Finite Group Databasebeta

← #16019452

Subgroups — #16019452

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic
18#11719536—21no—
19#11719529—21no—
20C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88166C2211yescharacteristic
22C13×#508—24no—
23C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
24C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
25C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
26C2×C13×D16C2211yescharacteristic
27C22×C13×C16C2211yescharacteristic
28#11718900—21no—
29#11718900—21no—
30#11718849C2211yescharacteristic
31Q16×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718842C2211yescharacteristic
33C2×#88069C2211yescharacteristic
34C2×#88069C2211yescharacteristic
35#11718834—21no—
36#11718831—21no—
37#11718827—21no—
38#11718823—21no—
39#11718818C2211yescharacteristic
40#11718816C2211yescharacteristic
41D8×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88067C2211yescharacteristic
43C2×#88067C2211yescharacteristic
44#11718777C2211yescharacteristic
45#11718777C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
47#11718576—24no—
48C2×Dic104C2211yescharacteristic
49C2×#88038C2211yescharacteristic
50#11718156C2211yescharacteristic
51#11718156C2211yescharacteristic
52#11718154C2211yescharacteristic
53#11718154C2211yescharacteristic
54C22⋊#6090C2211yescharacteristic
55#11718099C2211yescharacteristic
56#11718096C2211yescharacteristic
57#11718095C2211yescharacteristic
58#11718095C2211yescharacteristic
59#11718094C2211yescharacteristic
60#11718093C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41—21no—
62C2×C13×#41—21no—
63C2×Q8×D13—21no—
64C2×#6129—21no—
65C13×#135—22no—
66C13×#135—22no—
67C13×#135—41no—
68C13×#135—41no—
69C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8C2311yescharacteristic
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83#88192—41no—
84#88190—21no—
85#88190—41no—
86#88189—41no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90#88183—41no—
91C4×C22⋊D13—41no—
92C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178—41no—
96C2×#6101—41no—
97Q16×D13—22no—
98Q16×D13—41no—
99#88166—22no—
100#88166—41no—
101C2×Dic52C2311yescharacteristic
102C2×Dic52C2311yescharacteristic
103C2×C8×D13C2311yescharacteristic
104C13×Q32—22no—
105C13×SD32—22no—
106C13×SD32D414yescomplemented
107C13×D16—22no—
108C2×C13×C16—22no—
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C2×C13×C16C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115C22⋊#1055D411yescharacteristic
116#88069—22no—
117#88069—41no—
118#88067—22no—
119#88067—41no—
120#88060D411yescharacteristic
121#88058C2311yescharacteristic
122#88058C2311yescharacteristic
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88054D411yescharacteristic
126C8×Dic13C2311yescharacteristic
127C2×#6090C2311yescharacteristic
128C2×#6090C2311yescharacteristic
129Dic104—22no—
130#88038—22no—
131#33835—131nomaximal, Sylow
132C13×#41—42no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—81no—
135C13×#41—81no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—41no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—81no—
152#6129—42no—
153#6129—81no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—41no—
159C13×Q16—21no—
160C13×Q16—21no—
161C13×Q16—21no—
162C13×Q16C2×D412yes—
163C13×SD16—42no—
164C13×SD16—42no—
165C13×D8—21no—
166C13×D8—21no—
167C13×D8—21no—
168C13×D8C2×D412yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13D811yescharacteristic
180#6107—42no—
181#6107—81no—
182#6105—42no—
183#6105—81no—
184#6103—41no—
185#6103D811yescharacteristic
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101D811yescharacteristic
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C2×#1055C2×D411yescharacteristic
198C2×#1055C2×D411yescharacteristic
199Dic52—21no—
200Dic52—21no—
201Dic52—21no—
202Dic52—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16C2×D412yes—
207#6090—21no—
208#6090—21no—
209C2×#510—131no—
210C2×#508D1311yescharacteristic, complemented
211#3285—131no—
212#3283—131no—
213#2251—131no—
214#2220—131no—
215#2216—131no—
216#2210—131no—
217#2209—131no—
218#2189—131no—
219#2189—131no—
220#2188—131no—
221#2186—131no—
222#2175—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13C2×D811yescharacteristic
227C22×D13C2×D811yescharacteristic
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—82no—
237D4×C13—82no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—82no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D13—41no—
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—82no—
254C2×Dic13—82no—
255C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
256C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
257C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—82no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13C22×D411yescharacteristic
268C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271C2×#135—131no—
272C2×#135C2×D1311yescharacteristic
273C2×#135C2×D1311yescharacteristic
274C22×Q16—131no—
275#548—261no—
276#547—261no—
