Finite Group Databasebeta

← #16019433

Subgroups — #16019433

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3280C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C22×C13×D8C2211yescharacteristic
18C13×#546—21no—
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20C2×#88158C2211yescharacteristic, complemented
21#11719258—21no—
22C13×#495C2211yescharacteristic
23C13×#467C2211yescharacteristic
24C13×#466C2211yescharacteristic
25C13×#463—21no—
26C13×#450—21no—
27C13×#449—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29C8×D4×C13C2211yescharacteristic
30#11718855—24no—
31C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88067C2211yescharacteristic
35C2×#88067C2211yescharacteristic
36#11718808—24no—
37C2×#88066C2211yescharacteristic
38C2×#88066C2211yescharacteristic
39C2×#88066C2211yescharacteristic
40C2×#88066C2211yescharacteristic
41#11718776C2211yescharacteristic
42#11718776C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#88052C2211yescharacteristic
44C22×#6090C2211yescharacteristic, complemented
45#11718509—21no—
46#11718395—21no—
47#11718395—21no—
48C4×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
49#11718356C2211yescharacteristic, complemented
50#11718156C2211yescharacteristic, complemented
51#11718154C2211yescharacteristic
52#11718154C2211yescharacteristic
53C22⋊#6090C2211yescharacteristic
54C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
55#11718084C2211yescharacteristic, complemented
56#11718083C2211yescharacteristic, complemented
57#11718083C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
60#11718053C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C13×#41—21no—
62C22×D4×C13—21no—
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127—21no—
65C13×#135—22no—
66C13×#135—41no—
67C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—22no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—41no—
73C2×C13×D8C2311yescharacteristic
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#124—21no—
78C13×#123—41no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—41no—
82C13×#120—41no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13D411yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—41no—
86#88194—41no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89C2×Dic52C2311yescharacteristic
90#88158—22no—
91#88158—22no—
92#88158—41no—
93#88158—41no—
94C2×D104—21no—
95C2×D104C2311yescharacteristic
96C2×D104C2311yescharacteristic
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99#88147—41no—
100#88138—41no—
101#88138—41no—
102#88128—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88069—22no—
113#88068—22no—
114#88068—41no—
115#88067—22no—
116#88067D414yescomplemented
117#88066—22no—
118#88066—22no—
119#88066—22no—
120#88066—41no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88058C2311yescharacteristic
124#88056—21no—
125#88052—22no—
126C2×#6090—22no—
127C2×#6090C2311yescharacteristic
128C2×#6090C2311yescharacteristic
129C2×#6090C2311yescharacteristic
130C2×#6090C2311yescharacteristic
131#33834—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—41no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—81no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—81no—
143C2×D4×C13D811yescharacteristic
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154#6127—81no—
155#6127—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16—21no—
165C13×SD16—42no—
166C13×SD16—81no—
167C13×D8—21no—
168C13×D8—21no—
169C13×D8—21no—
170C13×D8—42no—
171C13×D8C2×D412yes—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
189C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—41no—
196Dic52—21no—
197Dic52C2×D412yes—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104—21no—
201D104—21no—
202D104—81no—
203#6095—42no—
204#6095—42no—
205#6090—21no—
206#6090—21no—
207#6090—21no—
208#6090C2×D412yes—
209C2×#509—131no—
210C2×#508—131no—
211#3287—131no—
212#3280D1311yescharacteristic, complemented
213#2250—131no—
214#2220—131no—
215#2215—131no—
216#2211—131no—
217#2206—131no—
218#2189—131no—
219#2186—131no—
220#2186—131no—
221#2184—131no—
222#2175—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—82no—
227C23×C13—82no—
228C23×C13—161no—
229C23×C13C2×D811yescharacteristic
230C23×C13C2×D811yescharacteristic
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—82no—
241D4×C13—82no—
242D4×C13—161no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13—161no—
251C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—161no—
259C22⋊D13—161no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—82no—
267D52—161no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—22no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13C22×D411yescharacteristic
276C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×#135—131no—
278C2×#135—131no—
279C2×#135C2×D1311yescharacteristic
280C22×D8C2×D1311yescharacteristic
281#550—261no—
282#546—21no—
283#509—264no—
284#508—264no—
285C2×Q32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32—131no—
290C2×D16—131no—
291C2×D16—131no—
292C2×D16—131no—
