Finite Group Databasebeta

← #16019466

Subgroups — #16019466

Order 3328.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126576C211yesmaximal, characteristic
5#13116941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88166C2211yescharacteristic
20#11719432—21no—
21#11719382—21no—
22C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
24C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
25C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
26C13×#495C2211yescharacteristic
27C13×#494C2211yescharacteristic
28#11718849C2211yescharacteristic
29#11718849C2211yescharacteristic
30#11718849C2211yescharacteristic
31#11718847—21no—
32#11718847—21no—
33C2×#88069C2211yescharacteristic
34C2×#88069C2211yescharacteristic
35C2×#88069C2211yescharacteristic
36#11718834—21no—
37#11718831—21no—
38#11718818C2211yescharacteristic
39C2×#88067C2211yescharacteristic
40#11718751—21no—
41#11718715—21no—
42D13×Q32—24no—
43#11718576—24no—
44C2×Dic104C2211yescharacteristic
45C2×#88038C2211yescharacteristic
46C2×C16×D13C2211yescharacteristic
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48C4×Dic52C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C13×#346C2211yescharacteristic
51#11718156C2211yescharacteristic
52#11718156C2211yescharacteristic
53#11718156C2211yescharacteristic
54#11718154C2211yescharacteristic
55#11718099C2211yescharacteristic
56#11718099C2211yescharacteristic
57#11718097C2211yescharacteristic
58#11718095C2211yescharacteristic
59#11718095C2211yescharacteristic
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×Q8×D13—21no—
64C2×#6129—21no—
65C2×C13×Q16—21no—
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×#124—21no—
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75#88200—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79#88192—21no—
80C2×#6105—21no—
81Q16×D13—22no—
82Q16×D13—22no—
83Q16×D13—22no—
84Q16×D13—41no—
85Q16×D13—41no—
86Q16×D13—41no—
87#88166—22no—
88#88166—41no—
89C2×Dic52C2311yescharacteristic
90C2×Dic52C2311yescharacteristic
91C2×C8×D13C2311yescharacteristic
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93#88150—41no—
94#88150—41no—
95#88147—41no—
96#88142—41no—
97#88139—41no—
98#88138—41no—
99#88135—41no—
100#88132—41no—
101C4×D52D411yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×Q32—22no—
105C13×Q32—41no—
106C13×SD32—22no—
107C13×SD32—41no—
108C2×C13×C16C2311yescharacteristic
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88069—22no—
116#88069—22no—
117#88069—22no—
118#88067—22no—
119#88060D411yescharacteristic
120#88060D411yescharacteristic
121#88058C2311yescharacteristic
122#88058C2311yescharacteristic
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125C2×#6090C2311yescharacteristic
126C2×#6090C2311yescharacteristic
127C4⋊#1055D411yescharacteristic
128Dic104D414yescomplemented
129#88038—22no—
130C16×D13—22no—
131#33836—131nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C22×Dic13—41no—
139Q8×D13—42no—
140Q8×D13—42no—
141Q8×D13—42no—
142Q8×D13—81no—
143Q8×D13—81no—
144Q8×D13—81no—
145#6129—42no—
146#6129—81no—
147C2×D52D811yescharacteristic
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26—41no—
158C13×Q16—21no—
159C13×Q16—21no—
160C13×Q16—21no—
161C13×Q16—21no—
162C13×Q16—21no—
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16—81no—
165C13×SD16—81no—
166C13×D8—21no—
167C13×D8—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176#6107—42no—
177#6107—42no—
178#6107—42no—
179#6105—42no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103D811yescharacteristic
184#6103D811yescharacteristic
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13D811yescharacteristic
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—41no—
194C4×Dic13—41no—
195C2×#1055C2×D411yescharacteristic
196C2×#1055C2×D411yescharacteristic
197Dic52—21no—
198Dic52—21no—
199Dic52C2×D412yes—
200Dic52C2×D412yes—
201C8×D13—21no—
202C8×D13—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16C2×D412yes—
207#6090—21no—
208#6090—21no—
209C2×#510—131no—
210C22×Q32—131no—
211D4×Q16—131no—
212#3285—131no—
213#2251D1311yescharacteristic, complemented
214#2219—131no—
215#2217—131no—
216#2211—131no—
217#2209—131no—
218#2189—131no—
219#2188—131no—
220#2188—131no—
221#2185—131no—
222#2176—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C22×D13C2×D811yescharacteristic
226C22×D13C2×D811yescharacteristic
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
250D52—22no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—82no—
256C4×D13—82no—
257C4×D13—82no—
258Dic26—22no—
259Dic26—22no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—82no—
263Dic26—82no—
264Dic26—82no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13C22×D411yescharacteristic
267C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270C2×#135—131no—
271C22×Q16—131no—
272C22×Q16—131no—
273C22×Q16—131no—
274D4×Q8—261no—
275#548—261no—
276#510—264no—
277C2×Q32—131no—
278C2×Q32—131no—
279C2×Q32—131no—
280C2×Q32—131no—
281C2×Q32—264no—
282C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
283C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
