Finite Group Databasebeta

← #16019463

Subgroups — #16019463

Order 3328.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3285C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C13×#548—21no—
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20C22×Dic52C2211yescharacteristic
21D4×Dic26—21no—
22C13×#495C2211yescharacteristic
23C13×#467C2211yescharacteristic
24C13×#466C2211yescharacteristic
25C13×#464—21no—
26C13×#452—21no—
27C13×#448—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29C8×D4×C13C2211yescharacteristic
30#11718856—24no—
31C2×#88069—24no—
32C2×#88069C2211yescharacteristic
33C2×#88069C2211yescharacteristic
34C2×#88069C2211yescharacteristic
35C2×#88069C2211yescharacteristic
36C2×#88069C2211yescharacteristic
37C2×#88069C2211yescharacteristic
38C2×#88067C2211yescharacteristic
39C2×#88067C2211yescharacteristic
40C2×#88067C2211yescharacteristic
41#11718777C2211yescharacteristic
42#11718777C2211yescharacteristic
43C2×#88052C2211yescharacteristic
44C22×#6090C2211yescharacteristic
45#11718510—21no—
46#11718400—21no—
47#11718400—21no—
48#11718360C2211yescharacteristic
49C4×Dic52C2211yescharacteristic
50#11718156C2211yescharacteristic
51#11718156C2211yescharacteristic
52#11718154C2211yescharacteristic
53C22⋊#6090C2211yescharacteristic
54C22⋊#6090C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718084C2211yescharacteristic
58#11718082C2211yescharacteristic
59C4⋊#6090C2211yescharacteristic
60#11718053C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41—21no—
62C22×Q8×C13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C13×#135—22no—
66C13×#135—41no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16—41no—
70C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
71C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#124—21no—
78C13×#124—41no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—41no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—41no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×D4×C13—41no—
85C4×D4×C13D411yescharacteristic
86D4×Dic13—41no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89C2×Dic52—22no—
90C2×Dic52—22no—
91C2×Dic52—21no—
92C2×Dic52—21no—
93C2×Dic52—21no—
94C2×Dic52—41no—
95C2×Dic52—41no—
96C2×Dic52C2311yescharacteristic
97C2×Dic52C2311yescharacteristic
98C2×Dic52C2311yescharacteristic
99#88142—41no—
100#88132—41no—
101#88132—41no—
102#88123—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88069—22no—
113#88069—22no—
114#88069—22no—
115#88069—22no—
116#88069—41no—
117#88069D414yescomplemented
118#88067—22no—
119#88067—22no—
120#88067—41no—
121#88058C2311yescharacteristic
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88052—22no—
126C2×#6090—22no—
127C2×#6090C2311yescharacteristic
128C2×#6090C2311yescharacteristic
129C2×#6090C2311yescharacteristic
130C2×#6090C2311yescharacteristic
131#33836—131nomaximal, Sylow
132C13×#41—42no—
133C13×#41—81no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13—41no—
138C2×Q8×C13—81no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13D811yescharacteristic
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13—41no—
148C22×Dic13—41no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×Dic26—42no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26—81no—
157C2×Dic26—81no—
158C13×Q16—21no—
159C13×Q16—21no—
160C13×Q16—21no—
161C13×Q16—42no—
162C13×Q16C2×D412yes—
163C13×SD16—42no—
164C13×SD16—81no—
165C13×D8—21no—
166C13×D8—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
184C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—41no—
196Dic52—21no—
197Dic52—21no—
198Dic52—21no—
199Dic52—21no—
200Dic52—21no—
201Dic52—42no—
202Dic52—42no—
203Dic52—81no—
204Dic52C2×D412yes—
205#6090—21no—
206#6090—21no—
207#6090—21no—
208#6090C2×D412yes—
209C2×#510—131no—
210C22×Q32—131no—
211D4×Q16—131no—
212#3285D1311yescharacteristic
213#2251—131no—
214#2219—131no—
215#2217—131no—
216#2211—131no—
217#2209—131no—
218#2189—131no—
219#2188—131no—
220#2188—131no—
221#2185—131no—
222#2176—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13C2×D811yescharacteristic
226C23×C13C2×D811yescharacteristic
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—82no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—82no—
236D4×C13—82no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—82no—
256C2×Dic13—82no—
257Dic26—22no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—82no—
264Dic26—82no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13C22×D411yescharacteristic
269C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×#135C2×D1311yescharacteristic
271C22×Q16—131no—
272C22×Q16—131no—
273C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
274D4×Q8—261no—
275#548—21no—
276#510—264no—
277C2×Q32—131no—
278C2×Q32—131no—
279C2×Q32—131no—
280C2×Q32—131no—
281C2×Q32—131no—
282C2×Q32—131no—
283C2×Q32—264no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×M32—131no—
288C22×C16—131no—
289#495C2×D1311yescharacteristic
290#494—131no—
291#467—131no—
292#467—131no—
