Finite Group Databasebeta

← #16019437

Subgroups — #16019437

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic, complemented
18#11719539—21no—
19#11719534—21no—
20C2×#88173C2211yescharacteristic
21C2×D8×D13C2211yescharacteristic
22C13×#508—24no—
23C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
25C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×D16C2211yescharacteristic
27C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
28#11718899—21no—
29#11718899—21no—
30#11718852C2211yescharacteristic
31#11718849C2211yescharacteristic
32Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88068C2211yescharacteristic
34C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
35#11718833—21no—
36#11718830—21no—
37#11718826—21no—
38#11718824—21no—
39#11718818C2211yescharacteristic
40#11718812C2211yescharacteristic, complemented
41D8×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88066C2211yescharacteristic
43C2×#88066C2211yescharacteristic
44#11718776C2211yescharacteristic
45#11718776C2211yescharacteristic, complemented
46C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
47#11718575—24no—
48C2×D208C2211yescharacteristic
49C2×#88038C2211yescharacteristic
50#11718156C2211yescharacteristic, complemented
51#11718156C2211yescharacteristic, complemented
52#11718154C2211yescharacteristic
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
55#11718101C2211yescharacteristic
56#11718101C2211yescharacteristic, complemented
57#11718099C2211yescharacteristic
58#11718096C2211yescharacteristic, complemented
59#11718094C2211yescharacteristic, complemented
60#11718093C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C13×#41—21no—
62C2×C13×#41—21no—
63C2×#6131—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C13×#135—22no—
66C13×#135—22no—
67C13×#135—41no—
68C13×#135—41no—
69C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8C2311yescharacteristic
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88194—21no—
82#88194—41no—
83#88193—41no—
84#88192—21no—
85#88192—41no—
86#88191—41no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—41no—
93#88183—41no—
94C4×C22⋊D13—41no—
95C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
96C2×#6103—41no—
97#88173—22no—
98#88173—41no—
99D8×D13—22no—
100D8×D13—41no—
101C2×D104C2311yescharacteristic
102C2×D104C2311yescharacteristic
103C2×C8×D13C2311yescharacteristic
104C13×Q32—22no—
105C13×SD32—22no—
106C13×SD32D414yescomplemented
107C13×D16—22no—
108C2×C13×C16—22no—
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C2×C13×C16C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115C22⋊#1055D411yescharacteristic
116#88068—22no—
117#88068—41no—
118#88066—22no—
119#88066—41no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88060D411yescharacteristic
123#88058C2311yescharacteristic
124#88058C2311yescharacteristic
125#88054D411yescharacteristic
126C8×Dic13C2311yescharacteristic
127C2×#6090C2311yescharacteristic
128C2×#6090C2311yescharacteristic
129D208—22no—
130#88038—22no—
131#33834—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—81no—
136C13×#41—81no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—41no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
153C22×Dic13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16—21no—
165C13×Q16—21no—
166C13×Q16C2×D412yes—
167C13×SD16—42no—
168C13×SD16—42no—
169C13×D8—21no—
170C13×D8—21no—
171C13×D8—21no—
172C13×D8C2×D412yes—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13D811yescharacteristic
180#6106—42no—
181#6106—81no—
182#6104—42no—
183#6104—81no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103D811yescharacteristic
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193#6101—41no—
194#6101D811yescharacteristic
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C2×#1055C2×D411yescharacteristic
198C2×#1055C2×D411yescharacteristic
199D104—21no—
200D104—21no—
201D104—21no—
202D104—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16C2×D412yes—
207#6090—21no—
208#6090—21no—
209C2×#509—131no—
210C2×#508D1311yescharacteristic, complemented
211#3287—131no—
212#3280—131no—
213#2250—131no—
214#2220—131no—
215#2215—131no—
216#2211—131no—
217#2206—131no—
218#2189—131no—
219#2186—131no—
220#2186—131no—
221#2184—131no—
222#2175—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13C2×D811yescharacteristic
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—161no—
232C22×D13C2×D811yescharacteristic
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—82no—
242D4×C13—82no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—41no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—161no—
255C22⋊D13—161no—
256C22⋊D13—161no—
257C22⋊D13—161no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—161no—
261C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
262C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
263C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—82no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—82no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13C22×D411yescharacteristic
274C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277C2×#135—131no—
278C2×#135C2×D1311yescharacteristic
279C2×#135C2×D1311yescharacteristic, complemented
280C22×D8—131no—
281#550—261no—
282#546—261no—
283#509—264no—
284#508—24no—
285C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
