Finite Group Databasebeta

← #16019442

Subgroups — #16019442

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C2×#88158C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D104C2211yescharacteristic
20#11719258—21no—
21#11719255—21no—
22C2×C13×M32C2211yescharacteristic
23C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718777C2211yescharacteristic
26#11718776C2211yescharacteristic
27#11718776C2211yescharacteristic
28#11718776C2211yescharacteristic, complemented
29#11718569—24no—
30C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
31#11718565—24no—
32C2×#88040C2211yescharacteristic
33C2×#88040C2211yescharacteristic
34C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D208C2211yescharacteristic
37C2×D208C2211yescharacteristic
38C2×D208C2211yescharacteristic
39C2×D208C2211yescharacteristic
40#11718509—21no—
41#11718505—21no—
42#11718395—21no—
43#11718395—21no—
44#11718395—21no—
45#11718392—21no—
46C4×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
47#11718357C2211yescharacteristic
48#11718356C2211yescharacteristic, complemented
49C4×D104C2211yescharacteristic
50C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718101C2211yescharacteristic
56#11718101C2211yescharacteristic, complemented
57#11718101C2211yescharacteristic, complemented
58#11718096C2211yescharacteristic, complemented
59#11718095C2211yescharacteristic, complemented
60#11718095C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127—21no—
64C22×D52—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68#88194—41no—
69#88191—41no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88178—21no—
74C2×Dic52C2311yescharacteristic
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76#88158—22no—
77#88158—22no—
78#88158—22no—
79#88158—41no—
80#88158—41no—
81#88158—41no—
82C2×D104—22no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×D104—41no—
86C2×D104C2311yescharacteristic
87C2×D104C2311yescharacteristic
88C2×D104C2311yescharacteristic
89C2×D104C2311yescharacteristic
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94#88148—41no—
95#88147—41no—
96#88138—41no—
97#88138—41no—
98#88138—41no—
99C22⋊C4×D13—41no—
100#88129—21no—
101#88128—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×M32—22no—
105C2×C13×C16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C2×C13×C16C2311yescharacteristic
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88061—21no—
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88058C2311yescharacteristic
119#88058C2311yescharacteristic
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122Dic104—22no—
123#88040—22no—
124#88040—22no—
125#88040—41no—
126#88040D414yescomplemented
127D208—22no—
128D208—22no—
129D208—22no—
130D208—41no—
131#33834—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C2×D4×C13D811yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142#6127—42no—
143#6127—42no—
144#6127—42no—
145#6127—81no—
146#6127—81no—
147#6127—81no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—81no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
172C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
173C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186C4×Dic13—41no—
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190Dic52C2×D412yes—
191D104—21no—
192D104—21no—
193D104—21no—
194D104—21no—
195D104—21no—
196D104—21no—
197D104—21no—
198D104—42no—
199D104—81no—
200D104C2×D412yes—
201#6095—42no—
202#6095—42no—
203#6095—42no—
204#6095—81no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16—21no—
208C13×C16C2×D412yes—
209C2×#509—131no—
210C2×#508—131no—
211#3287—131no—
212#3280—131no—
213#2250—131no—
214#2220—131no—
215#2215—131no—
216#2211—131no—
217#2206—131no—
218#2189—131no—
219#2186—131no—
220#2186—131no—
221#2184—131no—
222#2175—131no—
223#2168D1311yescharacteristic, complemented
224C23×C13C2×D811yescharacteristic
225C23×C13C2×D811yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—161no—
233D4×C13—41no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D13—82no—
244C22⋊D13—82no—
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—161no—
247C22⋊D13—161no—
248C22⋊D13—161no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—22no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—82no—
262D52—82no—
263D52—161no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—161no—
268Dic26—22no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13C22×D411yescharacteristic
276C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×#135—131no—
278C2×#135—131no—
279C2×#135—131no—
280C22×D8—131no—
281#550—261no—
282#546—261no—
283#509—264no—
284#508—264no—
285C2×Q32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32—131no—
290C2×D16—131no—
291C2×D16—131no—
292C2×D16—131no—
293C2×D16—131no—
294C2×M32C2×D1311yescharacteristic
295C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#495—131no—
297#493—131no—
298#467—131no—
299#466—131no—
300#466—131no—
301#466—131no—
302#463—261no—
303#460—261no—
304#450—261no—
305#449—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C4×Q16—131no—
309C4×D8—131no—
310C8×D4C2×D1311yescharacteristic
311#366—131no—
312C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#358—131no—
314#358—131no—
315#357—131no—
316#357—131no—
317#357—131no—
318#357—131no—
319C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
