Finite Group Databasebeta

← #16019449

Subgroups — #16019449

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20#11719338—21no—
21#11719336—21no—
22C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
23C22×C13×C16C2211yescharacteristic
24C13×#467C2211yescharacteristic
25C13×#467C2211yescharacteristic
26#11718852C2211yescharacteristic
27#11718842C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic
29C2×#88069C2211yescharacteristic
30C2×#88068C2211yescharacteristic
31C2×#88068C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#11718708—21no—
34#11718708—21no—
35#11718579—24no—
36C2×Dic104C2211yescharacteristic
37#11718565—24no—
38C2×#88040C2211yescharacteristic
39C2×#88040C2211yescharacteristic
40C2×D208C2211yescharacteristic
41C2×#88038C2211yescharacteristic
42#11718548C2211yescharacteristic
43#11718544C2211yescharacteristic
44#11718534C2211yescharacteristic
45#11718533C2211yescharacteristic
46#11718479—21no—
47#11718471—21no—
48#11718467—21no—
49#11718459—21no—
50C13×#366C2211yescharacteristic
51C13×#358C2211yescharacteristic
52C13×#358C2211yescharacteristic
53C22⋊#6090C2211yescharacteristic
54#11718099C2211yescharacteristic
55#11718094C2211yescharacteristic
56#11718093C2211yescharacteristic
57#11718084C2211yescharacteristic
58#11718084C2211yescharacteristic
59#11718083C2211yescharacteristic
60#11718083C2211yescharacteristic
61C2×#6131—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70#88201—21no—
71#88198—21no—
72C2×#6107—21no—
73C2×#6107—21no—
74C2×#6106—21no—
75C2×#6106—21no—
76C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
77#88173—22no—
78#88173—41no—
79Q16×D13—22no—
80Q16×D13—41no—
81C2×Dic52C2311yescharacteristic
82C2×Dic52C2311yescharacteristic
83#88158—22no—
84#88158—22no—
85#88158—41no—
86#88158—41no—
87C2×D104C2311yescharacteristic
88C2×D104C2311yescharacteristic
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×C8×D13C2311yescharacteristic
92#88151—21no—
93#88150—41no—
94#88149—21no—
95#88148—41no—
96#88147—21no—
97#88147—41no—
98C4⋊C4×D13—41no—
99#88141—21no—
100#88139—41no—
101#88138—41no—
102#88138—41no—
103#88137—41no—
104C13×Q32—22no—
105C2×C13×C16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#107C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C22⋊#1055D411yescharacteristic
113#88069—22no—
114#88069—41no—
115#88068—22no—
116#88068—41no—
117#88060D411yescharacteristic
118#88054D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126Dic104—22no—
127#88040—22no—
128#88040D414yescomplemented
129D208—22no—
130#88038—22no—
131#33835—131nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
138#6131—42no—
139#6131—81no—
140Q8×D13—42no—
141Q8×D13—81no—
142#6127—42no—
143#6127—42no—
144#6127—81no—
145#6127—81no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—41no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—41no—
159C13×Q16—21no—
160C13×Q16—21no—
161C13×Q16—21no—
162C13×Q16—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C22⋊Dic13D811yescharacteristic
174#6107—42no—
175#6107—81no—
176#6106—42no—
177#6106—81no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103D811yescharacteristic
184C4⋊Dic13—41no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188#6101D811yescharacteristic
189C4×Dic13—41no—
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C2×#1055C2×D411yescharacteristic
192C2×#1055C2×D411yescharacteristic
193Dic52—21no—
194Dic52—21no—
195Dic52—21no—
196Dic52C2×D412yes—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104C2×D412yes—
201#6095—42no—
202#6095—42no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16C2×D412yes—
207#6090—21no—
208#6090—21no—
209C2×#510—131no—
210C2×#508—131no—
211#3285—131no—
212#3283—131no—
213#2251—131no—
214#2220—131no—
215#2216D1311yescharacteristic, complemented
216#2210—131no—
217#2209—131no—
218#2189—131no—
219#2189—131no—
220#2188—131no—
221#2186—131no—
222#2175—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13C2×D811yescharacteristic
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13C2×D811yescharacteristic
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—41no—
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
248D52—22no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—82no—
253D52—82no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—82no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—22no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—82no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13C22×D411yescharacteristic
268C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271C2×#135—131no—
272C2×#135—131no—
273C2×#135—131no—
274C22×Q16—131no—
275#548—261no—
276#547—261no—
277#510—264no—
278#508—264no—
279C2×Q32—131no—
280C2×Q32—131no—
281C2×Q32—131no—
282C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
283C2×SD32—131no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×D16—131no—
288C2×M32—131no—