286C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
287C2×M32—131no—
288C22×C16—131no—
289#495C2×D1311yescharacteristic
290#494C2×D1311yescharacteristic
291#467—131no—
292#467—131no—
293#467—131no—
294#466—131no—
295#464—261no—
296#462—261no—
297#452—261no—
298#451—261no—
299#451—261no—
300#448—261no—
301C4×Q16—131no—
302C4×Q16—131no—
303C8×D4—131no—
304#367—131no—
305C4⋊C16—131no—
306#358—131no—
307#358—131no—
308#358—131no—
309#358—131no—
310#358—131no—
311#357—131no—
312C22⋊C16—131no—
313C22⋊C16—131no—
314#346C2×D1311yescharacteristic
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13C22×D811yescharacteristic
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13#51012yescomplemented
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13D4211yescharacteristic
331C4×C13#57611yescharacteristic
332Dic13—21no—
333Dic13—21no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338C2×#41—261no—
339C22×Q8—261no—
340C22×Q8—261no—
341C22×Q8—261no—
342#135—262no—
343#135—521no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16—262no—
351C2×Q16—262no—
352C2×Q16—262no—
353C2×Q16—521no—
354C2×Q16—521no—
355C2×Q16—521no—
356C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
357C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
358C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8C22×D1311yescharacteristic
362C22×C8—131no—
363C22×C8—131no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—521no—
366#124—21no—
367#124—521no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—521no—
372C22⋊Q8—521no—
373C22⋊Q8—521no—
374#121—261no—
375#121—521no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—521no—
380C4×D4—521no—
381Q32—22no—
382Q32—41no—
383Q32—134no—
384Q32—262no—
385Q32—262no—
386Q32—262no—
387SD32—22no—
388SD32—41no—
389SD32—262no—
390M32—262no—
391C2×C16—131no—
392C2×C16—131no—
393C2×C16—262no—
394C2×C16C22×D1311yescharacteristic
395C2×C16C22×D1311yescharacteristic
396#107—131no—
397#107—131no—
398C4⋊C8—131no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—261no—
405C22⋊C8—131no—
406C22⋊C8—131no—
407C4×C8C22×D1311yescharacteristic
408C2×C13—161no—
409C2×C13D4×D811yescharacteristic
410C2×C13C2×#51011yescharacteristic
411C2×C13#341711yescharacteristic
412D13—22no—
413D13—41no—
414#41—522no—
415#41—1041no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—521no—
422C2×Q8—521no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—522no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8—522no—
427C2×Q8—1041no—
428C2×Q8—1041no—
429C2×Q8—1041no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—131no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440Q16—21no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—81no—
447Q16—132no—
448Q16—132no—
449Q16—261no—
450Q16—261no—
451Q16—522no—
452Q16—522no—
453Q16—522no—
454SD16—81no—
455SD16—522no—
456D8—21no—
457D8—21no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8D4×D1311yescharacteristic
465C2×C8C23×D1311yescharacteristic
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—131no—
479C22⋊C4—131no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C42—521no—
485C42—521no—
486C42D4×D1311yescharacteristic
487C16—21no—
488C16—261no—
489C16—261no—
490C16D4×D1312yes—
491C13#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—41no—
493C23—131no—
494C23—131no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—262no—
502Q8—262no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—1042no—
506Q8—1042no—
507Q8—1042no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—262no—
511D4—1042no—
512D4—1042no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4D8×D1311yescharacteristic
531C2×C4D8×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8C2×D4×D1311yescharacteristic
537C8#8825111yescharacteristic
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—132no—
542C22—261no—
543C22—261no—
544C22—261no—
545C22—261no—
546C22—261no—
547C22C2×D8×D1311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—261no—
554C4—261no—
555C4—522no—
556C4—522no—
557C4—1041no—
558C4—1041no—
559C4#1171942211yescharacteristic
560C4#1171946211yescharacteristic
561C2—161no—
562C2—262no—
563C2—521no—
564C2#1312651111yescharacteristic
565C2D13×#51011yescharacteristic
566C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2251C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126576C2
hypercenter#2251D13
hypocenterC13#33836
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718576C2semidirect
2. C2×D13×Q32C2semidirect
3. #13126586C2semidirect
5. #13116941C2semidirect
6. #13116929C2semidirect
7. #13116895C2semidirect
8. #13116883C2semidirect
9. #13116773C2semidirect
10. #13116768C2semidirect
11. #13116768C2semidirect
12. #13116751C2semidirect
13. #13116708C2semidirect
14. #13116663C2semidirect
15. C13×#2251C2semidirect
128. Dic104D4semidirect
213. #2251D13semidirect
324. C2×D13#510semidirect
491. C13#33836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185762
C2×D13×Q322
#131265862
#131265762
#131169412
#131169292
#131168952
#131168832
#131167732
#131167682
#131167512
#131167082
#131166632
C13×#22512
#3383613