320C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13C22×D811yescharacteristic
329C2×D13—42no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—164no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13D4211yescharacteristic
347C4×C13#57611yescharacteristic
348Dic13—42no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—261no—
356#135—262no—
357#135—262no—
358#135—262no—
359#135—521no—
360#135—521no—
361#135—521no—
362C2×Q16—131no—
363C2×Q16—131no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8—131no—
369C2×D8—131no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—262no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—521no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378#127—261no—
379#127—521no—
380#124—261no—
381#123—521no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—521no—
387#121—521no—
388#121—521no—
389#120—521no—
390C4×Q8—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—521no—
393C4×D4D5211yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—521no—
395Q32—262no—
396SD32—134no—
397SD32—262no—
398SD32—262no—
399SD32—521no—
400D16—262no—
401D16—262no—
402D16—262no—
403D16—521no—
404M32—22no—
405C2×C16—22no—
406C2×C16C22×D1311yescharacteristic
407C2×C16C22×D1311yescharacteristic
408C2×C16C22×D1311yescharacteristic
409C2×C16C22×D1311yescharacteristic
410#107—131no—
411#107—131no—
412C4⋊C8D5211yescharacteristic
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8D5211yescharacteristic
420C22⋊C8D5211yescharacteristic
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—41no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13D4×D811yescharacteristic
425C2×C13#341411yescharacteristic
426C2×C13#341511yescharacteristic
427D13—82no—
428D13—161no—
429D13—161no—
430D13—161no—
431C24—521no—
432#41—522no—
433#41—522no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—1041no—
455C2×D4D10411yescharacteristic
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4C2×D5211yescharacteristic
462Q16—132no—
463Q16—261no—
464Q16—261no—
465Q16—261no—
466SD16—522no—
467SD16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—1041no—
470D8—132no—
471D8—261no—
472D8—261no—
473D8—261no—
474D8—261no—
475D8—261no—
476D8—261no—
477D8—261no—
478D8—522no—
479D8—1041no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8C2×D5211yescharacteristic
485C2×C8C2×D5211yescharacteristic
486C2×C8C2×D5211yescharacteristic
487C2×C8C23×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4D10411yescharacteristic
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4D10411yescharacteristic
501C22⋊C4D10411yescharacteristic
502C42—521no—
503C42C2×D5211yescharacteristic
504C16—21no—
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16D4×D1312yes—
508C13#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—1042no—
514C23—1042no—
515C23—2081no—
516C23C2×D10411yescharacteristic
517C23C2×D10411yescharacteristic
518Q8—262no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522D4—41no—
523D4—262no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—1042no—
532D4—1042no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—2081no—
537D4—2081no—
538D4—2081no—
539D4—2081no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—2081no—
552C2×C4C2×D10411yescharacteristic
553C2×C4C2×D10411yescharacteristic
554C2×C4C2×D10411yescharacteristic
555C2×C4C2×D10411yescharacteristic
556C2×C4C22×D5211yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8C2×D4×D1311yescharacteristic
561C8#8825611yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—522no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—2084no—
581C22C22×D10411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—522no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4D4×D5211yescharacteristic
591C4#1171945711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—1042no—
595C2—2081no—
596C2—2081no—
597C2—2081no—
598C2D4×D10411yescharacteristic
599C2#1312797211yescharacteristic
600C2#1312797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2168C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2168D13
hypocenterC13#33834
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718569C2semidirect
2. C2×#11718565C2semidirect
3. #13126596C2semidirect
4. #13126523C2semidirect
5. #13117102C2semidirect
6. #13116949C2semidirect
7. #13116922C2semidirect
8. #13116899C2semidirect
9. #13116872C2semidirect
10. #13116778C2semidirect
11. #13116761C2semidirect
12. #13116761C2semidirect
13. #13116750C2semidirect
14. #13116702C2semidirect
15. C13×#2168C2semidirect
18. C2×#88158C22semidirect
23. C22×C13×C16C22semidirect
28. #11718776C22semidirect
30. C2×Dic104C22semidirect
34. C2×#88040C22semidirect
35. C2×#88040C22semidirect
46. C4×Dic52C22semidirect
48. #11718356C22semidirect
50. C13×C4⋊C16C22semidirect
52. C13×C22⋊C16C22semidirect
53. C13×#346C22semidirect
56. #11718101C22semidirect
57. #11718101C22semidirect
58. #11718096C22semidirect
59. #11718095C22semidirect
60. #11718095C22semidirect
126. #88040D4semidirect
223. #2168D13semidirect
295. C22×C16C2×D13semidirect
312. C4⋊C16C2×D13semidirect
320. C22⋊C16C2×D13semidirect
321. #346C2×D13semidirect
508. C13#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185692
C2×#117185652
#131265962
#131265232
#131171022
#131169492
#131169222
#131168992
#131168722
#131167782
#131167612
#131167502
#131167022
C13×#21682
#3383413