Finite Group Databasebeta

← #16019458

Subgroups — #16019458

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88166C2211yescharacteristic
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19C2×#88166C2211yescharacteristic
20#11719382—21no—
21#11719260—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C13×D16C2211yescharacteristic
24C13×#495C2211yescharacteristic
25C4×C13×D8C2211yescharacteristic
26#11718849C2211yescharacteristic
27C2×#88069C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic
29#11718834—21no—
30#11718831—21no—
31#11718818C2211yescharacteristic
32C2×#88067C2211yescharacteristic
33C2×#88067C2211yescharacteristic
34C2×#88067C2211yescharacteristic
35#11718715—21no—
36#11718680—21no—
37#11718576—24no—
38#11718573—24no—
39C2×Dic104C2211yescharacteristic
40C2×Dic104C2211yescharacteristic
41C2×#88038C2211yescharacteristic
42C2×C16×D13C2211yescharacteristic
43#11718548C2211yescharacteristic
44#11718548C2211yescharacteristic
45#11718444—21no—
46#11718444—21no—
47#11718360C2211yescharacteristic
48C4×Dic52C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51C13×#358C2211yescharacteristic
52C13×#357C2211yescharacteristic
53#11718154C2211yescharacteristic
54#11718099C2211yescharacteristic
55#11718099C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718095C2211yescharacteristic
58#11718084C2211yescharacteristic
59#11718081C2211yescharacteristic
60#11718053C2211yescharacteristic
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×#6129—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×#6129—21no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C2×C13×D8C2311yescharacteristic
69C13×#124—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71#88200—21no—
72C2×#6107—21no—
73#88192—21no—
74C2×#6105—21no—
75C2×#6105—21no—
76C2×#6105—21no—
77#88184—41no—
78C2×C4⋊Dic13—41no—
79Q16×D13—22no—
80Q16×D13—41no—
81#88166—22no—
82#88166—22no—
83#88166—22no—
84#88166—41no—
85#88166—41no—
86#88166—41no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×Dic52C2311yescharacteristic
89C2×Dic52C2311yescharacteristic
90C2×Dic52C2311yescharacteristic
91C2×C8×D13C2311yescharacteristic
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93#88151—21no—
94#88151—21no—
95#88140—41no—
96#88140—41no—
97#88139—41no—
98#88138—41no—
99#88135—41no—
100#88132—41no—
101C4×D52D411yescharacteristic
102#88123—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×SD32—22no—
105C13×D16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88072—21no—
113#88069—22no—
114#88069—41no—
115#88067—22no—
116#88067—41no—
117#88067D414yescomplemented
118#88060D411yescharacteristic
119#88060D411yescharacteristic
120#88058C2311yescharacteristic
121#88056—21no—
122C2×#6090C2311yescharacteristic
123C2×#6090C2311yescharacteristic
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126C4⋊#1055D411yescharacteristic
127Dic104—22no—
128Dic104—22no—
129#88038—22no—
130C16×D13—22no—
131#33835—131nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C22×C4×C13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13—41no—
143Q8×D13—42no—
144Q8×D13—81no—
145#6129—42no—
146#6129—42no—
147#6129—42no—
148#6129—81no—
149#6129—81no—
150#6129—81no—
151C2×D52D811yescharacteristic
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—41no—
159C13×Q16—21no—
160C13×Q16—21no—
161C13×SD16—81no—
162C13×D8—21no—
163C13×D8—21no—
164C13×D8—21no—
165C13×D8C2×D412yes—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—41no—
174#6107—42no—
175#6105—42no—
176#6105—42no—
177#6105—42no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103D811yescharacteristic
182#6103D811yescharacteristic
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13D811yescharacteristic
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191C4×Dic13—41no—
192C2×#1055C2×D411yescharacteristic
193C2×#1055C2×D411yescharacteristic
194Dic52—21no—
195Dic52—21no—
196Dic52—21no—
197Dic52—21no—
198Dic52—21no—
199Dic52—81no—
200Dic52C2×D412yes—
201C8×D13—21no—
202C8×D13—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16—21no—
207#6090—21no—
208#6090C2×D412yes—
209C2×#510—131no—
210C2×#508—131no—
211#3285—131no—
212#3283—131no—
213#2251—131no—
214#2220—131no—
215#2216—131no—
216#2210D1311yescharacteristic, complemented
217#2209—131no—
218#2189—131no—
219#2189—131no—
220#2188—131no—
221#2186—131no—
222#2175—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C22×D13C2×D811yescharacteristic
227C22×D13C2×D811yescharacteristic
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—82no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—82no—
249C2×Dic13—82no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
252C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
253D52—41no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—82no—
259Dic26—22no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—82no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13C22×D411yescharacteristic
268C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271C2×#135—131no—
272C2×#135—131no—
273C2×#135—131no—
274C22×Q16—131no—
275#548—261no—
276#547—261no—
277#510—264no—
278#508—264no—
279C2×Q32—131no—
