#11719431—21no—
21#11719259—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
24C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C13×D8C2211yescharacteristic
26#11718849C2211yescharacteristic
27#11718849C2211yescharacteristic, complemented
28#11718848—21no—
29#11718848—21no—
30C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88068C2211yescharacteristic
33C2×#88068C2211yescharacteristic
34C2×#88066C2211yescharacteristic
35#11718744—21no—
36#11718677—21no—
37#11718577—24no—
38#11718575—24no—
39C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
40C2×D208C2211yescharacteristic
41C2×#88038C2211yescharacteristic
42C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
43#11718548C2211yescharacteristic
44#11718544C2211yescharacteristic
45#11718442—21no—
46#11718437—21no—
47#11718357C2211yescharacteristic
48C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718099C2211yescharacteristic
56#11718099C2211yescharacteristic, complemented
57#11718095C2211yescharacteristic, complemented
58#11718083C2211yescharacteristic, complemented
59#11718082C2211yescharacteristic, complemented
60#11718053C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6131—21no—
62C2×#6131—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×C13×Q16—21no—
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C13×D8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73C2×#6106—21no—
74C2×#6106—21no—
75C2×#6105—21no—
76C2×#6104—21no—
77#88184—41no—
78C2×#6103—41no—
79#88173—22no—
80#88173—22no—
81#88173—41no—
82#88173—41no—
83#88166—22no—
84#88166—41no—
85D8×D13—22no—
86D8×D13—41no—
87C2×Dic52C2311yescharacteristic
88C2×D104C2311yescharacteristic
89C2×D104C2311yescharacteristic
90C2×#6095—21no—
91C2×C8×D13C2311yescharacteristic
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93#88151—21no—
94#88149—21no—
95#88149—41no—
96#88148—41no—
97#88148—41no—
98C4⋊C4×D13—41no—
99#88140—41no—
100#88136—41no—
101#88129—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C13×SD32—22no—
105C13×SD32—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88069—22no—
114#88069—41no—
115#88068—22no—
116#88068—41no—
117#88066D414yescomplemented
118#88061—21no—
119#88060D411yescharacteristic
120#88060D411yescharacteristic
121#88058C2311yescharacteristic
122C2×#6090C2311yescharacteristic
123C2×#6090C2311yescharacteristic
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126C4⋊#1055D411yescharacteristic
127#88040—22no—
128D208—22no—
129#88038—22no—
130C16×D13—22no—
131#33833—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C22×C4×C13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C22×Dic13—41no—
140#6131—42no—
141#6131—42no—
142#6131—81no—
143#6131—81no—
144#6129—42no—
145#6129—81no—
146D4×D13—42no—
147D4×D13—81no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52D811yescharacteristic
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C13×Q16—21no—
161C13×Q16—21no—
162C13×Q16—21no—
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16—81no—
165C13×D8—21no—
166C13×D8C2×D412yes—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174#6106—42no—
175#6106—42no—
176#6105—42no—
177#6104—42no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103D811yescharacteristic
186#6103D811yescharacteristic
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13D811yescharacteristic
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192C2×#1055C2×D411yescharacteristic
193C2×#1055C2×D411yescharacteristic
194Dic52—21no—
195Dic52—21no—
196D104—21no—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104C2×D412yes—
200#6095—81no—
201C8×D13—21no—
202C8×D13—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16—21no—
207#6090—21no—
208#6090C2×D412yes—
209C2×#509—131no—
210C2×#508—131no—
211#3283—131no—
212#3280—131no—
213#2251—131no—
214#2219—131no—
215#2217—131no—
216#2210—131no—
217#2208D1311yescharacteristic, complemented
218#2189—131no—
219#2189—131no—
220#2187—131no—
221#2186—131no—
222#2177—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—82no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—161no—
230C22×D13C2×D811yescharacteristic
231C22×D13C2×D811yescharacteristic
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—161no—
242C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—82no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—82no—
250C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
251C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
252D52—22no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—82no—
258D52—82no—
259D52—161no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—82no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13C22×D411yescharacteristic
271C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274C2×#135—131no—
275C2×#135—131no—
276C2×#135—131no—
277C22×D8—131no—
278#547—261no—
279#546—261no—
280#509—264no—
281#508—264no—
282C2×Q32—131no—
283C2×Q32—131no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
288C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
289C2×D16—131no—
290C2×D16—131no—
291C2×M32—131no—
292C22×C16—131no—
293#495—131no—
294#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#467—131no—
296#467—131no—
297#467—131no—
298#466—131no—
299#463—261no—
300#461—261no—
301#452—261no—
302#452—261no—
303#450—261no—
