Finite Group Databasebeta

← #16019436

Subgroups — #16019436

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88166C2211yescharacteristic
18C2×#88166C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20#11719423—21no—
21#11719381—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×D16C2211yescharacteristic
25C2×C13×D16C2211yescharacteristic
26C13×#495C2211yescharacteristic
27C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
28#11718849C2211yescharacteristic
29C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
30#11718833—21no—
31#11718830—21no—
32#11718819—21no—
33#11718819—21no—
34#11718818C2211yescharacteristic
35#11718818C2211yescharacteristic
36#11718818C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88067C2211yescharacteristic
38C2×#88066C2211yescharacteristic
39C2×#88066C2211yescharacteristic
40#11718736—21no—
41#11718718—21no—
42#11718577—24no—
43#11718572—24no—
44C2×#88040C2211yescharacteristic
45C2×#88038C2211yescharacteristic
46C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
47C4×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
48C4×D104C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
51#11718156C2211yescharacteristic, complemented
52#11718154C2211yescharacteristic
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54#11718154C2211yescharacteristic, complemented
55#11718101C2211yescharacteristic
56#11718099C2211yescharacteristic
57#11718099C2211yescharacteristic, complemented
58#11718096C2211yescharacteristic, complemented
59#11718095C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6131—21no—
62C2×#6129—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×D8—21no—
68C2×C13×D8C2311yescharacteristic
69C2×C13×D8C2311yescharacteristic
70C2×C13×D8C2311yescharacteristic
71C13×#127—21no—
72C13×#124—21no—
73#88200—21no—
74C2×#6106—21no—
75#88194—41no—
76#88193—41no—
77#88193—41no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81D4×Dic13—41no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6104—21no—
85#88173—22no—
86#88173—41no—
87#88166—22no—
88#88166—22no—
89#88166—41no—
90#88166—41no—
91D8×D13—22no—
92D8×D13—41no—
93C2×Dic52C2311yescharacteristic
94C2×D104C2311yescharacteristic
95C2×C8×D13C2311yescharacteristic
96C2×C8×D13C2311yescharacteristic
97#88138—41no—
98#88137—41no—
99#88136—41no—
100C22⋊C4×D13—41no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52D411yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C13×SD32—22no—
105C13×SD32—41no—
106C13×D16—22no—
107C13×D16—41no—
108C2×C13×C16C2311yescharacteristic
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88069—22no—
116#88067—22no—
117#88066—22no—
118#88066—22no—
119#88061—21no—
120#88060D411yescharacteristic
121#88060D411yescharacteristic
122#88058C2311yescharacteristic
123#88058C2311yescharacteristic
124#88056—21no—
125C2×#6090C2311yescharacteristic
126C2×#6090C2311yescharacteristic
127C4⋊#1055D411yescharacteristic
128#88040D414yescomplemented
129#88038—22no—
130C16×D13—22no—
131#33834—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C22×Dic13—41no—
146C22×Dic13—41no—
147#6131—42no—
148#6131—81no—
149#6129—42no—
150#6129—42no—
151#6129—81no—
152#6129—81no—
153D4×D13—42no—
154D4×D13—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52D811yescharacteristic
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16—21no—
165C13×SD16—81no—
166C13×D8—21no—
167C13×D8—21no—
168C13×D8—21no—
169C13×D8—21no—
170C13×D8—21no—
171C13×D8—21no—
172C13×D8—81no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181#6106—42no—
182#6105—42no—
183#6105—42no—
184#6104—42no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103D811yescharacteristic
188#6103D811yescharacteristic
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13D811yescharacteristic
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—41no—
195C2×#1055C2×D411yescharacteristic
196C2×#1055C2×D411yescharacteristic
197Dic52—21no—
198Dic52C2×D412yes—
199D104—21no—
200D104C2×D412yes—
201C8×D13—21no—
202C8×D13—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16C2×D412yes—
207#6090—21no—
208#6090—21no—
209C2×#509—131no—
210C2×#508—131no—
211#3287—131no—
212#3280—131no—
213#2250D1311yescharacteristic, complemented
214#2220—131no—
215#2215—131no—
216#2211—131no—
217#2206—131no—
218#2189—131no—
219#2186—131no—
220#2186—131no—
221#2184—131no—
222#2175—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—161no—
231C22×D13C2×D811yescharacteristic
232C22×D13C2×D811yescharacteristic
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—82no—
242D4×C13—161no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—161no—
251C22⋊D13—161no—
252C22⋊D13—161no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13—82no—
258C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
259C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
260D52—22no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—82no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—161no—
270Dic26—22no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13C22×D411yescharacteristic
274C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277C2×#135—131no—
278C2×#135—131no—
279C2×#135—131no—
280C22×D8—131no—
281#550—261no—
282#546—261no—
283#509—264no—
284#508—264no—
285C2×Q32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
289C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
290C2×D16—131no—
291C2×D16—131no—
