Finite Group Databasebeta

← #16019472

Subgroups — #16019472

Order 3328.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126579C211yesmaximal, characteristic
5#13117107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20#11719257—21no—
21D4×Dic26—21no—
22C2×C13×M32C2211yescharacteristic
23C22×C13×C16C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718777C2211yescharacteristic
26#11718777C2211yescharacteristic
27#11718777C2211yescharacteristic
28#11718776C2211yescharacteristic
29#11718570—24no—
30C2×Dic104—24no—
31C2×Dic104C2211yescharacteristic
32C2×Dic104C2211yescharacteristic
33C2×Dic104C2211yescharacteristic
34C2×Dic104C2211yescharacteristic
35C2×Dic104C2211yescharacteristic
36C2×Dic104C2211yescharacteristic
37C2×#88040C2211yescharacteristic
38C2×#88040C2211yescharacteristic
39C2×#88040C2211yescharacteristic
40#11718510—21no—
41#11718506—21no—
42#11718400—21no—
43#11718400—21no—
44#11718399—21no—
45#11718394—21no—
46#11718360C2211yescharacteristic
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48C4×Dic52C2211yescharacteristic
49#11718357C2211yescharacteristic
50C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C13×#346C2211yescharacteristic
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718097C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718095C2211yescharacteristic
58#11718095C2211yescharacteristic
59#11718095C2211yescharacteristic
60#11718095C2211yescharacteristic
61C2×#6127—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68#88193—41no—
69D4×Dic13—41no—
70#88184—21no—
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74C2×Dic52—22no—
75C2×Dic52—22no—
76C2×Dic52—22no—
77C2×Dic52—21no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×Dic52—41no—
82C2×Dic52—41no—
83C2×Dic52—41no—
84C2×Dic52C2311yescharacteristic
85C2×Dic52C2311yescharacteristic
86C2×Dic52C2311yescharacteristic
87C2×Dic52C2311yescharacteristic
88C2×Dic52C2311yescharacteristic
89#88158—22no—
90#88158—41no—
91C2×D104C2311yescharacteristic
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94#88150—41no—
95#88142—41no—
96#88139—41no—
97#88135—41no—
98#88132—41no—
99#88132—41no—
100#88129—21no—
101#88123—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×M32—22no—
105C2×C13×C16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C2×C13×C16C2311yescharacteristic
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88061—21no—
115#88058C2311yescharacteristic
116#88058C2311yescharacteristic
117#88056—21no—
118#88056—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122Dic104—22no—
123Dic104—22no—
124Dic104—22no—
125Dic104—22no—
126Dic104—41no—
127Dic104D414yescomplemented
128#88040—22no—
129#88040—22no—
130#88040—41no—
131#33836—131nomaximal, Sylow
132C2×D4×C13D811yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C22×Dic13—41no—
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13—41no—
140#6127—42no—
141#6127—81no—
142C2×D52—21no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—41no—
153C2×Dic26—41no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—81no—
156C2×Dic26—81no—
157C2×Dic26—81no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
167C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
168C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—41no—
171C22⋊Dic13—41no—
172C22⋊Dic13—41no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185C4×Dic13—41no—
186C4×Dic13—41no—
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190Dic52—21no—
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193Dic52—21no—
194Dic52—21no—
195Dic52—42no—
196Dic52—42no—
197Dic52—42no—
198Dic52—81no—
199Dic52C2×D412yes—
200Dic52C2×D412yes—
201D104—21no—
202D104—21no—
203#6095—42no—
204#6095—81no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16—21no—
208C13×C16C2×D412yes—
209C2×#510—131no—
210C22×Q32—131no—
211D4×Q16—131no—
212#3285—131no—
213#2251—131no—
214#2219—131no—
215#2217—131no—
216#2211—131no—
217#2209—131no—
218#2189—131no—
219#2188—131no—
220#2188—131no—
221#2185—131no—
222#2176—131no—
223#2168D1311yescharacteristic, complemented
224C23×C13C2×D811yescharacteristic
225C23×C13C2×D811yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227D4×C13—22no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—82no—
238C22⋊D13—82no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—82no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13—82no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—22no—
253Dic26—22no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—82no—
263Dic26—82no—
264Dic26—82no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13C22×D411yescharacteristic
269C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×#135—131no—
271C22×Q16—131no—
272C22×Q16—131no—
273C22×Q16—131no—
274D4×Q8—261no—
275#548—261no—
276#510—264no—
277C2×Q32—131no—
278C2×Q32—131no—
279C2×Q32—131no—
280C2×Q32—131no—
281C2×Q32—131no—
282C2×Q32—131no—
283C2×Q32—264no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×M32C2×D1311yescharacteristic
288C22×C16C2×D1311yescharacteristic
289#495—131no—
290#494—131no—
291#467—131no—
292#467—131no—
293#467—131no—
294#466—131no—
295#464—261no—
296#462—261no—
297#452—261no—
298#451—261no—
299#451—261no—
300#448—261no—
301C4×Q16—131no—
302C4×Q16—131no—