280C2×Q32—131no—
281C2×Q32—131no—
282C2×Q32—131no—
283C2×SD32—131no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
287C2×D16C2×D1311yescharacteristic
288C2×M32—131no—
289C22×C16—131no—
290#495C2×D1311yescharacteristic
291#494—131no—
292#467—131no—
293#467—131no—
294#467—131no—
295#466—131no—
296#464—261no—
297#461—261no—
298#452—261no—
299#452—261no—
300#452—261no—
301#448—261no—
302C4×Q16—131no—
303C4×D8C2×D1311yescharacteristic
304C8×D4—131no—
305#366—131no—
306C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
307#358—131no—
308#358—131no—
309#358—131no—
310#358C2×D1311yescharacteristic
311#357—131no—
312#357C2×D1311yescharacteristic
313C22⋊C16—131no—
314C22⋊C16—131no—
315#346—131no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13C22×D811yescharacteristic
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13D4211yescharacteristic
334C4×C13#57611yescharacteristic
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—42no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—261no—
344C22×Q8—261no—
345#135—262no—
346#135—262no—
347#135—262no—
348#135—521no—
349#135—521no—
350#135—521no—
351C2×Q16—131no—
352C2×Q16—131no—
353C2×Q16—131no—
354C2×Q16—261no—
355C2×Q16—262no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—521no—
358C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8C22×D1311yescharacteristic
364C2×D8C22×D1311yescharacteristic
365C22×C8—131no—
366C22×C8—131no—
367C4⋊Q8—261no—
368#124—21no—
369#124—521no—
370#123—521no—
371#123—521no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—521no—
376#121—261no—
377#121—521no—
378#121—521no—
379C4×Q8—261no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—521no—
383C2×C4⋊C4—521no—
384Q32—262no—
385Q32—262no—
386Q32—262no—
387Q32—521no—
388SD32—22no—
389SD32—134no—
390SD32—262no—
391SD32—521no—
392D16—22no—
393M32—262no—
394C2×C16—131no—
395C2×C16—131no—
396C2×C16—262no—
397C2×C16C22×D1311yescharacteristic
398C2×C16C22×D1311yescharacteristic
399#107—131no—
400#107C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8—131no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—21no—
407#102—261no—
408C22⋊C8—131no—
409C22⋊C8—131no—
410C4×C8C22×D1311yescharacteristic
411C2×C13—82no—
412C2×C13—161no—
413C2×C13D4×D811yescharacteristic
414C2×C13#341411yescharacteristic
415C2×C13#341711yescharacteristic
416D13—41no—
417D13—41no—
418#41—522no—
419#41—522no—
420#41—522no—
421#41—1041no—
422#41—1041no—
423#41—1041no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—521no—
429C2×Q8—522no—
430C2×Q8—1041no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—131no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—132no—
448Q16—261no—
449Q16—261no—
450Q16—261no—
451Q16—261no—
452Q16—261no—
453Q16—522no—
454Q16—1041no—
455SD16—81no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458SD16—522no—
459D8—21no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8D4×D1312yes—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8D4×D1311yescharacteristic
470C2×C8C23×D1311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—131no—
484C22⋊C4—131no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—521no—
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C16—21no—
492C16—21no—
493C16—132no—
494C16—261no—
495C13#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—131no—
499C23—131no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—262no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—1042no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—521no—
514D4—1042no—
515D4—1042no—
516D4—1042no—
517D4—1042no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4D8×D1311yescharacteristic
536C2×C4D8×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8C2×D4×D1311yescharacteristic
542C8#8825611yescharacteristic
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—261no—
550C22—261no—
551C22—261no—
552C22—261no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22C2×D8×D1311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—261no—
561C4—261no—
562C4—522no—
563C4—1041no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4#1171931411yescharacteristic
567C4#1171947911yescharacteristic
568C2—82no—
569C2—161no—
570C2—521no—
571C2—521no—
572C2#1312650811yescharacteristic
573C2#1312796811yescharacteristic
574C2#1312798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2210C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2210D13
hypocenterC13#33835
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718576C2semidirect
2. C2×#11718573C2semidirect
3. #13126576C2semidirect
4. #13126557C2semidirect
5. #13117108C2semidirect
6. #13116948C2semidirect
7. #13116926C2semidirect
8. #13116887C2semidirect
9. #13116777C2semidirect
10. #13116773C2semidirect
11. #13116771C2semidirect
12. #13116756C2semidirect
13. #13116700C2semidirect
14. #13116660C2semidirect
15. C13×#2210C2semidirect
117. #88067D4semidirect
216. #2210D13semidirect
495. C13#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185762
C2×#117185732
#131265762
#131265572
#131171082
#131169482
#131169262
#131168872
#131167772
#131167732
#131167712
#131167562
#131167002
#131166602
C13×#22102
#3383513