289C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
290C2×D16—131no—
291C2×D16—131no—
292C2×D16—131no—
293C2×D16C2×D1311yescharacteristic
294C2×M32—131no—
295C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#495—131no—
297#493—131no—
298#467—131no—
299#466—131no—
300#466—131no—
301#466—131no—
302#463—261no—
303#460—261no—
304#450—261no—
305#449—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C4×Q16—131no—
309C4×D8—131no—
310C8×D4—131no—
311#366—131no—
312C4⋊C16—131no—
313#358—131no—
314#358—131no—
315#357—131no—
316#357—131no—
317#357—131no—
318#357—131no—
319C22⋊C16—131no—
320C22⋊C16—131no—
321#346—131no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13C22×D811yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—164no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13D4211yescharacteristic
346C4×C13#57611yescharacteristic
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—261no—
356#135—22no—
357#135—22no—
358#135—41no—
359#135—41no—
360#135—262no—
361#135—521no—
362C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
363C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8—131no—
369C2×D8—131no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—262no—
373C2×D8—521no—
374C2×D8C22×D1311yescharacteristic
375C2×D8C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8—131no—
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378#127—261no—
379#127—521no—
380#124—261no—
381#123—521no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—521no—
387#121—521no—
388#121—521no—
389#120—521no—
390C4×Q8—261no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—521no—
394C2×C22⋊C4—521no—
395Q32—22no—
396SD32—22no—
397SD32—262no—
398SD32—521no—
399SD32C22⋊D1314yescomplemented
400D16—22no—
401D16—262no—
402D16—262no—
403D16—521no—
404M32—262no—
405C2×C16—22no—
406C2×C16—131no—
407C2×C16—131no—
408C2×C16C22×D1311yescharacteristic
409C2×C16C22×D1311yescharacteristic
410#107—131no—
411#107—131no—
412C4⋊C8—131no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C2×C13—41no—
423C2×C13—82no—
424C2×C13—161no—
425C2×C13D4×D811yescharacteristic
426C2×C13#341411yescharacteristic
427C2×C13#341511yescharacteristic
428D13—41no—
429D13—161no—
430D13—161no—
431C24—521no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435#41—81no—
436#41—522no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—1041no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16C2×C22⋊D1312yes—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—522no—
469SD16—1041no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—261no—
474D8—261no—
475D8—261no—
476D8—261no—
477D8—522no—
478D8—1041no—
479D8C2×C22⋊D1312yes—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8C23×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C22⋊C4—131no—
494C22⋊C4—131no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—131no—
503C42—521no—
504C16—21no—
505C16—261no—
506C16—261no—
507C16C2×C22⋊D1312yes—
508C13#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—131no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—1042no—
515C23—1042no—
516C23—2081no—
517C23D8×D1311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—2081no—
537D4—2081no—
538D4—2081no—
539D4—2081no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—2081no—
555C2×C4D8×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8#8825111yescharacteristic
561C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—261no—
572C22—261no—
573C22—261no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—2084no—
581C22C2×D8×D1311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—261no—
586C4—261no—
587C4—261no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4#1171946211yescharacteristic
591C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—521no—
596C2—2081no—
597C2—2081no—
598C2D8×C22⋊D1311yescharacteristic
599C2#1312796911yescharacteristic
600C2#1312797411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#508C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC2×#508D13
hypocenterC13#33834
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. #13126590C2semidirect
3. #13126515C2semidirect
4. #13117101C2semidirect
5. #13116946C2semidirect
6. #13116922C2semidirect
7. #13116900C2semidirect
8. #13116869C2semidirect
9. #13116775C2semidirect
10. #13116759C2semidirect
11. #13116759C2semidirect
12. #13116746C2semidirect
13. #13116701C2semidirect
14. #13116661C2semidirect
15. C2×C13×#508C2semidirect
17. C2×C13×#135C22semidirect
23. C2×C13×Q32C22semidirect
25. C2×C13×SD32C22semidirect
27. C22×C13×C16C22semidirect
32. Q16×Dic13C22semidirect
34. C2×#88068C22semidirect
40. #11718812C22semidirect
45. #11718776C22semidirect
50. #11718156C22semidirect
51. #11718156C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
54. C22⋊#6090C22semidirect
56. #11718101C22semidirect
58. #11718096C22semidirect
59. #11718094C22semidirect
60. #11718093C22semidirect
106. C13×SD32D4semidirect
210. C2×#508D13semidirect
279. C2×#135C2×D13semidirect
285. C2×Q32C2×D13semidirect
289. C2×SD32C2×D13semidirect
295. C22×C16C2×D13semidirect
399. SD32C22⋊D13semidirect
508. C13#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
#131265902
#131265152
#131171012
#131169462
#131169222
#131169002
#131168692
#131167752
#131167592
#131167462
#131167012
#131166612
C2×C13×#5082
#3383413