292C2×D16C2×D1311yescharacteristic
293C2×D16C2×D1311yescharacteristic
294C2×M32—131no—
295C22×C16—131no—
296#495C2×D1311yescharacteristic
297#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#467—131no—
299#466—131no—
300#466—131no—
301#466—131no—
302#463—261no—
303#460—261no—
304#450—261no—
305#449—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C4×Q16—131no—
309C4×D8—131no—
310C8×D4—131no—
311#366—131no—
312C4⋊C16—131no—
313#358—131no—
314#358—131no—
315#357—131no—
316#357—131no—
317#357—131no—
318#357—131no—
319C22⋊C16—131no—
320C22⋊C16—131no—
321#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13C22×D811yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—164no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13D4211yescharacteristic
346C4×C13#57611yescharacteristic
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—42no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—261no—
356#135—262no—
357#135—262no—
358#135—262no—
359#135—521no—
360#135—521no—
361#135—521no—
362C2×Q16—131no—
363C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—131no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—262no—
372C2×D8—521no—
373C2×D8C22×D1311yescharacteristic
374C2×D8C22×D1311yescharacteristic
375C2×D8C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378#127—21no—
379#127—521no—
380#124—21no—
381#123—521no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—521no—
387#121—521no—
388#121—521no—
389#120—521no—
390C4×Q8—261no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—521no—
394C2×C22⋊C4—521no—
395Q32—262no—
396SD32—22no—
397SD32—41no—
398SD32—134no—
399SD32—262no—
400D16—22no—
401D16—41no—
402D16—262no—
403D16—262no—
404M32—262no—
405C2×C16—131no—
406C2×C16—131no—
407C2×C16—262no—
408C2×C16C22×D1311yescharacteristic
409C2×C16C22×D1311yescharacteristic
410#107—131no—
411#107—131no—
412C4⋊C8—131no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—131no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—161no—
423C2×C13—161no—
424C2×C13—161no—
425C2×C13D4×D811yescharacteristic
426C2×C13#341411yescharacteristic
427C2×C13#341511yescharacteristic
428D13—41no—
429D13—41no—
430D13—82no—
431C24—521no—
432#41—522no—
433#41—522no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—131no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—1041no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—132no—
465Q16—261no—
466SD16—81no—
467SD16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—81no—
477D8—132no—
478D8—261no—
479D8—522no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8C23×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—131no—
496C22⋊C4—131no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—521no—
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C16—21no—
505C16—261no—
506C16—261no—
507C16D4×D1312yes—
508C13#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—131no—
513C23—131no—
514C23—521no—
515C23—1042no—
516C23—1042no—
517C23—2081no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—262no—
521Q8—521no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—262no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—1042no—
537D4—2081no—
538D4—2081no—
539D4—2081no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—2081no—
554C2×C4D8×D1311yescharacteristic
555C2×C4D8×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8C2×D4×D1311yescharacteristic
561C8#8825111yescharacteristic
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—261no—
572C22—261no—
573C22—261no—
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—522no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—2084no—
581C22C2×D8×D1311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—261no—
586C4—261no—
587C4—522no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4#1171942211yescharacteristic
591C4#1171946211yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—521no—
596C2—521no—
597C2—1042no—
598C2#1312651111yescharacteristic
599C2#1312796811yescharacteristic
600C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2250C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2250D13
hypocenterC13#33834
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718572C2semidirect
2. C2×#11718577C2semidirect
3. #13126594C2semidirect
4. #13126520C2semidirect
5. #13116946C2semidirect
6. #13116919C2semidirect
7. #13116895C2semidirect
8. #13116868C2semidirect
9. #13116773C2semidirect
10. #13116758C2semidirect
11. #13116756C2semidirect
12. #13116746C2semidirect
13. #13116702C2semidirect
14. #13116663C2semidirect
15. C13×#2250C2semidirect
18. C2×#88166C22semidirect
22. C2×C13×SD32C22semidirect
23. C2×C13×SD32C22semidirect
27. C13×#493C22semidirect
29. C2×#88069C22semidirect
36. #11718818C22semidirect
46. C2×C16×D13C22semidirect
47. C4×Dic52C22semidirect
50. C13×#346C22semidirect
51. #11718156C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
54. #11718154C22semidirect
57. #11718099C22semidirect
58. #11718096C22semidirect
59. #11718095C22semidirect
60. C4⋊#6090C22semidirect
128. #88040D4semidirect
213. #2250D13semidirect
288. C2×SD32C2×D13semidirect
289. C2×SD32C2×D13semidirect
297. #493C2×D13semidirect
321. #346C2×D13semidirect
508. C13#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185722
C2×#117185772
#131265942
#131265202
#131169462
#131169192
#131168952
#131168682
#131167732
#131167582
#131167562
#131167462
#131167022
#131166632
C13×#22502
#3383413