304#449—261no—
305C4×D8—131no—
306C4×D8C2×D1311yescharacteristic
307C8×D4—131no—
308#367—131no—
309C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#358—131no—
311#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#357—131no—
314#357—131no—
315#357—131no—
316C22⋊C16—131no—
317C22⋊C16—131no—
318#346—131no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13C22×D811yescharacteristic
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—164no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13D4211yescharacteristic
342C4×C13#57611yescharacteristic
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C22×D4—261no—
351#135—262no—
352#135—262no—
353#135—262no—
354#135—521no—
355#135—521no—
356#135—521no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—131no—
359C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
360C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—131no—
366C2×D8—131no—
367C2×D8—261no—
368C2×D8—262no—
369C2×D8—521no—
370C2×D8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8—131no—
372C22×C8—131no—
373C4⋊Q8—21no—
374#124—261no—
375#123—521no—
376#123—521no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—261no—
382#121—521no—
383#121—521no—
384#120—521no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C2×C4⋊C4—521no—
389C2×C22⋊C4—521no—
390Q32—262no—
391Q32—521no—
392SD32—22no—
393SD32—22no—
394SD32—262no—
395SD32—262no—
396SD32—521no—
397D16—134no—
398D16—262no—
399M32—262no—
400C2×C16—131no—
401C2×C16—131no—
402C2×C16—262no—
403C2×C16C22×D1311yescharacteristic
404C2×C16C22×D1311yescharacteristic
405#107—131no—
406#107C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—21no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414C22⋊C8—131no—
415C22⋊C8—131no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—82no—
418C2×C13D4×D811yescharacteristic
419C2×C13#341411yescharacteristic
420C2×C13#341611yescharacteristic
421D13—41no—
422D13—41no—
423D13—82no—
424D13—161no—
425C24—521no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—522no—
429#41—1041no—
430#41—1041no—
431#41—1041no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—261no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—131no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—1041no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453Q16—21no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—81no—
458Q16—261no—
459Q16—261no—
460SD16—522no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—1041no—
464D8—21no—
465D8—132no—
466D8—261no—
467D8—261no—
468D8—261no—
469D8—522no—
470D8D4×D1312yes—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8C23×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—131no—
489C22⋊C4—131no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—132no—
501C16—261no—
502C13#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—41no—
504C23—131no—
505C23—131no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—1042no—
509C23—1042no—
510C23—2081no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—262no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—1042no—
525D4—1042no—
526D4—1042no—
527D4—1042no—
528D4—2081no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4D8×D1311yescharacteristic
546C2×C4D8×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8C2×D4×D1311yescharacteristic
552C8#8825611yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—261no—
557C22—261no—
558C22—261no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—261no—
562C22—522no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—2084no—
569C22C2×D8×D1311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—261no—
576C4—261no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4#1171931411yescharacteristic
580C4#1171947911yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—521no—
583C2—521no—
584C2—1042no—
585C2—2081no—
586C2#1312650811yescharacteristic
587C2#1312797111yescharacteristic
588C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2208C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2208D13
hypocenterC13#33833
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. C2×#11718577C2semidirect
3. #13126556C2semidirect
4. #13126522C2semidirect
5. #13117105C2semidirect
6. #13116943C2semidirect
7. #13116935C2semidirect
8. #13116892C2semidirect
9. #13116779C2semidirect
10. #13116773C2semidirect
11. #13116763C2semidirect
12. #13116762C2semidirect
13. #13116710C2semidirect
14. #13116660C2semidirect
15. C13×#2208C2semidirect
17. C2×#88173C22semidirect
24. C13×#494C22semidirect
27. #11718849C22semidirect
30. C2×#88069C22semidirect
31. C2×#88069C22semidirect
39. C2×#88040C22semidirect
42. C2×C16×D13C22semidirect
48. C4×D104C22semidirect
50. C13×C4⋊C16C22semidirect
51. C13×#358C22semidirect
52. C13×#358C22semidirect
56. #11718099C22semidirect
57. #11718095C22semidirect
58. #11718083C22semidirect
59. #11718082C22semidirect
60. #11718053C22semidirect
117. #88066D4semidirect
217. #2208D13semidirect
294. #494C2×D13semidirect
309. C4⋊C16C2×D13semidirect
311. #358C2×D13semidirect
312. #358C2×D13semidirect
502. C13#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
C2×#117185772
#131265562
#131265222
#131171052
#131169432
#131169352
#131168922
#131167792
#131167732
#131167632
#131167622
#131167102
#131166602
C13×#22082
#3383313