289C22×C16C2×D1311yescharacteristic
290#495—131no—
291#494—131no—
292#467—131no—
293#467C2×D1311yescharacteristic
294#467C2×D1311yescharacteristic
295#466—131no—
296#464—261no—
297#461—261no—
298#452—261no—
299#452—261no—
300#452—261no—
301#448—261no—
302C4×Q16—131no—
303C4×D8—131no—
304C8×D4—131no—
305#366C2×D1311yescharacteristic
306C4⋊C16—131no—
307#358—131no—
308#358—131no—
309#358C2×D1311yescharacteristic
310#358C2×D1311yescharacteristic
311#357—131no—
312#357—131no—
313C22⋊C16—131no—
314C22⋊C16—131no—
315#346—131no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13C22×D811yescharacteristic
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13D4211yescharacteristic
335C4×C13#57611yescharacteristic
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—42no—
340Dic13—81no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—261no—
344C22×Q8—261no—
345#135—262no—
346#135—262no—
347#135—262no—
348#135—521no—
349#135—521no—
350#135—521no—
351C2×Q16—131no—
352C2×Q16—131no—
353C2×Q16—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×Q16—262no—
356C2×Q16—521no—
357C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
358C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8—131no—
365C22×C8—131no—
366C22×C8C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8—261no—
368#124—261no—
369#124—521no—
370#123—521no—
371#123—521no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—521no—
376#121—261no—
377#121—521no—
378#121—521no—
379C4×Q8—261no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—521no—
383C2×C4⋊C4—521no—
384Q32—22no—
385Q32—262no—
386Q32—262no—
387Q32—521no—
388SD32—134no—
389SD32—262no—
390SD32—262no—
391SD32—521no—
392D16—262no—
393M32—262no—
394C2×C16—22no—
395C2×C16—131no—
396C2×C16—131no—
397C2×C16C22×D1311yescharacteristic
398C2×C16C22×D1311yescharacteristic
399#107C22×D1311yescharacteristic
400#107C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8—131no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408C22⋊C8—131no—
409C22⋊C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C2×C13—41no—
412C2×C13D4×D811yescharacteristic
413C2×C13#341411yescharacteristic
414C2×C13#341711yescharacteristic
415D13—41no—
416D13—82no—
417D13—161no—
418#41—522no—
419#41—522no—
420#41—522no—
421#41—1041no—
422#41—1041no—
423#41—1041no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—521no—
429C2×Q8—522no—
430C2×Q8—1041no—
431C2×D4—131no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—132no—
450Q16—261no—
451Q16—261no—
452Q16—261no—
453Q16—522no—
454Q16—1041no—
455SD16—522no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458SD16—1041no—
459D8—132no—
460D8—261no—
461D8—261no—
462D8—261no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8D4×D1311yescharacteristic
470C2×C8C23×D1311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—131no—
483C22⋊C4—131no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—131no—
490C42—521no—
491C16—21no—
492C16—261no—
493C16—261no—
494C16D4×D1312yes—
495C13#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—131no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23D8×D1311yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—262no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—1042no—
509D4—262no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—1042no—
515D4—1042no—
516D4—1042no—
517D4—1042no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4D8×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8C2×D4×D1311yescharacteristic
542C8#8825611yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—261no—
547C22—261no—
548C22—261no—
549C22—522no—
550C22—1041no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22C2×D8×D1311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—261no—
562C4—261no—
563C4—261no—
564C4—522no—
565C4—1041no—
566C4#1171931411yescharacteristic
567C4#1171947411yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—521no—
570C2—1042no—
571C2—2081no—
572C2#1312651011yescharacteristic
573C2#1312796911yescharacteristic
574C2#1312798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2216C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2216D13
hypocenterC13#33835
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718579C2semidirect
2. C2×#11718565C2semidirect
3. #13126580C2semidirect
4. #13126555C2semidirect
5. #13117104C2semidirect
6. #13116950C2semidirect
7. #13116894C2semidirect
8. #13116885C2semidirect
9. #13116774C2semidirect
10. #13116774C2semidirect
11. #13116771C2semidirect
12. #13116762C2semidirect
13. #13116699C2semidirect
14. #13116661C2semidirect
15. C13×#2216C2semidirect
128. #88040D4semidirect
215. #2216D13semidirect
495. C13#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185792
C2×#117185652
#131265802
#131265552
#131171042
#131169502
#131168942
#131168852
#131167742
#131167712
#131167622
#131166992
#131166612
C13×#22162
#3383513