Finite Group Databasebeta

← #16019443

Subgroups — #16019443

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166C2211yescharacteristic
17C2×#88166C2211yescharacteristic
18C2×#88166C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20#11719423—21no—
21#11719259—21no—
22C2×C13×D16C2211yescharacteristic
23C2×C13×D16C2211yescharacteristic
24C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C13×D8C2211yescharacteristic
26#11718819—21no—
27#11718819—21no—
28#11718818C2211yescharacteristic
29#11718818C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88067C2211yescharacteristic
31C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34C2×#88066C2211yescharacteristic
35#11718736—21no—
36#11718677—21no—
37#11718573—24no—
38#11718572—24no—
39C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#88040C2211yescharacteristic
41C2×#88038C2211yescharacteristic
42C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
43#11718548C2211yescharacteristic
44#11718544C2211yescharacteristic
45#11718442—21no—
46#11718437—21no—
47C4×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
48#11718357C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718099C2211yescharacteristic
56#11718099C2211yescharacteristic, complemented
57#11718095C2211yescharacteristic, complemented
58#11718084C2211yescharacteristic, complemented
59#11718081C2211yescharacteristic, complemented
60#11718053C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6129—21no—
62C2×#6129—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×C13×D8—21no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C2×C13×D8C2311yescharacteristic
69C13×#127—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71#88194—41no—
72#88193—41no—
73#88193—41no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76D4×Dic13—41no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6105—21no—
80C2×#6104—21no—
81#88184—41no—
82C2×#6103—41no—
83#88166—22no—
84#88166—22no—
85#88166—22no—
86#88166—41no—
87#88166—41no—
88#88166—41no—
89D8×D13—22no—
90D8×D13—41no—
91C2×Dic52C2311yescharacteristic
92C2×Dic52C2311yescharacteristic
93C2×D104C2311yescharacteristic
94C2×#6095—21no—
95C2×C8×D13C2311yescharacteristic
96C2×C8×D13C2311yescharacteristic
97#88151—21no—
98#88149—21no—
99#88140—41no—
100#88136—41no—
101#88129—21no—
102C4×D52D411yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C13×D16—22no—
105C13×D16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88072—21no—
112#88072—21no—
113#88067—22no—
114#88067—41no—
115#88067D414yescomplemented
116#88066—22no—
117#88066—41no—
118#88060D411yescharacteristic
119#88060D411yescharacteristic
120#88058C2311yescharacteristic
121#88056—21no—
122C2×#6090C2311yescharacteristic
123C2×#6090C2311yescharacteristic
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126C4⋊#1055D411yescharacteristic
127Dic104—22no—
128#88040—22no—
129#88038—22no—
130C16×D13—22no—
131#33834—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—41no—
137C2×D4×C13—41no—
138C22×C4×C13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C22×Dic13—41no—
146C22×Dic13—41no—
147C22×Dic13—41no—
148#6129—42no—
149#6129—42no—
150#6129—42no—
151#6129—81no—
152#6129—81no—
153#6129—81no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52D811yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C13×D8—21no—
164C13×D8—21no—
165C13×D8—21no—
166C13×D8—21no—
167C13×D8—21no—
168C13×D8—81no—
169C13×D8C2×D412yes—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177#6105—42no—
178#6105—42no—
179#6105—42no—
180#6104—42no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103D811yescharacteristic
186#6103D811yescharacteristic
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13D811yescharacteristic
190#6101—41no—
191C4×Dic13—41no—
192C2×#1055C2×D411yescharacteristic
193C2×#1055C2×D411yescharacteristic
194Dic52—21no—
195Dic52—21no—
196Dic52—21no—
197Dic52C2×D412yes—
198D104—21no—
199D104—21no—
200#6095—81no—
201C8×D13—21no—
202C8×D13—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16—21no—
207#6090—21no—
208#6090C2×D412yes—
209C2×#509—131no—
210C2×#508—131no—
211#3287—131no—
212#3280—131no—
213#2250—131no—
214#2220—131no—
215#2215—131no—
216#2211—131no—
217#2206D1311yescharacteristic, complemented
218#2189—131no—
219#2186—131no—
220#2186—131no—
221#2184—131no—
222#2175—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—161no—
231C22×D13C2×D811yescharacteristic
232C22×D13C2×D811yescharacteristic
233D4×C13—22no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—82no—
240D4×C13—161no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—161no—
243C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—161no—
251C22⋊D13—161no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—82no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13—82no—
258C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
259C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—161no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268Dic26—22no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13C22×D411yescharacteristic
274C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277C2×#135—131no—
278C2×#135—131no—
279C2×#135—131no—
280C22×D8—131no—
281#550—261no—
282#546—261no—
283#509—264no—
284#508—264no—
285C2×Q32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32—131no—
290C2×D16—131no—
291C2×D16—131no—
292C2×D16C2×D1311yescharacteristic
293C2×D16C2×D1311yescharacteristic
