Finite Group Databasebeta

← #16019464

Subgroups — #16019464

Order 3328.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126574C211yesmaximal, characteristic
5#13117106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88166C2211yescharacteristic
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20#11719337—21no—
21#11719303—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C22×C13×C16C2211yescharacteristic
24C13×#467C2211yescharacteristic
25C13×#466C2211yescharacteristic
26#11718842C2211yescharacteristic
27C2×#88069C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic
29#11718816C2211yescharacteristic
30C2×#88067C2211yescharacteristic
31C2×#88067C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#11718711—21no—
34#11718701—21no—
35#11718576—24no—
36C2×Dic104—24no—
37C2×Dic104C2211yescharacteristic
38C2×Dic104C2211yescharacteristic
39C2×Dic104C2211yescharacteristic
40C2×Dic104C2211yescharacteristic
41C2×#88038C2211yescharacteristic
42#11718548C2211yescharacteristic
43#11718548C2211yescharacteristic
44#11718534C2211yescharacteristic
45#11718534C2211yescharacteristic
46#11718469—21no—
47#11718454—21no—
48#11718444—21no—
49#11718428—21no—
50C13×#367C2211yescharacteristic
51C13×#358C2211yescharacteristic
52C13×#357C2211yescharacteristic
53C22⋊#6090C2211yescharacteristic
54#11718099C2211yescharacteristic
55#11718094C2211yescharacteristic
56#11718093C2211yescharacteristic
57#11718084C2211yescharacteristic
58#11718084C2211yescharacteristic
59#11718084C2211yescharacteristic
60#11718084C2211yescharacteristic
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×#6129—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×#121—21no—
70#88198—21no—
71C2×#6107—21no—
72C2×#6107—21no—
73#88193—41no—
74#88190—21no—
75D4×Dic13—41no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6105—21no—
78C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
79Q16×D13—22no—
80Q16×D13—41no—
81#88166—22no—
82#88166—41no—
83C2×Dic52—22no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×Dic52—41no—
88C2×Dic52—41no—
89C2×Dic52C2311yescharacteristic
90C2×Dic52C2311yescharacteristic
91C2×Dic52C2311yescharacteristic
92C2×Dic52C2311yescharacteristic
93C2×C8×D13C2311yescharacteristic
94#88151—21no—
95#88151—21no—
96#88150—41no—
97#88142—41no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88139—41no—
101#88135—41no—
102#88132—41no—
103#88132—41no—
104C13×SD32—22no—
105C2×C13×C16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#107C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C22⋊#1055D411yescharacteristic
113#88069—22no—
114#88069—41no—
115#88067—22no—
116#88067—41no—
117#88060D411yescharacteristic
118#88054D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126Dic104—22no—
127Dic104—22no—
128Dic104—22no—
129Dic104D414yescomplemented
130#88038—22no—
131#33836—131nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—41no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141Q8×D13—42no—
142Q8×D13—81no—
143#6129—42no—
144#6129—81no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×Dic26—41no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26—81no—
157C2×Dic26—81no—
158C13×Q16—21no—
159C13×Q16—21no—
160C13×D8—21no—
161C13×D8—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C22⋊Dic13—41no—
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13D811yescharacteristic
174#6107—42no—
175#6107—81no—
176#6105—42no—
177#6105—81no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103D811yescharacteristic
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187#6101D811yescharacteristic
188C4×Dic13—41no—
189C4×Dic13—41no—
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C2×#1055C2×D411yescharacteristic
192C2×#1055C2×D411yescharacteristic
193Dic52—21no—
194Dic52—21no—
195Dic52—21no—
196Dic52—21no—
197Dic52—21no—
198Dic52—21no—
199Dic52—42no—
200Dic52—42no—
201Dic52C2×D412yes—
202Dic52C2×D412yes—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16C2×D412yes—
207#6090—21no—
208#6090—21no—
209C2×#510—131no—
210C22×Q32—131no—
211D4×Q16—131no—
212#3285—131no—
213#2251—131no—
214#2219—131no—
215#2217D1311yescharacteristic, complemented
216#2211—131no—
217#2209—131no—
218#2189—131no—
219#2188—131no—
220#2188—131no—
221#2185—131no—
222#2176—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13C2×D811yescharacteristic
226C22×D13C2×D811yescharacteristic
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—82no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—22no—
240C22⋊D13—82no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—82no—
246C2×Dic13—82no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—22no—
255Dic26—22no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—82no—
263Dic26—82no—
264Dic26—82no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13C22×D411yescharacteristic
267C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270C2×#135—131no—
271C22×Q16—131no—
272C22×Q16—131no—
273C22×Q16—131no—
274D4×Q8—261no—
275#548—261no—
276#510—264no—
277C2×Q32—131no—
278C2×Q32—131no—
279C2×Q32—131no—
280C2×Q32—131no—
281C2×Q32—131no—
282C2×Q32—131no—
283C2×Q32—264no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
287C2×M32—131no—
