Finite Group Databasebeta

← #16019434

Subgroups — #16019434

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166C2211yescharacteristic
17C2×D8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19C2×#88158C2211yescharacteristic, complemented
20#11719317—21no—
21#11719304—21no—
22C2×C13×D16C2211yescharacteristic
23C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#466C2211yescharacteristic
25C13×#466C2211yescharacteristic, complemented
26#11718816C2211yescharacteristic
27#11718812C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88067C2211yescharacteristic
29C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88066C2211yescharacteristic
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#11718698—21no—
34#11718698—21no—
35#11718572—24no—
36C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
37#11718565—24no—
38C2×#88040C2211yescharacteristic
39C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
40C2×D208C2211yescharacteristic
41C2×#88038C2211yescharacteristic
42#11718548C2211yescharacteristic
43#11718544C2211yescharacteristic
44#11718534C2211yescharacteristic, complemented
45#11718533C2211yescharacteristic
46#11718448—21no—
47#11718442—21no—
48#11718437—21no—
49#11718423—21no—
50C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#357C2211yescharacteristic
52C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
54#11718099C2211yescharacteristic
55#11718094C2211yescharacteristic, complemented
56#11718093C2211yescharacteristic, complemented
57#11718084C2211yescharacteristic, complemented
58#11718084C2211yescharacteristic, complemented
59#11718083C2211yescharacteristic
60#11718083C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6129—21no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70#88194—21no—
71#88194—41no—
72#88193—41no—
73#88192—41no—
74#88191—41no—
75#88190—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6104—21no—
79C2×#6104—21no—
80C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
81#88166—22no—
82#88166—41no—
83D8×D13—22no—
84D8×D13—41no—
85C2×Dic52C2311yescharacteristic
86C2×Dic52C2311yescharacteristic
87#88158—22no—
88#88158—22no—
89#88158—41no—
90#88158—41no—
91C2×D104C2311yescharacteristic
92C2×D104C2311yescharacteristic
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×C8×D13C2311yescharacteristic
96#88151—21no—
97#88149—21no—
98#88147—21no—
99#88141—21no—
100#88138—41no—
101#88137—41no—
102#88135—41no—
103C22⋊C4×D13—41no—
104C13×D16—22no—
105C2×C13×C16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#107C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C22⋊#1055D411yescharacteristic
113#88067—22no—
114#88067—41no—
115#88066—22no—
116#88066—41no—
117#88060D411yescharacteristic
118#88054D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126Dic104—22no—
127#88040—22no—
128#88040D414yescomplemented
129D208—22no—
130#88038—22no—
131#33834—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×D4×C13—41no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
145C22×Dic13—41no—
146#6129—42no—
147#6129—81no—
148D4×D13—42no—
149D4×D13—81no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152#6127—81no—
153#6127—81no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C13×D8—21no—
164C13×D8—21no—
165C13×D8—21no—
166C13×D8—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13D811yescharacteristic
178#6105—42no—
179#6105—81no—
180#6104—42no—
181#6104—81no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103D811yescharacteristic
186C4⋊Dic13—41no—
187#6101—41no—
188#6101D811yescharacteristic
189C4×Dic13—41no—
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C2×#1055C2×D411yescharacteristic
192C2×#1055C2×D411yescharacteristic
193Dic52—21no—
194Dic52—21no—
195Dic52—21no—
196Dic52C2×D412yes—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104C2×D412yes—
201#6095—42no—
202#6095—42no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16C2×D412yes—
207#6090—21no—
208#6090—21no—
209C2×#509—131no—
210C2×#508—131no—
211#3287—131no—
212#3280—131no—
213#2250—131no—
214#2220—131no—
215#2215D1311yescharacteristic, complemented
216#2211—131no—
217#2206—131no—
218#2189—131no—
219#2186—131no—
220#2186—131no—
221#2184—131no—
222#2175—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13C2×D811yescharacteristic
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—161no—
232C22×D13C2×D811yescharacteristic
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—161no—
238D4×C13—161no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—41no—
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—161no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—82no—
255C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
256C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
257C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
258D52—22no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—161no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—161no—
268Dic26—22no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13C22×D411yescharacteristic
274C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277C2×#135—131no—
278C2×#135—131no—
279C2×#135—131no—
280C22×D8—131no—
281#550—261no—
282#546—261no—
283#509—264no—
284#508—264no—
285C2×Q32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32—131no—
290C2×D16—131no—
291C2×D16—131no—
292C2×D16—131no—
293C2×D16C2×D1311yescharacteristic
294C2×M32—131no—
