Finite Group Databasebeta

← #16019439

Subgroups — #16019439

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88173C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20#11719282—21no—
21#11719259—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C4×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C13×D8C2211yescharacteristic
25C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88068C2211yescharacteristic
27C2×#88066C2211yescharacteristic
28C2×#88066C2211yescharacteristic
29#11718688—21no—
30#11718677—21no—
31#11718577—24no—
32#11718575—24no—
33C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
35C2×D208C2211yescharacteristic
36C2×D208C2211yescharacteristic
37C2×#88038C2211yescharacteristic
38C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
39#11718548C2211yescharacteristic
40#11718544C2211yescharacteristic
41#11718544C2211yescharacteristic
42#11718544C2211yescharacteristic, complemented
43#11718472—21no—
44#11718472—21no—
45#11718442—21no—
46#11718437—21no—
47#11718357C2211yescharacteristic
48#11718356C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic
53C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
54#11718099C2211yescharacteristic
55#11718099C2211yescharacteristic, complemented
56#11718084C2211yescharacteristic, complemented
57#11718083C2211yescharacteristic
58#11718083C2211yescharacteristic, complemented
59#11718083C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6131—21no—
62C2×#6131—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C2×#6106—21no—
70C2×#6106—21no—
71C2×#6105—21no—
72C2×#6104—21no—
73#88184—41no—
74C2×#6103—41no—
75#88173—22no—
76#88173—22no—
77#88173—41no—
78#88173—41no—
79#88166—22no—
80#88166—41no—
81D8×D13—22no—
82D8×D13—41no—
83C2×Dic52C2311yescharacteristic
84C2×D104—21no—
85C2×D104C2311yescharacteristic
86C2×D104C2311yescharacteristic
87C2×D104C2311yescharacteristic
88C2×#6095—21no—
89C2×C8×D13C2311yescharacteristic
90C2×C8×D13C2311yescharacteristic
91#88151—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88149—41no—
96#88149—41no—
97#88140—41no—
98#88136—41no—
99#88129—21no—
100#88128—21no—
101#88128—41no—
102C4×D52—41no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C13×SD32D414yescomplemented
105C2×C13×C16C2311yescharacteristic
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C13×#107C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88069—22no—
113#88068—22no—
114#88066—22no—
115#88066—22no—
116#88060D411yescharacteristic
117#88060D411yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119C2×#6090C2311yescharacteristic
120#88050—21no—
121#88049—21no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124C4⋊#1055D411yescharacteristic
125#88040—22no—
126#88040—41no—
127D208—22no—
128D208—41no—
129#88038—22no—
130C16×D13—22no—
131#33834—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C22×C4×C13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C22×Dic13—41no—
139#6131—42no—
140#6131—42no—
141#6131—81no—
142#6131—81no—
143#6129—42no—
144#6129—81no—
145D4×D13—42no—
146D4×D13—81no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52D811yescharacteristic
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16C2×D412yes—
165C13×D8—21no—
166C13×D8C2×D412yes—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13—41no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175#6106—42no—
176#6106—42no—
177#6105—42no—
178#6104—42no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103D811yescharacteristic
186#6103D811yescharacteristic
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13D811yescharacteristic
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193D104—21no—
194D104—21no—
195D104—21no—
196D104—21no—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—81no—
200#6095—81no—
201C8×D13—21no—
202C8×D13—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16C2×D412yes—
207#6090—21no—
208#6090—21no—
209C2×#509—131no—
210C2×#508—131no—
211#3287—131no—
212#3280—131no—
213#2250—131no—
214#2220—131no—
215#2215—131no—
216#2211—131no—
217#2206—131no—
218#2189—131no—
219#2186—131no—
220#2186—131no—
221#2184—131no—
222#2175D1311yescharacteristic, complemented
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—161no—
231C22×D13C2×D811yescharacteristic
232C22×D13C2×D811yescharacteristic
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—41no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—161no—
241C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D13—82no—
245C22⋊D13—82no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—82no—
258D52—82no—
259D52—82no—
260D52—161no—
261D52—161no—
262D52—161no—
263D52—161no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13C22×D411yescharacteristic
274C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277C2×#135—131no—
278C2×#135—131no—
279C2×#135—131no—
280C22×D8—131no—
281#550—261no—
282#546—261no—
283#509—264no—
284#508—264no—
285C2×Q32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
290C2×D16—131no—
291C2×D16—131no—
292C2×D16—131no—
293C2×D16—131no—
294C2×M32—131no—
295C22×C16—131no—
296#495—131no—
297#493—131no—
298#467—131no—
299#466—131no—
300#466—131no—
301#466—131no—
302#463—261no—
303#460—261no—
304#450—261no—
305#449—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C4×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
309C4×D8C2×D1311yescharacteristic
