Finite Group Databasebeta

← #16019457

Subgroups — #16019457

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20#11719257—21no—
21#11719256—21no—
22C2×C13×M32C2211yescharacteristic
23C22×C13×C16C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718777C2211yescharacteristic
26#11718777C2211yescharacteristic
27#11718777C2211yescharacteristic
28#11718776C2211yescharacteristic
29#11718570—24no—
30C2×Dic104C2211yescharacteristic
31C2×Dic104C2211yescharacteristic
32C2×Dic104C2211yescharacteristic
33C2×Dic104C2211yescharacteristic
34#11718565—24no—
35C2×#88040C2211yescharacteristic
36C2×#88040C2211yescharacteristic
37C2×#88040C2211yescharacteristic
38C2×#88040C2211yescharacteristic
39C2×D208C2211yescharacteristic
40#11718506—21no—
41#11718502—21no—
42#11718399—21no—
43#11718394—21no—
44#11718394—21no—
45#11718394—21no—
46#11718360C2211yescharacteristic
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48#11718357C2211yescharacteristic
49C4×D104C2211yescharacteristic
50C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C13×#346C2211yescharacteristic
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718101C2211yescharacteristic
56#11718096C2211yescharacteristic
57#11718095C2211yescharacteristic
58#11718095C2211yescharacteristic
59#11718095C2211yescharacteristic
60#11718095C2211yescharacteristic
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68#88193—41no—
69#88192—41no—
70#88184—21no—
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74C2×Dic52—22no—
75C2×Dic52—21no—
76C2×Dic52—21no—
77C2×Dic52—41no—
78C2×Dic52C2311yescharacteristic
79C2×Dic52C2311yescharacteristic
80C2×Dic52C2311yescharacteristic
81C2×Dic52C2311yescharacteristic
82#88158—22no—
83#88158—22no—
84#88158—22no—
85#88158—41no—
86#88158—41no—
87#88158—41no—
88C2×D104C2311yescharacteristic
89C2×D104C2311yescharacteristic
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94#88150—41no—
95C4⋊C4×D13—41no—
96#88139—41no—
97#88137—41no—
98#88137—41no—
99#88135—41no—
100#88129—21no—
101C4×D52—21no—
102#88123—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×M32—22no—
105C2×C13×C16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C2×C13×C16C2311yescharacteristic
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88061—21no—
115#88061—21no—
116#88058C2311yescharacteristic
117#88058C2311yescharacteristic
118#88056—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122Dic104—22no—
123Dic104—22no—
124Dic104—22no—
125Dic104—41no—
126#88040—22no—
127#88040—22no—
128#88040—41no—
129#88040D414yescomplemented
130D208—22no—
131#33835—131nomaximal, Sylow
132C2×D4×C13D811yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C22×Dic13—41no—
140#6127—42no—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143#6127—81no—
144#6127—81no—
145#6127—81no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26—81no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
168C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
169C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—41no—
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186C4×Dic13—41no—
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190Dic52—21no—
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193Dic52—21no—
194Dic52—42no—
195Dic52—81no—
196Dic52C2×D412yes—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104C2×D412yes—
201#6095—42no—
202#6095—42no—
203#6095—42no—
204#6095—81no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16—21no—
208C13×C16C2×D412yes—
209C2×#510—131no—
210C2×#508—131no—
211#3285—131no—
212#3283—131no—
213#2251—131no—
214#2220—131no—
215#2216—131no—
216#2210—131no—
217#2209—131no—
218#2189—131no—
219#2189—131no—
220#2188—131no—
221#2186—131no—
222#2175—131no—
223#2168D1311yescharacteristic, complemented
224C23×C13C2×D811yescharacteristic
225C23×C13C2×D811yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228D4×C13—41no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—82no—
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—82no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—82no—
249D52—22no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253C4×D13—82no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—82no—
256C4×D13—82no—
257Dic26—22no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—82no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13C22×D411yescharacteristic
270C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×#135—131no—
272C2×#135—131no—
273C2×#135—131no—
274C22×Q16—131no—
275#548—261no—
276#547—261no—
277#510—264no—
278#508—264no—
279C2×Q32—131no—
280C2×Q32—131no—
281C2×Q32—131no—
282C2×Q32—131no—
283C2×SD32—131no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×D16—131no—
288C2×M32C2×D1311yescharacteristic
289C22×C16C2×D1311yescharacteristic
290#495—131no—
291#494—131no—
292#467—131no—
293#467—131no—
294#467—131no—
295#466—131no—
296#464—261no—
297#461—261no—
298#452—261no—
299#452—261no—
300#452—261no—
301#448—261no—
302C4×Q16—131no—
303C4×D8—131no—
304C8×D4C2×D1311yescharacteristic
305#366—131no—
