Finite Group Databasebeta

← #16019448

Subgroups — #16019448

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic
18C13×#547—21no—
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20C2×#88158C2211yescharacteristic
21#11719257—21no—
22C13×#494C2211yescharacteristic
23C13×#467C2211yescharacteristic
24C13×#467C2211yescharacteristic
25C13×#461—21no—
26C13×#452—21no—
27C13×#452—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29C8×D4×C13C2211yescharacteristic
30#11718856—24no—
31#11718855—24no—
32C2×#88069C2211yescharacteristic
33C2×#88069C2211yescharacteristic
34C2×#88069C2211yescharacteristic
35C2×#88069C2211yescharacteristic
36C2×#88068C2211yescharacteristic
37C2×#88068C2211yescharacteristic
38C2×#88067C2211yescharacteristic
39C2×#88067C2211yescharacteristic
40C2×#88066C2211yescharacteristic
41#11718777C2211yescharacteristic
42#11718776C2211yescharacteristic
43C2×#88052C2211yescharacteristic
44C22×#6090C2211yescharacteristic
45#11718506—21no—
46#11718399—21no—
47#11718394—21no—
48C4×Dic52C2211yescharacteristic
49#11718357C2211yescharacteristic
50#11718156C2211yescharacteristic
51#11718156C2211yescharacteristic
52#11718154C2211yescharacteristic
53C22⋊#6090C2211yescharacteristic
54C22⋊#6090C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718083C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C4⋊#6090C2211yescharacteristic
60#11718053C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41—21no—
62C2×C13×#41—21no—
63C2×#6127—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C13×#135—22no—
66C13×#135—22no—
67C13×#135—41no—
68C13×#135—41no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
71C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×#123—41no—
79C13×#123—41no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×#121—41no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13D411yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—41no—
86#88193—41no—
87#88184—21no—
88#88178—21no—
89C2×Dic52—22no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×Dic52—41no—
92C2×Dic52C2311yescharacteristic
93C2×Dic52C2311yescharacteristic
94#88158—22no—
95#88158—41no—
96C2×D104C2311yescharacteristic
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99#88150—41no—
100#88139—41no—
101#88135—41no—
102#88129—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88069—22no—
113#88069—22no—
114#88069—22no—
115#88069—41no—
116#88068—22no—
117#88068—41no—
118#88067—22no—
119#88067D414yescomplemented
120#88066—22no—
121#88061—21no—
122#88058C2311yescharacteristic
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88052—22no—
126C2×#6090—22no—
127C2×#6090C2311yescharacteristic
128C2×#6090C2311yescharacteristic
129C2×#6090C2311yescharacteristic
130C2×#6090C2311yescharacteristic
131#33835—131nomaximal, Sylow
132C13×#41—42no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—81no—
135C13×#41—81no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13D811yescharacteristic
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150#6127—42no—
151#6127—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26—81no—
159C13×Q16—21no—
160C13×Q16—21no—
161C13×Q16—21no—
162C13×Q16—21no—
163C13×Q16—81no—
164C13×SD16—42no—
165C13×SD16—42no—
166C13×D8—21no—
167C13×D8C2×D412yes—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
186C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—41no—
196Dic52—21no—
197Dic52—21no—
198Dic52—21no—
199Dic52—42no—
200Dic52C2×D412yes—
201D104—21no—
202D104—21no—
203#6095—42no—
204#6095—81no—
205#6090—21no—
206#6090—21no—
207#6090—21no—
208#6090C2×D412yes—
209C2×#510—131no—
210C2×#508—131no—
211#3285—131no—
212#3283D1311yescharacteristic, complemented
213#2251—131no—
214#2220—131no—
215#2216—131no—
216#2210—131no—
217#2209—131no—
218#2189—131no—
219#2189—131no—
220#2188—131no—
221#2186—131no—
222#2175—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13C2×D811yescharacteristic
226C23×C13C2×D811yescharacteristic
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—82no—
236D4×C13—82no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—82no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—22no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—82no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13C22×D411yescharacteristic
270C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×#135—131no—
272C2×#135C2×D1311yescharacteristic
273C2×#135C2×D1311yescharacteristic
274C22×Q16—131no—
275#548—261no—
276#547—21no—
277#510—264no—
278#508—264no—
279C2×Q32—131no—
280C2×Q32—131no—
281C2×Q32—131no—
282C2×Q32—131no—
283C2×SD32—131no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×D16—131no—
288C2×M32—131no—
289C22×C16—131no—
290#495—131no—
291#494C2×D1311yescharacteristic
292#467—131no—
293#467C2×D1311yescharacteristic
294#467C2×D1311yescharacteristic