295C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#495—131no—
297#493—131no—
298#467—131no—
299#466—131no—
300#466C2×D1311yescharacteristic
301#466C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#463—261no—
303#460—261no—
304#450—261no—
305#449—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C4×Q16—131no—
309C4×D8—131no—
310C8×D4—131no—
311#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
312C4⋊C16—131no—
313#358—131no—
314#358—131no—
315#357—131no—
316#357—131no—
317#357C2×D1311yescharacteristic
318#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C22⋊C16—131no—
320C22⋊C16—131no—
321#346—131no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13C22×D811yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—164no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13D4211yescharacteristic
346C4×C13#57611yescharacteristic
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—42no—
351Dic13—81no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—261no—
356#135—262no—
357#135—262no—
358#135—262no—
359#135—521no—
360#135—521no—
361#135—521no—
362C2×Q16—131no—
363C2×Q16—131no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8—131no—
369C2×D8—131no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—262no—
373C2×D8—521no—
374C2×D8C22×D1311yescharacteristic
375C2×D8C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8—131no—
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378#127—261no—
379#127—521no—
380#124—261no—
381#123—521no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—261no—
386#121—521no—
387#121—521no—
388#121—521no—
389#120—521no—
390C4×Q8—261no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—521no—
394C2×C22⋊C4—521no—
395Q32—262no—
396SD32—134no—
397SD32—262no—
398SD32—262no—
399SD32—521no—
400D16—22no—
401D16—262no—
402D16—262no—
403D16—521no—
404M32—262no—
405C2×C16—22no—
406C2×C16—131no—
407C2×C16—131no—
408C2×C16C22×D1311yescharacteristic
409C2×C16C22×D1311yescharacteristic
410#107C22×D1311yescharacteristic
411#107C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8—131no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C2×C13—41no—
423C2×C13—161no—
424C2×C13—161no—
425C2×C13D4×D811yescharacteristic
426C2×C13#341411yescharacteristic
427C2×C13#341511yescharacteristic
428D13—41no—
429D13—82no—
430D13—161no—
431C24—521no—
432#41—522no—
433#41—522no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—1041no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462Q16—132no—
463Q16—261no—
464Q16—261no—
465Q16—261no—
466SD16—522no—
467SD16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—1041no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—132no—
475D8—261no—
476D8—261no—
477D8—261no—
478D8—522no—
479D8—1041no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8C23×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—131no—
496C22⋊C4—131no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—131no—
503C42—521no—
504C16—21no—
505C16—261no—
506C16—261no—
507C16D4×D1312yes—
508C13#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—131no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—1042no—
515C23—1042no—
516C23—2081no—
517C23D8×D1311yescharacteristic
518Q8—262no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528D4—262no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—1042no—
537D4—1042no—
538D4—2081no—
539D4—2081no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—2081no—
555C2×C4D8×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8C2×D4×D1311yescharacteristic
561C8#8825611yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—261no—
572C22—261no—
573C22—261no—
574C22—522no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—2084no—
581C22C2×D8×D1311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—261no—
586C4—261no—
587C4—261no—
588C4—522no—
589C4—1041no—
590C4#1171931411yescharacteristic
591C4#1171947411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—521no—
596C2—1042no—
597C2—2081no—
598C2#1312651011yescharacteristic
599C2#1312796911yescharacteristic
600C2#1312797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2215C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2215D13
hypocenterC13#33834
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718572C2semidirect
2. C2×#11718565C2semidirect
3. #13126593C2semidirect
4. #13126524C2semidirect
5. #13117099C2semidirect
6. #13116950C2semidirect
7. #13116897C2semidirect
8. #13116870C2semidirect
9. #13116777C2semidirect
10. #13116757C2semidirect
11. #13116757C2semidirect
12. #13116749C2semidirect
13. #13116699C2semidirect
14. #13116661C2semidirect
15. C13×#2215C2semidirect
19. C2×#88158C22semidirect
23. C22×C13×C16C22semidirect
25. C13×#466C22semidirect
27. #11718812C22semidirect
29. C2×#88067C22semidirect
36. C2×Dic104C22semidirect
39. C2×#88040C22semidirect
44. #11718534C22semidirect
50. C13×#366C22semidirect
52. C13×#357C22semidirect
53. C22⋊#6090C22semidirect
55. #11718094C22semidirect
56. #11718093C22semidirect
57. #11718084C22semidirect
58. #11718084C22semidirect
60. #11718083C22semidirect
128. #88040D4semidirect
215. #2215D13semidirect
295. C22×C16C2×D13semidirect
301. #466C2×D13semidirect
311. #366C2×D13semidirect
318. #357C2×D13semidirect
508. C13#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185722
C2×#117185652
#131265932
#131265242
#131170992
#131169502
#131168972
#131168702
#131167772
#131167572
#131167492
#131166992
#131166612
C13×#22152
#3383413