Finite Group Databasebeta

← #16019444

Subgroups — #16019444

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88166C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic
20#11719335—21no—
21#11719304—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×M32C2211yescharacteristic
24C13×#467C2211yescharacteristic
25C13×#466C2211yescharacteristic
26#11718852C2211yescharacteristic
27C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
29#11718812C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88066C2211yescharacteristic
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#11718707—21no—
34#11718698—21no—
35#11718577—24no—
36#11718569—24no—
37C2×#88040C2211yescharacteristic
38C2×#88040C2211yescharacteristic
39C2×D208C2211yescharacteristic
40C2×D208C2211yescharacteristic
41C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
42#11718544C2211yescharacteristic
43#11718544C2211yescharacteristic, complemented
44#11718534C2211yescharacteristic, complemented
45#11718533C2211yescharacteristic
46#11718480—21no—
47#11718472—21no—
48#11718442—21no—
49#11718423—21no—
50C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#6090C2211yescharacteristic
54#11718099C2211yescharacteristic, complemented
55#11718094C2211yescharacteristic, complemented
56#11718093C2211yescharacteristic, complemented
57#11718084C2211yescharacteristic, complemented
58#11718083C2211yescharacteristic
59#11718083C2211yescharacteristic
60#11718083C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6131—21no—
62C2×#6129—21no—
63C2×#6127—21no—
64C22×D52—21no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×#121—21no—
70#88201—21no—
71C2×#6106—21no—
72C2×#6106—21no—
73#88194—21no—
74#88194—41no—
75#88193—41no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6104—21no—
78C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
79#88173—22no—
80#88173—41no—
81#88166—22no—
82#88166—41no—
83C2×Dic52C2311yescharacteristic
84#88158—22no—
85#88158—41no—
86C2×D104—22no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104—41no—
89C2×D104C2311yescharacteristic
90C2×D104C2311yescharacteristic
91C2×D104C2311yescharacteristic
92C2×#6095—21no—
93C2×C8×D13C2311yescharacteristic
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88149—41no—
97#88148—41no—
98#88147—21no—
99#88141—21no—
100#88138—41no—
101#88136—41no—
102#88135—41no—
103C22⋊C4×D13—41no—
104C13×SD32—22no—
105C13×M32—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#107C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C22⋊#1055D411yescharacteristic
113#88069—22no—
114#88068—41no—
115#88066—22no—
116#88066—41no—
117#88060D411yescharacteristic
118#88054D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88050—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88040—22no—
127#88040D414yescomplemented
128D208—22no—
129D208—22no—
130C16×D13—22no—
131#33834—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—41no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
142C22×Dic13—41no—
143#6131—42no—
144#6131—81no—
145#6129—42no—
146#6129—81no—
147#6127—42no—
148#6127—81no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—81no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16—21no—
165C13×D8—21no—
166C13×D8—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C22⋊Dic13D811yescharacteristic
177#6106—42no—
178#6106—81no—
179#6105—42no—
180#6104—81no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103D811yescharacteristic
187#6101—41no—
188#6101D811yescharacteristic
189C4×Dic13—41no—
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C2×#1055C2×D411yescharacteristic
192C2×#1055C2×D411yescharacteristic
193Dic52—21no—
194Dic52C2×D412yes—
195D104—21no—
196D104—21no—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104—42no—
201D104C2×D412yes—
202#6095—42no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16C2×D412yes—
207#6090—21no—
208#6090—21no—
209C2×#509—131no—
210C2×#508—131no—
211#3287—131no—
212#3280—131no—
213#2250—131no—
214#2220D1311yescharacteristic, complemented
215#2215—131no—
216#2211—131no—
217#2206—131no—
218#2189—131no—
219#2186—131no—
220#2186—131no—
221#2184—131no—
222#2175—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13C2×D811yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—161no—
232C22×D13C2×D811yescharacteristic
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—161no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—41no—
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—161no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—82no—
252C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
253C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
254C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
255D52—22no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—82no—
262D52—82no—
263D52—161no—
264D52—161no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—161no—
270Dic26—22no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13C22×D411yescharacteristic
274C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277C2×#135—131no—
278C2×#135—131no—
279C2×#135—131no—
280C22×D8—131no—
281#550—261no—
282#546—261no—
283#509—264no—
284#508—264no—
285C2×Q32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
290C2×D16—131no—
291C2×D16—131no—
292C2×D16—131no—
293C2×D16—131no—
294C2×M32C2×D1311yescharacteristic
295C22×C16—131no—
296#495—131no—
297#493—131no—
298#467C2×D1311yescharacteristic
299#466—131no—
300#466—131no—
301#466C2×D1311yescharacteristic
302#463—261no—