277#510—264no—
278#508—24no—
279C2×Q32—131no—
280C2×Q32—131no—
281C2×Q32—131no—
282C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
283C2×SD32—131no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
286C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
287C2×D16C2×D1311yescharacteristic
288C2×M32—131no—
289C22×C16C2×D1311yescharacteristic
290#495—131no—
291#494—131no—
292#467—131no—
293#467—131no—
294#467—131no—
295#466—131no—
296#464—261no—
297#461—261no—
298#452—261no—
299#452—261no—
300#452—261no—
301#448—261no—
302C4×Q16—131no—
303C4×D8—131no—
304C8×D4—131no—
305#366—131no—
306C4⋊C16—131no—
307#358—131no—
308#358—131no—
309#358—131no—
310#358—131no—
311#357—131no—
312#357—131no—
313C22⋊C16—131no—
314C22⋊C16—131no—
315#346—131no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13C22×D811yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13D4211yescharacteristic
333C4×C13#57611yescharacteristic
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—261no—
344C22×Q8—261no—
345#135—22no—
346#135—22no—
347#135—41no—
348#135—41no—
349#135—262no—
350#135—521no—
351C2×Q16—131no—
352C2×Q16—131no—
353C2×Q16—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×Q16—262no—
356C2×Q16—521no—
357C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
358C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8C22×D1311yescharacteristic
364C2×D8C22×D1311yescharacteristic
365C22×C8—131no—
366C22×C8C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8—261no—
368#124—261no—
369#124—521no—
370#123—521no—
371#123—521no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—521no—
376#121—261no—
377#121—521no—
378#121—521no—
379C4×Q8—261no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—521no—
383C2×C4⋊C4—521no—
384Q32—22no—
385Q32—262no—
386Q32—262no—
387Q32—521no—
388SD32—22no—
389SD32—262no—
390SD32—521no—
391SD32C22⋊D1314yescomplemented
392D16—22no—
393M32—262no—
394C2×C16—22no—
395C2×C16—131no—
396C2×C16—131no—
397C2×C16C22×D1311yescharacteristic
398C2×C16C22×D1311yescharacteristic
399#107—131no—
400#107—131no—
401C4⋊C8—131no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408C22⋊C8—131no—
409C22⋊C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C2×C13—41no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13—161no—
414C2×C13D4×D811yescharacteristic
415C2×C13#341411yescharacteristic
416C2×C13#341711yescharacteristic
417D13—41no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—522no—
423#41—1041no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—521no—
429C2×Q8—522no—
430C2×Q8—1041no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—131no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—261no—
449Q16—261no—
450Q16—261no—
451Q16—261no—
452Q16—522no—
453Q16—1041no—
454Q16C2×C22⋊D1312yes—
455SD16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—522no—
458SD16—1041no—
459D8—21no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8C2×C22⋊D1312yes—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8D4×D1311yescharacteristic
470C2×C8C23×D1311yescharacteristic
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C22⋊C4—131no—
481C22⋊C4—131no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—131no—
490C42—521no—
491C16—21no—
492C16—261no—
493C16—261no—
494C16C2×C22⋊D1312yes—
495C13#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—131no—
499C23D8×D1311yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—1042no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—521no—
516D4—1042no—
517D4—1042no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4D8×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8#8825111yescharacteristic
542C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—261no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22C2×D8×D1311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—261no—
560C4—261no—
561C4—261no—
562C4—1041no—
563C4—1041no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4#1171946211yescharacteristic
567C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—161no—
571C2—521no—
572C2D8×C22⋊D1311yescharacteristic
573C2#1312796911yescharacteristic
574C2#1312798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#508C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC2×#508D13
hypocenterC13#33835
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718576C2semidirect
2. #13126571C2semidirect
3. #13126552C2semidirect
4. #13117106C2semidirect
5. #13116946C2semidirect
6. #13116927C2semidirect
7. #13116889C2semidirect
8. #13116884C2semidirect
9. #13116776C2semidirect
10. #13116776C2semidirect
11. #13116768C2semidirect
12. #13116756C2semidirect
13. #13116701C2semidirect
14. #13116661C2semidirect
15. C2×C13×#508C2semidirect
106. C13×SD32D4semidirect
210. C2×#508D13semidirect
391. SD32C22⋊D13semidirect
495. C13#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185762
#131265712
#131265522
#131171062
#131169462
#131169272
#131168892
#131168842
#131167762
#131167682
#131167562
#131167012
#131166612
C2×C13×#5082
#3383513