295#466—131no—
296#464—261no—
297#461—21no—
298#452—21no—
299#452—21no—
300#452—261no—
301#448—261no—
302C4×Q16—131no—
303C4×D8C2×D1311yescharacteristic
304C8×D4C2×D1311yescharacteristic
305#366—131no—
306C4⋊C16—131no—
307#358—131no—
308#358—131no—
309#358—131no—
310#358—131no—
311#357—131no—
312#357—131no—
313C22⋊C16—131no—
314C22⋊C16—131no—
315#346—131no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13C22×D811yescharacteristic
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13D4211yescharacteristic
337C4×C13#57611yescharacteristic
338Dic13—42no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—261no—
344C22×Q8—261no—
345#135—22no—
346#135—22no—
347#135—41no—
348#135—41no—
349#135—262no—
350#135—521no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—131no—
353C2×Q16—131no—
354C2×Q16—262no—
355C2×Q16—261no—
356C2×Q16—521no—
357C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
358C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8C22×D1311yescharacteristic
365C22×C8C22×D1311yescharacteristic
366C22×C8C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8—21no—
368#124—261no—
369#124—521no—
370#123—41no—
371#123—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—521no—
376#121—41no—
377#121—261no—
378#121—521no—
379C4×Q8—261no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—521no—
382C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—41no—
384Q32—262no—
385Q32—262no—
386Q32—262no—
387Q32—521no—
388SD32—134no—
389SD32—262no—
390SD32—262no—
391SD32—521no—
392D16—262no—
393M32—262no—
394C2×C16—131no—
395C2×C16—131no—
396C2×C16—131no—
397C2×C16—131no—
398C2×C16—262no—
399#107—131no—
400#107C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—21no—
407#102—261no—
408C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
409C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
410C4×C8C22×D1311yescharacteristic
411C2×C13—41no—
412C2×C13—41no—
413C2×C13—82no—
414C2×C13D4×D811yescharacteristic
415C2×C13#341411yescharacteristic
416C2×C13#341711yescharacteristic
417D13—161no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—522no—
423#41—1041no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—522no—
429C2×Q8—521no—
430C2×Q8—1041no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4#610411yescharacteristic
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—81no—
450Q16—132no—
451Q16—261no—
452Q16—261no—
453Q16—261no—
454Q16—522no—
455SD16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—522no—
458SD16—1041no—
459D8—21no—
460D8—261no—
461D8—261no—
462D8D4×D1312yes—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×C8C23×D1311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4#610411yescharacteristic
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4#610411yescharacteristic
488C22⋊C4#610411yescharacteristic
489C42—521no—
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C16—132no—
492C16—261no—
493C16—261no—
494C16—261no—
495C13#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—521no—
498C23C2×#610411yescharacteristic
499C23C2×#610411yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—262no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—1042no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—1042no—
517D4—1042no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4C2×#610411yescharacteristic
534C2×C4C2×#610411yescharacteristic
535C2×C4C2×#610411yescharacteristic
536C2×C4C2×#610411yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D1311yescharacteristic
542C8#8825111yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—1041no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22C22×#610411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—522no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
567C4#1171954011yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—82no—
571C2—2081no—
572C2D4×#610411yescharacteristic
573C2#1312797011yescharacteristic
574C2#1312798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3283C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3283D13
hypocenterC13#33835
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718856C2semidirect
2. C2×#11718855C2semidirect
3. #13126579C2semidirect
4. #13117105C2semidirect
5. #13116951C2semidirect
6. #13116925C2semidirect
7. #13116891C2semidirect
8. #13116883C2semidirect
9. #13116776C2semidirect
10. #13116774C2semidirect
11. #13116769C2semidirect
12. #13116759C2semidirect
13. #13116700C2semidirect
14. #13116662C2semidirect
15. C13×#3283C2semidirect
119. #88067D4semidirect
212. #3283D13semidirect
495. C13#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188562
C2×#117188552
#131265792
#131171052
#131169512
#131169252
#131168912
#131168832
#131167762
#131167742
#131167692
#131167592
#131167002
#131166622
C13×#32832
#3383513