306C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
307#358—131no—
308#358—131no—
309#358—131no—
310#358—131no—
311#357—131no—
312#357—131no—
313C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
314C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
315#346C2×D1311yescharacteristic
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13C22×D811yescharacteristic
323C2×D13—42no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13D4211yescharacteristic
334C4×C13#57611yescharacteristic
335Dic13—42no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—261no—
344C22×Q8—261no—
345#135—262no—
346#135—262no—
347#135—262no—
348#135—521no—
349#135—521no—
350#135—521no—
351C2×Q16—131no—
352C2×Q16—131no—
353C2×Q16—131no—
354C2×Q16—131no—
355C2×Q16—262no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—521no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8—131no—
365C22×C8C22×D1311yescharacteristic
366C22×C8C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8—261no—
368#124—261no—
369#124—521no—
370#123—521no—
371#123—521no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—521no—
376#121—261no—
377#121—521no—
378#121—521no—
379C4×Q8—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—521no—
382C4×D4D5211yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—521no—
384Q32—262no—
385Q32—262no—
386Q32—262no—
387Q32—521no—
388SD32—134no—
389SD32—262no—
390SD32—262no—
391SD32—521no—
392D16—262no—
393M32—22no—
394C2×C16—22no—
395C2×C16C22×D1311yescharacteristic
396C2×C16C22×D1311yescharacteristic
397C2×C16C22×D1311yescharacteristic
398C2×C16C22×D1311yescharacteristic
399#107—131no—
400#107—131no—
401C4⋊C8D5211yescharacteristic
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408C22⋊C8D5211yescharacteristic
409C22⋊C8D5211yescharacteristic
410C4×C8C22×D1311yescharacteristic
411C2×C13—41no—
412C2×C13—41no—
413C2×C13D4×D811yescharacteristic
414C2×C13#341411yescharacteristic
415C2×C13#341711yescharacteristic
416D13—82no—
417D13—161no—
418#41—522no—
419#41—522no—
420#41—522no—
421#41—1041no—
422#41—1041no—
423#41—1041no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—522no—
429C2×Q8—521no—
430C2×Q8—1041no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4D10411yescharacteristic
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4C2×D5211yescharacteristic
444C22×C4C2×D5211yescharacteristic
445Q16—132no—
446Q16—261no—
447Q16—261no—
448Q16—261no—
449Q16—261no—
450Q16—261no—
451Q16—261no—
452Q16—261no—
453Q16—522no—
454Q16—1041no—
455SD16—522no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458SD16—1041no—
459D8—132no—
460D8—261no—
461D8—261no—
462D8—261no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8C2×D5211yescharacteristic
468C2×C8C2×D5211yescharacteristic
469C2×C8C2×D5211yescharacteristic
470C2×C8C23×D1311yescharacteristic
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4D10411yescharacteristic
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4D10411yescharacteristic
488C22⋊C4D10411yescharacteristic
489C42—521no—
490C42C2×D5211yescharacteristic
491C16—21no—
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16D4×D1312yes—
495C13#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23C2×D10411yescharacteristic
499C23C2×D10411yescharacteristic
500Q8—262no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—1042no—
509D4—41no—
510D4—262no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—1042no—
515D4—1042no—
516D4—1042no—
517D4—1042no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4C2×D10411yescharacteristic
534C2×C4C2×D10411yescharacteristic
535C2×C4C2×D10411yescharacteristic
536C2×C4C2×D10411yescharacteristic
537C2×C4C22×D5211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D1311yescharacteristic
542C8#8825611yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—522no—
550C22—1041no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22C22×D10411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—522no—
561C4—1041no—
562C4—1041no—
563C4—1041no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4D4×D5211yescharacteristic
567C4#1171945711yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—1042no—
571C2—2081no—
572C2D4×D10411yescharacteristic
573C2#1312797211yescharacteristic
574C2#1312798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2168C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2168D13
hypocenterC13#33835
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718570C2semidirect
2. C2×#11718565C2semidirect
3. #13126579C2semidirect
4. #13126558C2semidirect
5. #13117107C2semidirect
6. #13116949C2semidirect
7. #13116927C2semidirect
8. #13116892C2semidirect
9. #13116887C2semidirect
10. #13116778C2semidirect
11. #13116778C2semidirect
12. #13116772C2semidirect
13. #13116761C2semidirect
14. #13116702C2semidirect
15. C13×#2168C2semidirect
129. #88040D4semidirect
223. #2168D13semidirect
495. C13#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185702
C2×#117185652
#131265792
#131265582
#131171072
#131169492
#131169272
#131168922
#131168872
#131167782
#131167722
#131167612
#131167022
C13×#21682
#3383513