294C2×M32—131no—
295C22×C16—131no—
296#495—131no—
297#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#467—131no—
299#466—131no—
300#466—131no—
301#466—131no—
302#463—261no—
303#460—261no—
304#450—261no—
305#449—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C4×Q16—131no—
309C4×D8C2×D1311yescharacteristic
310C8×D4—131no—
311#366—131no—
312C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#358—131no—
314#358—131no—
315#357—131no—
316#357—131no—
317#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C22⋊C16—131no—
320C22⋊C16—131no—
321#346—131no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13C22×D811yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—164no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13D4211yescharacteristic
346C4×C13#57611yescharacteristic
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—42no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—261no—
356#135—262no—
357#135—262no—
358#135—262no—
359#135—521no—
360#135—521no—
361#135—521no—
362C2×Q16—131no—
363C2×Q16—131no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—131no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—262no—
372C2×D8—521no—
373C2×D8C22×D1311yescharacteristic
374C2×D8C22×D1311yescharacteristic
375C2×D8C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378#127—21no—
379#127—521no—
380#124—261no—
381#123—521no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—521no—
387#121—521no—
388#121—521no—
389#120—521no—
390C4×Q8—261no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—521no—
394C2×C22⋊C4—521no—
395Q32—262no—
396SD32—134no—
397SD32—262no—
398SD32—262no—
399SD32—521no—
400D16—22no—
401D16—22no—
402D16—262no—
403D16—521no—
404M32—262no—
405C2×C16—131no—
406C2×C16—131no—
407C2×C16—262no—
408C2×C16C22×D1311yescharacteristic
409C2×C16C22×D1311yescharacteristic
410#107—131no—
411#107C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8—131no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—21no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—131no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—82no—
423C2×C13—161no—
424C2×C13—161no—
425C2×C13D4×D811yescharacteristic
426C2×C13#341411yescharacteristic
427C2×C13#341511yescharacteristic
428D13—41no—
429D13—41no—
430D13—161no—
431C24—521no—
432#41—522no—
433#41—522no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—131no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—1041no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462Q16—132no—
463Q16—261no—
464Q16—261no—
465Q16—261no—
466SD16—522no—
467SD16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—1041no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—81no—
476D8—261no—
477D8—261no—
478D8—522no—
479D8D4×D1312yes—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8C23×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—131no—
495C22⋊C4—131no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—521no—
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C16—21no—
505C16—21no—
506C16—132no—
507C16—261no—
508C13#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—131no—
513C23—131no—
514C23—521no—
515C23—1042no—
516C23—1042no—
517C23—2081no—
518Q8—262no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—1042no—
537D4—2081no—
538D4—2081no—
539D4—2081no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4D8×D1311yescharacteristic
555C2×C4D8×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8C2×D4×D1311yescharacteristic
561C8#8825611yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—261no—
572C22—261no—
573C22—261no—
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—2084no—
581C22C2×D8×D1311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—261no—
586C4—261no—
587C4—522no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4#1171931411yescharacteristic
591C4#1171947911yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—521no—
596C2—521no—
597C2—2081no—
598C2#1312650811yescharacteristic
599C2#1312796811yescharacteristic
600C2#1312797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2206C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2206D13
hypocenterC13#33834
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718572C2semidirect
2. C2×#11718573C2semidirect
3. #13126594C2semidirect
4. #13126522C2semidirect
5. #13117100C2semidirect
6. #13116948C2semidirect
7. #13116921C2semidirect
8. #13116899C2semidirect
9. #13116777C2semidirect
10. #13116760C2semidirect
11. #13116756C2semidirect
12. #13116746C2semidirect
13. #13116700C2semidirect
14. #13116660C2semidirect
15. C13×#2206C2semidirect
18. C2×#88166C22semidirect
24. C13×#493C22semidirect
29. #11718818C22semidirect
31. C2×#88067C22semidirect
32. C2×#88067C22semidirect
39. C2×Dic104C22semidirect
42. C2×C16×D13C22semidirect
47. C4×Dic52C22semidirect
50. C13×C4⋊C16C22semidirect
51. C13×#357C22semidirect
52. C13×#357C22semidirect
56. #11718099C22semidirect
57. #11718095C22semidirect
58. #11718084C22semidirect
59. #11718081C22semidirect
60. #11718053C22semidirect
115. #88067D4semidirect
217. #2206D13semidirect
297. #493C2×D13semidirect
312. C4⋊C16C2×D13semidirect
317. #357C2×D13semidirect
318. #357C2×D13semidirect
508. C13#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185722
C2×#117185732
#131265942
#131265222
#131171002
#131169482
#131169212
#131168992
#131167772
#131167602
#131167562
#131167462
#131167002
#131166602
C13×#22062
#3383413