310C8×D4—131no—
311#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
312C4⋊C16—131no—
313#358—131no—
314#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#357—131no—
316#357—131no—
317#357—131no—
318#357C2×D1311yescharacteristic
319C22⋊C16—131no—
320C22⋊C16—131no—
321#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
322C22×C13—42no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13C22×D811yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—164no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13D4211yescharacteristic
348C4×C13#57611yescharacteristic
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—81no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—261no—
356#135—262no—
357#135—262no—
358#135—262no—
359#135—521no—
360#135—521no—
361#135—521no—
362C2×Q16—131no—
363C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8—131no—
369C2×D8—131no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—262no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—521no—
375C2×D8C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378#127—261no—
379#127—521no—
380#124—261no—
381#123—521no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—521no—
387#121—521no—
388#121—521no—
389#120—521no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—521no—
394C2×C22⋊C4—521no—
395Q32—262no—
396SD32—262no—
397SD32—262no—
398SD32—521no—
399SD32D5214yescomplemented
400D16—262no—
401D16—262no—
402D16—262no—
403D16—521no—
404M32—262no—
405C2×C16—131no—
406C2×C16—131no—
407C2×C16—262no—
408C2×C16C22×D1311yescharacteristic
409C2×C16C22×D1311yescharacteristic
410#107C22×D1311yescharacteristic
411#107C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8—131no—
413#103—21no—
414#103—261no—
415#102—21no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—131no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—82no—
423C2×C13D4×D811yescharacteristic
424C2×C13#341411yescharacteristic
425C2×C13#341511yescharacteristic
426D13—41no—
427D13—41no—
428D13—161no—
429D13—161no—
430D13—161no—
431C24—521no—
432#41—522no—
433#41—522no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—131no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—1041no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462Q16—21no—
463Q16—261no—
464Q16—261no—
465Q16C2×D5212yes—
466SD16—522no—
467SD16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—1041no—
470D8—21no—
471D8—261no—
472D8—261no—
473D8—261no—
474D8—261no—
475D8—261no—
476D8—261no—
477D8—522no—
478D8—1041no—
479D8C2×D5212yes—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8C23×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—521no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—131no—
495C22⋊C4—131no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—41no—
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C16—21no—
505C16—261no—
506C16—261no—
507C16C2×D5212yes—
508C13#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—131no—
511C23—131no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—1042no—
516C23—1042no—
517C23—2081no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—1042no—
532D4—1042no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—2081no—
537D4—2081no—
538D4—2081no—
539D4—2081no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4D8×D1311yescharacteristic
555C2×C4D8×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8C22×D5211yescharacteristic
561C8#8825611yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—261no—
566C22—261no—
567C22—261no—
568C22—261no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—2084no—
581C22C2×D8×D1311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—261no—
588C4—261no—
589C4—1041no—
590C4D4×D5211yescharacteristic
591C4#1171947411yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—521no—
594C2—521no—
595C2—2081no—
596C2—2081no—
597C2—2081no—
598C2D8×D5211yescharacteristic
599C2#1312797111yescharacteristic
600C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2175C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2175D13
hypocenterC13#33834
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. C2×#11718577C2semidirect
3. #13126595C2semidirect
4. #13126522C2semidirect
5. #13117102C2semidirect
6. #13116950C2semidirect
7. #13116923C2semidirect
8. #13116898C2semidirect
9. #13116871C2semidirect
10. #13116779C2semidirect
11. #13116762C2semidirect
12. #13116760C2semidirect
13. #13116749C2semidirect
14. #13116663C2semidirect
15. C13×#2175C2semidirect
17. C2×#88173C22semidirect
23. C4×C13×Q16C22semidirect
25. C2×#88069C22semidirect
33. C2×#88040C22semidirect
34. C2×#88040C22semidirect
38. C2×C16×D13C22semidirect
42. #11718544C22semidirect
48. #11718356C22semidirect
50. C13×#366C22semidirect
51. C13×#358C22semidirect
53. C13×#346C22semidirect
55. #11718099C22semidirect
56. #11718084C22semidirect
58. #11718083C22semidirect
59. #11718083C22semidirect
60. C4⋊#6090C22semidirect
104. C13×SD32D4semidirect
222. #2175D13semidirect
308. C4×Q16C2×D13semidirect
311. #366C2×D13semidirect
314. #358C2×D13semidirect
321. #346C2×D13semidirect
399. SD32D52semidirect
508. C13#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
C2×#117185772
#131265952
#131265222
#131171022
#131169502
#131169232
#131168982
#131168712
#131167792
#131167622
#131167602
#131167492
#131166632
C13×#21752
#3383413