Finite Group Databasebeta

← #16019475

Subgroups — #16019475

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719536—21no—
18C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88166C2211yescharacteristic
20C2×#88158C2211yescharacteristic
21#11719304—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C13×D16C2211yescharacteristic
24C13×#466C2211yescharacteristic
25#11718900—21no—
26#11718855—24no—
27Q16×Dic13C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic
29C2×#88068C2211yescharacteristic
30#11718831—21no—
31#11718827—21no—
32#11718818C2211yescharacteristic
33#11718816C2211yescharacteristic
34#11718812C2211yescharacteristic
35C2×#88067C2211yescharacteristic
36C2×#88067C2211yescharacteristic
37C2×#88066C2211yescharacteristic
38#11718777C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
40C22×#6090C2211yescharacteristic
41#11718698—21no—
42#11718576—24no—
43C2×Dic104C2211yescharacteristic
44C2×#88040C2211yescharacteristic
45C2×#88038C2211yescharacteristic
46#11718544C2211yescharacteristic
47#11718534C2211yescharacteristic
48#11718442—21no—
49#11718423—21no—
50C13×#358C2211yescharacteristic
51C13×#357C2211yescharacteristic
52C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53#11718154C2211yescharacteristic
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718099C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718094C2211yescharacteristic
58#11718093C2211yescharacteristic
59#11718084C2211yescharacteristic
60#11718082C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×#6127—21no—
65C13×#135—22no—
66C13×#135—41no—
67C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8C2311yescharacteristic
70C2×C13×D8C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#121—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74C2×#6107—21no—
75#88194—21no—
76#88194—41no—
77#88193—41no—
78#88192—21no—
79#88192—41no—
80#88190—21no—
81#88190—41no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6104—21no—
85C4×C22⋊D13—41no—
86C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178—41no—
89Q16×D13—22no—
90Q16×D13—41no—
91#88166—22no—
92#88166—41no—
93C2×Dic52C2311yescharacteristic
94C2×Dic52C2311yescharacteristic
95#88158—22no—
96#88158—41no—
97C2×D104C2311yescharacteristic
98C2×#6095—21no—
99C2×C8×D13C2311yescharacteristic
100#88149—21no—
101#88141—21no—
102#88138—41no—
103#88135—41no—
104C13×SD32—22no—
105C13×D16—41no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110#88075—21no—
111#88072—21no—
112C22⋊#1055D411yescharacteristic
113#88069D414yescomplemented
114#88068—22no—
115#88067—22no—
116#88067—22no—
117#88066—22no—
118#88060D411yescharacteristic
119#88058C2311yescharacteristic
120#88056—21no—
121#88054D411yescharacteristic
122C8×Dic13C2311yescharacteristic
123C2×#6090—22no—
124C2×#6090C2311yescharacteristic
125C2×#6090C2311yescharacteristic
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128Dic104—22no—
129#88040—41no—
130#88038—22no—
131#33837—131nomaximal, Sylow
132C13×#41—42no—
133C13×#41—81no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—41no—
139C22×C4×C13—41no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
147C22×Dic13—41no—
148Q8×D13—42no—
149Q8×D13—81no—
150#6129—42no—
151#6129—81no—
152#6127—42no—
153#6127—81no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—41no—
162C13×Q16—21no—
163C13×Q16C2×D412yes—
164C13×SD16—42no—
165C13×D8—21no—
166C13×D8—21no—
167C13×D8—21no—
168C13×D8—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13D811yescharacteristic
180#6107—42no—
181#6105—42no—
182#6105—81no—
183#6104—81no—
184#6103—41no—
185#6103D811yescharacteristic
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190#6101D811yescharacteristic
191C4×Dic13—41no—
192C4×Dic13—41no—
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C2×#1055C2×D411yescharacteristic
195C2×#1055C2×D411yescharacteristic
196Dic52—21no—
197Dic52—21no—
198Dic52—21no—
199Dic52C2×D412yes—
200D104—21no—
201D104—21no—
202#6095—42no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16—21no—
207#6090—21no—
208#6090C2×D412yes—
209C2×#510—131no—
210C2×#508—131no—
211#3287—131no—
212#3285—131no—
213#2250—131no—
214#2218—131no—
215#2217—131no—
216#2211—131no—
217#2207—131no—
218#2189—131no—
219#2186—131no—
220#2186D1311yescharacteristic, complemented
221#2185—131no—
222#2176—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13C2×D811yescharacteristic
227C22×D13—41no—
228C22×D13C2×D811yescharacteristic
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—82no—
236D4×C13—161no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—82no—
242C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D13—41no—
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—161no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—82no—
254C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
255C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
256C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—161no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—22no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—82no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13C22×D411yescharacteristic
271C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274C2×#135—131no—