293C2×D16—131no—
294C2×M32—131no—
295C22×C16—131no—
296#495C2×D1311yescharacteristic
297#493—131no—
298#467C2×D1311yescharacteristic
299#466—131no—
300#466—131no—
301#466C2×D1311yescharacteristic
302#463—21no—
303#460—261no—
304#450—21no—
305#449—21no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C4×Q16—131no—
309C4×D8C2×D1311yescharacteristic
310C8×D4C2×D1311yescharacteristic
311#366—131no—
312C4⋊C16—131no—
313#358—131no—
314#358—131no—
315#357—131no—
316#357—131no—
317#357—131no—
318#357—131no—
319C22⋊C16—131no—
320C22⋊C16—131no—
321#346—131no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—164no—
335C22×C13C22×D811yescharacteristic
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13D4211yescharacteristic
349C4×C13#57611yescharacteristic
350Dic13—42no—
351Dic13—81no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—21no—
356#135—22no—
357#135—41no—
358#135—262no—
359#135—262no—
360#135—521no—
361#135—521no—
362C2×Q16—131no—
363C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8C22×D1311yescharacteristic
375C2×D8C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378#127—261no—
379#127—521no—
380#124—21no—
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121—521no—
388#121—521no—
389#120—41no—
390C4×Q8—261no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—521no—
393C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—41no—
395Q32—262no—
396SD32—134no—
397SD32—262no—
398SD32—262no—
399SD32—521no—
400D16—262no—
401D16—262no—
402D16—262no—
403D16—521no—
404M32—262no—
405C2×C16—131no—
406C2×C16—131no—
407C2×C16—131no—
408C2×C16—131no—
409C2×C16—262no—
410#107—131no—
411#107C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—261no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
420C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—41no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13—82no—
425C2×C13—161no—
426C2×C13D4×D811yescharacteristic
427C2×C13#341411yescharacteristic
428C2×C13#341511yescharacteristic
429D13—161no—
430D13—161no—
431C24—41no—
432#41—42no—
433#41—81no—
434#41—522no—
435#41—522no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4#610411yescharacteristic
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—132no—
465Q16—261no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—42no—
474D8—261no—
475D8—261no—
476D8—261no—
477D8—261no—
478D8—1041no—
479D8D4×D1312yes—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×C8C23×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4#610411yescharacteristic
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4#610411yescharacteristic
501C22⋊C4#610411yescharacteristic
502C42—521no—
503C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C16—132no—
505C16—261no—
506C16—261no—
507C16—261no—
508C13#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—161no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23C2×#610411yescharacteristic
517C23C2×#610411yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—262no—
521Q8—521no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—1042no—
537D4—2081no—
538D4—2081no—
539D4—2081no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4C2×#610411yescharacteristic
553C2×C4C2×#610411yescharacteristic
554C2×C4C2×#610411yescharacteristic
555C2×C4C2×#610411yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8C2×D4×D1311yescharacteristic
561C8#8825111yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22C22×#610411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—522no—
589C4—1041no—
590C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
591C4#1171954011yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—2081no—
597C2—2081no—
598C2D4×#610411yescharacteristic
599C2#1312797011yescharacteristic
600C2#1312797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3280C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3280D13
hypocenterC13#33834
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718808C2semidirect
2. C2×#11718855C2semidirect
3. #13126596C2semidirect
4. #13117103C2semidirect
5. #13116951C2semidirect
6. #13116920C2semidirect
7. #13116895C2semidirect
8. #13116871C2semidirect
9. #13116774C2semidirect
10. #13116759C2semidirect
11. #13116757C2semidirect
12. #13116748C2semidirect
13. #13116700C2semidirect
14. #13116662C2semidirect
15. C13×#3280C2semidirect
20. C2×#88158C22semidirect
31. C2×#88069C22semidirect
32. C2×#88068C22semidirect
33. C2×#88068C22semidirect
42. #11718776C22semidirect
44. C22×#6090C22semidirect
48. C4×Dic52C22semidirect
49. #11718356C22semidirect
50. #11718156C22semidirect
54. C22⋊#6090C22semidirect
55. #11718084C22semidirect
56. #11718083C22semidirect
57. #11718083C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
59. C4⋊#6090C22semidirect
60. #11718053C22semidirect
116. #88067D4semidirect
212. #3280D13semidirect
508. C13#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188082
C2×#117188552
#131265962
#131171032
#131169512
#131169202
#131168952
#131168712
#131167742
#131167592
#131167572
#131167482
#131167002
#131166622
C13×#32802
#3383413