303#460—261no—
304#450—261no—
305#449—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C4×Q16—131no—
309C4×D8—131no—
310C8×D4—131no—
311#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
312C4⋊C16—131no—
313#358—131no—
314#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#357—131no—
316#357—131no—
317#357—131no—
318#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C22⋊C16—131no—
320C22⋊C16—131no—
321#346—131no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13C22×D811yescharacteristic
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—164no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13D4211yescharacteristic
347C4×C13#57611yescharacteristic
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—42no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—261no—
356#135—262no—
357#135—262no—
358#135—262no—
359#135—521no—
360#135—521no—
361#135—521no—
362C2×Q16—131no—
363C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8—131no—
369C2×D8—131no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—262no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—521no—
375C2×D8C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8—131no—
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378#127—261no—
379#127—521no—
380#124—261no—
381#123—521no—
382C22⋊Q8—21no—
383#121—21no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—521no—
387#121—521no—
388#121—521no—
389#120—521no—
390C4×Q8—261no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—521no—
394C2×C22⋊C4—521no—
395Q32—262no—
396SD32—22no—
397SD32—134no—
398SD32—262no—
399SD32—521no—
400D16—262no—
401D16—262no—
402D16—262no—
403D16—521no—
404M32—22no—
405C2×C16—131no—
406C2×C16—131no—
407C2×C16—262no—
408C2×C16C22×D1311yescharacteristic
409C2×C16C22×D1311yescharacteristic
410#107C22×D1311yescharacteristic
411#107C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8—131no—
413#103—21no—
414#103—261no—
415#102—21no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C2×C13—41no—
423C2×C13—161no—
424C2×C13D4×D811yescharacteristic
425C2×C13#341411yescharacteristic
426C2×C13#341511yescharacteristic
427D13—41no—
428D13—82no—
429D13—161no—
430D13—161no—
431C24—521no—
432#41—522no—
433#41—522no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—1041no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—132no—
465Q16—261no—
466SD16—522no—
467SD16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—1041no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—132no—
473D8—261no—
474D8—261no—
475D8—261no—
476D8—261no—
477D8—261no—
478D8—522no—
479D8—1041no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8C23×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—521no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—131no—
496C22⋊C4—131no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—131no—
503C42—521no—
504C16—21no—
505C16—261no—
506C16—261no—
507C16D4×D1312yes—
508C13#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—131no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—1042no—
515C23—1042no—
516C23—2081no—
517C23D8×D1311yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—262no—
521Q8—521no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—161no—
525D4—262no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—1042no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—1042no—
537D4—2081no—
538D4—2081no—
539D4—2081no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—2081no—
555C2×C4D8×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8C2×D4×D1311yescharacteristic
561C8#8825611yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—261no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22—522no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—2084no—
581C22C2×D8×D1311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—261no—
587C4—261no—
588C4—261no—
589C4—522no—
590C4#1171931411yescharacteristic
591C4#1171947411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—521no—
595C2—1042no—
596C2—2081no—
597C2—2081no—
598C2#1312651011yescharacteristic
599C2#1312797111yescharacteristic
600C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2220C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2220D13
hypocenterC13#33834
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718569C2semidirect
2. C2×#11718577C2semidirect
3. #13126593C2semidirect
4. #13126518C2semidirect
5. #13117101C2semidirect
6. #13116923C2semidirect
7. #13116901C2semidirect
8. #13116870C2semidirect
9. #13116774C2semidirect
10. #13116762C2semidirect
11. #13116760C2semidirect
12. #13116747C2semidirect
13. #13116699C2semidirect
14. #13116659C2semidirect
15. C13×#2220C2semidirect
17. C2×#88166C22semidirect
22. C2×C13×SD32C22semidirect
27. C2×#88069C22semidirect
28. C2×#88068C22semidirect
29. #11718812C22semidirect
41. C2×C16×D13C22semidirect
43. #11718544C22semidirect
44. #11718534C22semidirect
50. C13×#366C22semidirect
51. C13×#358C22semidirect
52. C13×#357C22semidirect
54. #11718099C22semidirect
55. #11718094C22semidirect
56. #11718093C22semidirect
57. #11718084C22semidirect
60. #11718083C22semidirect
127. #88040D4semidirect
214. #2220D13semidirect
289. C2×SD32C2×D13semidirect
311. #366C2×D13semidirect
314. #358C2×D13semidirect
318. #357C2×D13semidirect
508. C13#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185692
C2×#117185772
#131265932
#131265182
#131171012
#131169232
#131169012
#131168702
#131167742
#131167622
#131167602
#131167472
#131166992
#131166592
C13×#22202
#3383413