288C22×C16C2×D1311yescharacteristic
289#495—131no—
290#494—131no—
291#467—131no—
292#467—131no—
293#467C2×D1311yescharacteristic
294#466C2×D1311yescharacteristic
295#464—261no—
296#462—261no—
297#452—261no—
298#451—261no—
299#451—261no—
300#448—261no—
301C4×Q16—131no—
302C4×Q16—131no—
303C8×D4—131no—
304#367C2×D1311yescharacteristic
305C4⋊C16—131no—
306#358—131no—
307#358—131no—
308#358—131no—
309#358—131no—
310#358C2×D1311yescharacteristic
311#357C2×D1311yescharacteristic
312C22⋊C16—131no—
313C22⋊C16—131no—
314#346—131no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13#51012yescomplemented
321C22×C13C22×D811yescharacteristic
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13D4211yescharacteristic
330C4×C13#57611yescharacteristic
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—21no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338C2×#41—261no—
339C22×Q8—261no—
340C22×Q8—261no—
341C22×Q8—261no—
342#135—262no—
343#135—521no—
344C2×Q16—131no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—131no—
348C2×Q16—262no—
349C2×Q16—262no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—262no—
353C2×Q16—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×Q16—521no—
356C2×Q16—521no—
357C2×Q16—521no—
358C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8C22×D1311yescharacteristic
362C22×C8—131no—
363C22×C8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—521no—
366#124—261no—
367#124—521no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—521no—
372C22⋊Q8—521no—
373C22⋊Q8—521no—
374#121—21no—
375#121—521no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—521no—
380C4×D4—521no—
381Q32—134no—
382Q32—262no—
383Q32—262no—
384Q32—262no—
385Q32—262no—
386Q32—521no—
387SD32—22no—
388SD32—262no—
389SD32—521no—
390M32—262no—
391C2×C16—22no—
392C2×C16—131no—
393C2×C16—131no—
394C2×C16C22×D1311yescharacteristic
395C2×C16C22×D1311yescharacteristic
396#107C22×D1311yescharacteristic
397#107C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8—131no—
399#103—21no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—21no—
405C22⋊C8—131no—
406C22⋊C8—131no—
407C4×C8—131no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13—161no—
410C2×C13D4×D811yescharacteristic
411C2×C13C2×#51011yescharacteristic
412C2×C13#341711yescharacteristic
413D13—41no—
414#41—522no—
415#41—1041no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—522no—
422C2×Q8—522no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—522no—
425C2×Q8—521no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—1041no—
428C2×Q8—1041no—
429C2×Q8—1041no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—131no—
433C2×D4—521no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440Q16—21no—
441Q16—21no—
442Q16—132no—
443Q16—132no—
444Q16—261no—
445Q16—261no—
446Q16—261no—
447Q16—261no—
448Q16—261no—
449Q16—261no—
450Q16—522no—
451Q16—522no—
452Q16—522no—
453Q16—1041no—
454SD16—522no—
455SD16—1041no—
456D8—21no—
457D8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8D4×D1311yescharacteristic
465C2×C8C23×D1311yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—131no—
479C22⋊C4—131no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C42—131no—
485C42—521no—
486C42—521no—
487C16—21no—
488C16—261no—
489C16—261no—
490C16D4×D1312yes—
491C13#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—41no—
493C23—131no—
494C23D8×D1311yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—262no—
498Q8—262no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—1042no—
506Q8—1042no—
507Q8—1042no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—262no—
512D4—1042no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4D8×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8C2×D4×D1311yescharacteristic
537C8#8825611yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—261no—
544C22—261no—
545C22—261no—
546C22#1171857612yescomplemented
547C22C2×D8×D1311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—261no—
553C4—261no—
554C4—261no—
555C4—522no—
556C4—522no—
557C4—1041no—
558C4—1041no—
559C4#1171931411yescharacteristic
560C4#1171947411yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—161no—
563C2—521no—
564C2#1312651011yescharacteristic
565C2C2×#1171857611yescharacteristic
566C2#1312798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2217C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126574C2
hypercenter#2217D13
hypocenterC13#33836
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718576C2semidirect
2. C22×Dic104C2semidirect
3. #13126585C2semidirect
5. #13117106C2semidirect
6. #13116945C2semidirect
7. #13116897C2semidirect
8. #13116885C2semidirect
9. #13116777C2semidirect
10. #13116771C2semidirect
11. #13116769C2semidirect
12. #13116752C2semidirect
13. #13116706C2semidirect
14. #13116661C2semidirect
15. C13×#2217C2semidirect
129. Dic104D4semidirect
215. #2217D13semidirect
320. C22×C13#510semidirect
491. C13#33836semidirect
546. C22#11718576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185762
C22×Dic1042
#131265852
#131265742
#131171062
#131169452
#131168972
#131168852
#131167772
#131167712
#131167692
#131167522
#131167062
#131166612
C13×#22172
#3383613