303C8×D4C2×D1311yescharacteristic
304#367—131no—
305C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
306#358—131no—
307#358—131no—
308#358—131no—
309#358—131no—
310#358—131no—
311#357—131no—
312C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
313C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
314#346C2×D1311yescharacteristic
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13#51012yescomplemented
321C22×C13C22×D811yescharacteristic
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13D4211yescharacteristic
330C4×C13#57611yescharacteristic
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338C2×#41—261no—
339C22×Q8—261no—
340C22×Q8—261no—
341C22×Q8—261no—
342#135—262no—
343#135—521no—
344C2×Q16—131no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—131no—
348C2×Q16—131no—
349C2×Q16—262no—
350C2×Q16—262no—
351C2×Q16—262no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×Q16—261no—
356C2×Q16—521no—
357C2×Q16—521no—
358C2×Q16—521no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8—131no—
362C22×C8C22×D1311yescharacteristic
363C22×C8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—521no—
366#124—261no—
367#124—521no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—521no—
372C22⋊Q8—521no—
373C22⋊Q8—521no—
374#121—261no—
375#121—521no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—521no—
379C4×D4—521no—
380C4×D4D5211yescharacteristic
381Q32—134no—
382Q32—262no—
383Q32—262no—
384Q32—262no—
385Q32—262no—
386Q32—521no—
387SD32—262no—
388SD32—262no—
389SD32—521no—
390M32—22no—
391C2×C16—22no—
392C2×C16C22×D1311yescharacteristic
393C2×C16C22×D1311yescharacteristic
394C2×C16C22×D1311yescharacteristic
395C2×C16C22×D1311yescharacteristic
396#107—131no—
397#107—131no—
398C4⋊C8D5211yescharacteristic
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—261no—
405C22⋊C8D5211yescharacteristic
406C22⋊C8D5211yescharacteristic
407C4×C8C22×D1311yescharacteristic
408C2×C13—22no—
409C2×C13—41no—
410C2×C13D4×D811yescharacteristic
411C2×C13C2×#51011yescharacteristic
412C2×C13#341711yescharacteristic
413D13—161no—
414#41—522no—
415#41—1041no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—522no—
422C2×Q8—522no—
423C2×Q8—522no—
424C2×Q8—521no—
425C2×Q8—521no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—1041no—
428C2×Q8—1041no—
429C2×Q8—1041no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4D10411yescharacteristic
434C22×C4—521no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4C2×D5211yescharacteristic
439C22×C4C2×D5211yescharacteristic
440Q16—132no—
441Q16—132no—
442Q16—261no—
443Q16—261no—
444Q16—261no—
445Q16—261no—
446Q16—261no—
447Q16—261no—
448Q16—261no—
449Q16—261no—
450Q16—522no—
451Q16—522no—
452Q16—522no—
453Q16—1041no—
454SD16—522no—
455SD16—1041no—
456D8—261no—
457D8—261no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8C2×D5211yescharacteristic
463C2×C8C2×D5211yescharacteristic
464C2×C8C2×D5211yescharacteristic
465C2×C8C23×D1311yescharacteristic
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4D10411yescharacteristic
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4D10411yescharacteristic
483C22⋊C4D10411yescharacteristic
484C42—521no—
485C42—521no—
486C42C2×D5211yescharacteristic
487C16—21no—
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16D4×D1312yes—
491C13#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—521no—
493C23C2×D10411yescharacteristic
494C23C2×D10411yescharacteristic
495Q8—262no—
496Q8—262no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—1042no—
506Q8—1042no—
507Q8—1042no—
508D4—22no—
509D4—521no—
510D4—521no—
511D4—1042no—
512D4—1042no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4C2×D10411yescharacteristic
529C2×C4C2×D10411yescharacteristic
530C2×C4C2×D10411yescharacteristic
531C2×C4C2×D10411yescharacteristic
532C2×C4C22×D5211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D1311yescharacteristic
537C8#8825611yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22#1171857012yescomplemented
547C22C22×D10411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—522no—
553C4—522no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4—1041no—
559C4D4×D5211yescharacteristic
560C4#1171945711yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—2081no—
564C2D4×D10411yescharacteristic
565C2C2×#1171857011yescharacteristic
566C2#1312798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2168C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126579C2
hypercenter#2168D13
hypocenterC13#33836
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718570C2semidirect
2. C22×Dic104C2semidirect
3. D4×Dic52C2semidirect
5. #13117107C2semidirect
6. #13116944C2semidirect
7. #13116932C2semidirect
8. #13116899C2semidirect
9. #13116887C2semidirect
10. #13116778C2semidirect
11. #13116772C2semidirect
12. #13116772C2semidirect
13. #13116755C2semidirect
14. #13116708C2semidirect
15. C13×#2168C2semidirect
127. Dic104D4semidirect
223. #2168D13semidirect
320. C22×C13#510semidirect
491. C13#33836semidirect
546. C22#11718570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185702
C22×Dic1042
D4×Dic522
#131265792
#131171072
#131169442
#131169322
#131168992
#131168872
#131167782
#131167722
#131167552
#131167082
C13×#21682
#3383613