Finite Group Databasebeta

← #16019476

Subgroups — #16019476

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18#11719539—21no—
19#11719522—21no—
20C2×#88173C2211yescharacteristic
21C2×#88173C2211yescharacteristic
22C13×#510—24no—
23C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
24C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
25C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
26C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
27C2×C13×M32C2211yescharacteristic
28#11718899—21no—
29#11718888—21no—
30#11718852C2211yescharacteristic
31#11718849C2211yescharacteristic
32#11718848—21no—
33#11718846—21no—
34Q16×Dic13C2211yescharacteristic
35Q16×Dic13C2211yescharacteristic
36C2×#88068C2211yescharacteristic
37C2×#88068C2211yescharacteristic
38C2×#88068C2211yescharacteristic
39#11718833—21no—
40#11718824—21no—
41#11718818C2211yescharacteristic
42#11718812C2211yescharacteristic
43C2×#88066C2211yescharacteristic
44#11718776C2211yescharacteristic
45#11718776C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
47#11718580—24no—
48C2×D208C2211yescharacteristic
49C2×C16×D13C2211yescharacteristic
50#11718156C2211yescharacteristic
51#11718156C2211yescharacteristic
52#11718156C2211yescharacteristic
53#11718154C2211yescharacteristic
54C22⋊#6090C2211yescharacteristic
55#11718101C2211yescharacteristic
56#11718101C2211yescharacteristic
57#11718099C2211yescharacteristic
58#11718097C2211yescharacteristic
59#11718094C2211yescharacteristic
60#11718093C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41—21no—
62C22×Q8×C13—21no—
63C2×#6131—21no—
64C2×#6131—21no—
65C13×#135—22no—
66C13×#135—41no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16—41no—
70C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
71C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88201—41no—
78#88200—21no—
79#88200—41no—
80Q8×Dic13—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88194—21no—
86#88194—41no—
87#88192—21no—
88#88192—41no—
89C2×#6104—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—41no—
93#88184—41no—
94C4×C22⋊D13—41no—
95C4×C22⋊D13—41no—
96C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
97#88173—22no—
98#88173—22no—
99#88173—41no—
100#88173—41no—
101C2×D104C2311yescharacteristic
102C2×D104C2311yescharacteristic
103C2×C8×D13C2311yescharacteristic
104C13×Q32—22no—
105C13×Q32D414yescomplemented
106C13×SD32—22no—
107C13×SD32—22no—
108C13×M32—22no—
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C2×C13×C16C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115C22⋊#1055D411yescharacteristic
116#88068—22no—
117#88068—22no—
118#88068—41no—
119#88066—41no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88060D411yescharacteristic
123#88058C2311yescharacteristic
124#88058C2311yescharacteristic
125#88054D411yescharacteristic
126C8×Dic13C2311yescharacteristic
127C2×#6090C2311yescharacteristic
128C2×#6090C2311yescharacteristic
129D208—22no—
130C16×D13—22no—
131#33837—131nomaximal, Sylow
132C13×#41—42no—
133C13×#41—81no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C2×Q8×C13—81no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—41no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
151#6131—42no—
152#6131—42no—
153#6131—81no—
154#6131—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C13×Q16—21no—
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16—21no—
165C13×Q16—21no—
166C13×Q16—42no—
167C13×Q16C2×D412yes—
168C13×Q16C2×D412yes—
169C13×SD16—42no—
170C13×D8—21no—
171C13×D8—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13D811yescharacteristic
178#6106—42no—
179#6106—42no—
180#6106—81no—
181#6104—81no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103D811yescharacteristic
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192#6101—41no—
193#6101D811yescharacteristic
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C2×#1055C2×D411yescharacteristic
198C2×#1055C2×D411yescharacteristic
199D104—21no—
200D104—21no—
201D104—21no—
202D104—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16C2×D412yes—
207#6090—21no—
208#6090—21no—
209C2×#510D1311yescharacteristic, complemented
210C2×#508—131no—
211#3287—131no—
212#3285—131no—
213#2250—131no—
214#2218—131no—
215#2217—131no—
216#2211—131no—
217#2207—131no—
218#2189—131no—
219#2186—131no—
220#2186—131no—
221#2185—131no—
222#2176—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13C2×D811yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13C2×D811yescharacteristic
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—82no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—82no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—41no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—161no—
252C22⋊D13—161no—
253C22⋊D13—161no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
257C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
258C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—82no—