293#467C2×D1311yescharacteristic
294#466C2×D1311yescharacteristic
295#464—21no—
296#462—261no—
297#452—21no—
298#451—261no—
299#451—261no—
300#448—21no—
301C4×Q16—131no—
302C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
303C8×D4C2×D1311yescharacteristic
304#367—131no—
305C4⋊C16—131no—
306#358—131no—
307#358—131no—
308#358—131no—
309#358—131no—
310#358—131no—
311#357—131no—
312C22⋊C16—131no—
313C22⋊C16—131no—
314#346—131no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13#51012yescomplemented
324C22×C13C22×D811yescharacteristic
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13D4211yescharacteristic
333C4×C13#57611yescharacteristic
334Dic13—42no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338C2×#41—21no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—261no—
341C22×Q8—261no—
342#135—22no—
343#135—41no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—41no—
347C2×Q16—131no—
348C2×Q16—131no—
349C2×Q16—131no—
350C2×Q16—262no—
351C2×Q16—262no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×Q16—521no—
356C2×Q16—521no—
357C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
358C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×D8C22×D1311yescharacteristic
362C22×C8C22×D1311yescharacteristic
363C22×C8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—521no—
366#124—21no—
367#124—41no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—521no—
373C22⋊Q8—521no—
374#121—21no—
375#121—41no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—521no—
380C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
381Q32—134no—
382Q32—262no—
383Q32—262no—
384Q32—262no—
385Q32—262no—
386Q32—521no—
387SD32—262no—
388SD32—262no—
389SD32—521no—
390M32—262no—
391C2×C16—131no—
392C2×C16—131no—
393C2×C16—131no—
394C2×C16—131no—
395C2×C16—262no—
396#107—131no—
397#107C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—21no—
405C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
406C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
407C4×C8C22×D1311yescharacteristic
408C2×C13—22no—
409C2×C13—41no—
410C2×C13—161no—
411C2×C13D4×D811yescharacteristic
412C2×C13C2×#51011yescharacteristic
413C2×C13#341711yescharacteristic
414#41—42no—
415#41—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—522no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—521no—
428C2×Q8—1041no—
429C2×Q8—1041no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4#610411yescharacteristic
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440Q16—21no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—42no—
444Q16—132no—
445Q16—261no—
446Q16—261no—
447Q16—261no—
448Q16—261no—
449Q16—261no—
450Q16—522no—
451Q16—522no—
452Q16—1041no—
453Q16D4×D1312yes—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456D8—21no—
457D8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×C8C23×D1311yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4#610411yescharacteristic
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4#610411yescharacteristic
483C22⋊C4#610411yescharacteristic
484C42—41no—
485C42—521no—
486C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C16—132no—
488C16—261no—
489C16—261no—
490C16—261no—
491C13#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—41no—
493C23C2×#610411yescharacteristic
494C23C2×#610411yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—262no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—1042no—
507Q8—1042no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4C2×#610411yescharacteristic
529C2×C4C2×#610411yescharacteristic
530C2×C4C2×#610411yescharacteristic
531C2×C4C2×#610411yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D1311yescharacteristic
537C8#8825111yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1171885612yescomplemented
547C22C22×#610411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—522no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4—1041no—
559C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
560C4#1171954011yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—161no—
564C2D4×#610411yescharacteristic
565C2C2×#1171885611yescharacteristic
566C2#1312798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3285C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3285D13
hypocenterC13#33836
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718856C2semidirect
2. C22×#88069C2semidirect
3. D4×Dic52C2semidirect
4. #13117108C2semidirect
5. #13116942C2semidirect
6. #13116930C2semidirect
7. #13116895C2semidirect
8. #13116886C2semidirect
9. #13116776C2semidirect
10. #13116770C2semidirect
11. #13116769C2semidirect
12. #13116752C2semidirect
13. #13116705C2semidirect
14. #13116662C2semidirect
117. #88069D4semidirect
323. C22×C13#510semidirect
491. C13#33836semidirect
546. C22#11718856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188562
C22×#880692
D4×Dic522
#131171082
#131169422
#131169302
#131168952
#131168862
#131167762
#131167702
#131167692
#131167522
#131167052
#131166622
C13×#32852
#3383613