275C2×#135—131no—
276C2×#135C2×D1311yescharacteristic
277C22×Q16—131no—
278#550—261no—
279#548—261no—
280#510—264no—
281#508—264no—
282C2×Q32—131no—
283C2×Q32—131no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
289C2×D16—131no—
290C2×D16C2×D1311yescharacteristic
291C2×M32—131no—
292C22×C16—131no—
293#495—131no—
294#493—131no—
295#467—131no—
296#466—131no—
297#466—131no—
298#466C2×D1311yescharacteristic
299#464—261no—
300#460—261no—
301#452—261no—
302#449—261no—
303#449—261no—
304#448—261no—
305C4×Q16—131no—
306C4×Q16—131no—
307C8×D4—131no—
308#367—131no—
309C4⋊C16—131no—
310#358—131no—
311#358—131no—
312#358C2×D1311yescharacteristic
313#357—131no—
314#357—131no—
315#357C2×D1311yescharacteristic
316C22⋊C16—131no—
317C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
318#346—131no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13C22×D811yescharacteristic
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13D4211yescharacteristic
339C4×C13#57611yescharacteristic
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—42no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C22×Q8—261no—
350#135—22no—
351#135—41no—
352#135—262no—
353#135—262no—
354#135—521no—
355#135—521no—
356C2×Q16—131no—
357C2×Q16—131no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—262no—
360C2×Q16—521no—
361C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—131no—
367C2×D8—261no—
368C2×D8C22×D1311yescharacteristic
369C2×D8C22×D1311yescharacteristic
370C22×C8—131no—
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372#127—261no—
373#127—521no—
374#124—261no—
375#124—521no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—521no—
378#121—21no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—521no—
382#121—521no—
383#121—521no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—521no—
388C4×D4—521no—
389Q32—134no—
390Q32—262no—
391SD32—22no—
392SD32—262no—
393SD32—262no—
394SD32—262no—
395SD32—521no—
396D16—41no—
397D16—262no—
398M32—262no—
399C2×C16—131no—
400C2×C16—131no—
401C2×C16—262no—
402C2×C16C22×D1311yescharacteristic
403C2×C16C22×D1311yescharacteristic
404#107—131no—
405#107C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#102—21no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413C22⋊C8—131no—
414C22⋊C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C2×C13—41no—
417C2×C13—161no—
418C2×C13—161no—
419C2×C13D4×D811yescharacteristic
420C2×C13#341411yescharacteristic
421C2×C13#341611yescharacteristic
422D13—41no—
423D13—161no—
424#41—42no—
425#41—81no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—1041no—
429#41—1041no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—1041no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—132no—
456Q16—261no—
457Q16—261no—
458Q16—261no—
459Q16—522no—
460Q16D4×D1312yes—
461SD16—42no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—1041no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—261no—
470D8—261no—
471D8—1041no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8C23×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—131no—
488C22⋊C4—131no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C42—131no—
495C42—521no—
496C42—521no—
497C16—21no—
498C16—21no—
499C16—132no—
500C16—261no—
501C13#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—131no—
505C23—521no—
506C23D8×D1311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—262no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—1042no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—161no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—1042no—
524D4—1042no—
525D4—1042no—
526D4—1042no—
527D4—2081no—
528D4—2081no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4D8×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8C2×D4×D1311yescharacteristic
551C8#8825111yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—261no—
562C22—261no—
563C22—261no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22C2×D8×D1311yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—261no—
572C4—261no—
573C4—261no—
574C4—522no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4#1171929511yescharacteristic
578C4#1171947911yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—521no—
583C2—2081no—
584C2#1312650611yescharacteristic
585C2#1312796911yescharacteristic
586C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2186C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2186D13
hypocenterC13#33837
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718576C2semidirect
2. C2×#11718855C2semidirect
3. #13126593C2semidirect
4. #13126571C2semidirect
5. #13117099C2semidirect
6. #13116938C2semidirect
7. #13116930C2semidirect
8. #13116897C2semidirect
9. #13116874C2semidirect
10. #13116778C2semidirect
11. #13116756C2semidirect
12. #13116754C2semidirect
13. #13116704C2semidirect
14. #13116658C2semidirect
15. C13×#2186C2semidirect
113. #88069D4semidirect
220. #2186D13semidirect
501. C13#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185762
C2×#117188552
#131265932
#131265712
#131170992
#131169382
#131169302
#131168972
#131168742
#131167782
#131167562
#131167542
#131167042
#131166582
C13×#21862
#3383713