Finite Group Databasebeta

← #16019432

Subgroups — #16019432

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88173C2211yescharacteristic
18C2×#88173C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20#11719381—21no—
21#11719282—21no—
22C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
24C13×#495C2211yescharacteristic
25C4×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
26#11718849C2211yescharacteristic
27C2×#88068C2211yescharacteristic
28C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
30#11718833—21no—
31#11718830—21no—
32#11718818C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34C2×#88066C2211yescharacteristic
35#11718718—21no—
36#11718688—21no—
37#11718580—24no—
38#11718575—24no—
39C2×D208C2211yescharacteristic
40C2×D208C2211yescharacteristic
41C2×#88038C2211yescharacteristic
42C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
43#11718544C2211yescharacteristic
44#11718544C2211yescharacteristic, complemented
45#11718472—21no—
46#11718472—21no—
47#11718356C2211yescharacteristic, complemented
48C4×D104C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic
53#11718156C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic, complemented
55#11718101C2211yescharacteristic, complemented
56#11718099C2211yescharacteristic
57#11718099C2211yescharacteristic, complemented
58#11718083C2211yescharacteristic
59#11718081C2211yescharacteristic, complemented
60#11718053C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6131—21no—
62C2×#6131—21no—
63C2×#6131—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×D8C2311yescharacteristic
69C13×#124—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71#88200—21no—
72C2×#6106—21no—
73C2×#6106—21no—
74C2×#6106—21no—
75#88192—21no—
76C2×#6104—21no—
77#88173—22no—
78#88173—22no—
79#88173—22no—
80#88173—41no—
81#88173—41no—
82#88173—41no—
83D8×D13—22no—
84D8×D13—41no—
85C2×D104—21no—
86C2×D104C2311yescharacteristic
87C2×D104C2311yescharacteristic
88C2×D104C2311yescharacteristic
89C2×C8×D13C2311yescharacteristic
90C2×C8×D13C2311yescharacteristic
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—41no—
94#88149—41no—
95#88138—41no—
96#88137—41no—
97#88136—41no—
98C22⋊C4×D13—41no—
99#88128—21no—
100#88128—41no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—41no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C13×Q32—22no—
105C13×SD32—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88072—21no—
113#88068—22no—
114#88068—41no—
115#88068D414yescomplemented
116#88066—22no—
117#88066—41no—
118#88061—21no—
119#88060D411yescharacteristic
120#88060D411yescharacteristic
121#88058C2311yescharacteristic
122C2×#6090C2311yescharacteristic
123C2×#6090C2311yescharacteristic
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126C4⋊#1055D411yescharacteristic
127D208—22no—
128D208—22no—
129#88038—22no—
130C16×D13—22no—
131#33834—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138#6131—42no—
139#6131—42no—
140#6131—42no—
141#6131—81no—
142#6131—81no—
143#6131—81no—
144D4×D13—42no—
145D4×D13—81no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52D811yescharacteristic
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16—21no—
165C13×Q16—21no—
166C13×Q16C2×D412yes—
167C13×SD16—81no—
168C13×D8—21no—
169C13×D8—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C42×C13—41no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179#6106—42no—
180#6106—42no—
181#6106—42no—
182#6104—42no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103D811yescharacteristic
188#6103D811yescharacteristic
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13D811yescharacteristic
191#6101—41no—
192C2×#1055C2×D411yescharacteristic
193C2×#1055C2×D411yescharacteristic
194D104—21no—
195D104—21no—
196D104—21no—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—81no—
200D104C2×D412yes—
201C8×D13—21no—
202C8×D13—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16—21no—
207#6090—21no—
208#6090C2×D412yes—
209C2×#509—131no—
210C2×#508—131no—
211#3287—131no—
212#3280—131no—
213#2250—131no—
214#2220—131no—
215#2215—131no—
216#2211D1311yescharacteristic, complemented
217#2206—131no—
218#2189—131no—
219#2186—131no—
220#2186—131no—
221#2184—131no—
222#2175—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—161no—
231C22×D13C2×D811yescharacteristic
232C22×D13C2×D811yescharacteristic
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—161no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
250D52—22no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—82no—
258D52—82no—
259D52—82no—
260D52—82no—
261D52—161no—
262D52—161no—
263D52—161no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—161no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13C22×D411yescharacteristic
274C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277C2×#135—131no—
278C2×#135—131no—
279C2×#135—131no—
280C22×D8—131no—
281#550—261no—
282#546—261no—
283#509—264no—
284#508—264no—
285C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
290C2×D16—131no—
291C2×D16—131no—
292C2×D16—131no—
293C2×D16—131no—
294C2×M32—131no—
295C22×C16—131no—
296#495C2×D1311yescharacteristic
297#493—131no—
298#467—131no—
299#466—131no—
300#466—131no—
301#466—131no—
302#463—261no—
303#460—261no—
304#450—261no—
305#449—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C4×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
309C4×D8—131no—
310C8×D4—131no—
311#366—131no—
312C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#358—131no—
314#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#357—131no—
316#357—131no—
317#357—131no—
318#357C2×D1311yescharacteristic
319C22⋊C16—131no—
320C22⋊C16—131no—
321#346—131no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13C22×D811yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—164no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13D4211yescharacteristic
348C4×C13#57611yescharacteristic
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—81no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—261no—
356#135—262no—
357#135—262no—
358#135—262no—
359#135—521no—
360#135—521no—
361#135—521no—
362C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
363C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8—131no—
369C2×D8—131no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—262no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—521no—
375C2×D8C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378#127—261no—
379#127—521no—
380#124—21no—
381#123—521no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—521no—
387#121—521no—
388#121—521no—
389#120—521no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—521no—
394C2×C22⋊C4—521no—
395Q32—22no—
396SD32—22no—
397SD32—134no—
398SD32—262no—
399SD32—521no—
400D16—262no—
401D16—262no—
402D16—262no—
403D16—521no—
404M32—262no—
405C2×C16—131no—
406C2×C16—131no—
407C2×C16—262no—
408C2×C16C22×D1311yescharacteristic
409C2×C16C22×D1311yescharacteristic
410#107—131no—
411#107C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8—131no—
413#103—21no—
414#103—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—131no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—161no—
423C2×C13D4×D811yescharacteristic
424C2×C13#341411yescharacteristic
425C2×C13#341511yescharacteristic
426D13—41no—
427D13—41no—
428D13—82no—
429D13—161no—
430D13—161no—
431C24—521no—
432#41—522no—
433#41—522no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—131no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—1041no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16D4×D1312yes—
466SD16—81no—
467SD16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—132no—
473D8—261no—
474D8—261no—
475D8—261no—
476D8—261no—
477D8—261no—
478D8—522no—
479D8—1041no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8C23×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—521no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—131no—
496C22⋊C4—131no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—41no—
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C16—21no—
505C16—21no—
506C16—132no—
507C16—261no—
508C13#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—131no—
511C23—131no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—1042no—
516C23—1042no—
517C23—2081no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—262no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—1042no—
532D4—1042no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—2081no—
537D4—2081no—
538D4—2081no—
539D4—2081no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—2081no—
554C2×C4D8×D1311yescharacteristic
555C2×C4D8×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8C2×D4×D1311yescharacteristic
561C8#8825611yescharacteristic
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—261no—
566C22—261no—
567C22—261no—
568C22—261no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22—522no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—2084no—
581C22C2×D8×D1311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—261no—
588C4—261no—
589C4—1041no—
590C4#1171931411yescharacteristic
591C4#1171947911yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—521no—
594C2—521no—
595C2—1042no—
596C2—2081no—
597C2—2081no—
598C2#1312650811yescharacteristic
599C2#1312797111yescharacteristic
600C2#1312797411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2211C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2211D13
hypocenterC13#33834
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. C2×#11718580C2semidirect
3. #13126595C2semidirect
4. #13126520C2semidirect
5. #13117103C2semidirect
6. #13116952C2semidirect
7. #13116921C2semidirect
8. #13116872C2semidirect
9. #13116775C2semidirect
10. #13116762C2semidirect
11. #13116758C2semidirect
12. #13116749C2semidirect
13. #13116698C2semidirect
14. #13116660C2semidirect
15. C13×#2211C2semidirect
18. C2×#88173C22semidirect
22. C2×C13×Q32C22semidirect
25. C4×C13×Q16C22semidirect
28. C2×#88068C22semidirect
29. C2×#88068C22semidirect
42. C2×C16×D13C22semidirect
44. #11718544C22semidirect
47. #11718356C22semidirect
50. C13×C4⋊C16C22semidirect
51. C13×#358C22semidirect
53. #11718156C22semidirect
54. #11718101C22semidirect
55. #11718101C22semidirect
57. #11718099C22semidirect
59. #11718081C22semidirect
60. #11718053C22semidirect
115. #88068D4semidirect
216. #2211D13semidirect
285. C2×Q32C2×D13semidirect
308. C4×Q16C2×D13semidirect
312. C4⋊C16C2×D13semidirect
314. #358C2×D13semidirect
508. C13#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
C2×#117185802
#131265952
#131265202
#131171032
#131169522
#131169212
#131168722
#131167752
#131167622
#131167582
#131167492
#131166982
#131166602
C13×#22112
#3383413