264D52—82no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—82no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13C22×D411yescharacteristic
271C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274C2×#135—131no—
275C2×#135—131no—
276C2×#135C2×D1311yescharacteristic
277C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
278#550—261no—
279#548—261no—
280#510—24no—
281#508—264no—
282C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
283C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
288C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
289C2×D16—131no—
290C2×D16—131no—
291C2×M32C2×D1311yescharacteristic
292C22×C16—131no—
293#495—131no—
294#493—131no—
295#467—131no—
296#466—131no—
297#466—131no—
298#466—131no—
299#464—261no—
300#460—261no—
301#452—261no—
302#449—261no—
303#449—261no—
304#448—261no—
305C4×Q16—131no—
306C4×Q16—131no—
307C8×D4—131no—
308#367—131no—
309C4⋊C16—131no—
310#358—131no—
311#358—131no—
312#358—131no—
313#357—131no—
314#357—131no—
315#357—131no—
316C22⋊C16—131no—
317C22⋊C16—131no—
318#346—131no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13C22×D811yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13D4211yescharacteristic
340C4×C13#57611yescharacteristic
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C22×Q8—21no—
350#135—22no—
351#135—41no—
352#135—262no—
353#135—262no—
354#135—521no—
355#135—521no—
356C2×Q16—22no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—41no—
359C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
360C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
361C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—131no—
367C2×D8—131no—
368C2×D8—261no—
369C2×D8C22×D1311yescharacteristic
370C22×C8—131no—
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372#127—261no—
373#127—521no—
374#124—261no—
375#124—521no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—521no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—521no—
382#121—521no—
383#121—521no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—521no—
388C4×D4—521no—
389Q32—22no—
390Q32C22⋊D1314yescomplemented
391SD32—22no—
392SD32—22no—
393SD32—262no—
394SD32—262no—
395SD32—521no—
396D16—262no—
397D16—521no—
398M32—22no—
399C2×C16—131no—
400C2×C16—131no—
401C2×C16—262no—
402C2×C16C22×D1311yescharacteristic
403C2×C16C22×D1311yescharacteristic
404#107—131no—
405#107—131no—
406C4⋊C8—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413C22⋊C8—131no—
414C22⋊C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C2×C13—41no—
417C2×C13—161no—
418C2×C13D4×D811yescharacteristic
419C2×C13#341411yescharacteristic
420C2×C13#341611yescharacteristic
421D13—41no—
422D13—161no—
423D13—161no—
424#41—42no—
425#41—81no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—1041no—
429#41—1041no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—81no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—42no—
459Q16C2×C22⋊D1312yes—
460Q16C2×C22⋊D1312yes—
461SD16—42no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—1041no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—261no—
468D8—261no—
469D8—261no—
470D8—261no—
471D8—1041no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8C23×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C22⋊C4—131no—
487C22⋊C4—131no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C42—131no—
495C42—521no—
496C42—521no—
497C16—21no—
498C16—261no—
499C16—261no—
500C16C2×C22⋊D1312yes—
501C13#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—131no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23D8×D1311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—1042no—
523D4—1042no—
524D4—1042no—
525D4—1042no—
526D4—2081no—
527D4—2081no—
528D4—2081no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4D8×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8#8825111yescharacteristic
551C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—261no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22C2×D8×D1311yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—261no—
573C4—261no—
574C4—261no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4#1171946211yescharacteristic
578C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—521no—
582C2—2081no—
583C2—2081no—
584C2D8×C22⋊D1311yescharacteristic
585C2#1312797111yescharacteristic
586C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#510C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC2×#510D13
hypocenterC13#33837
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718580C2semidirect
2. #13126590C2semidirect
3. #13126577C2semidirect
4. #13117101C2semidirect
5. #13116939C2semidirect
6. #13116929C2semidirect
7. #13116900C2semidirect
8. #13116874C2semidirect
9. #13116775C2semidirect
10. #13116759C2semidirect
11. #13116758C2semidirect
12. #13116753C2semidirect
13. #13116707C2semidirect
14. #13116659C2semidirect
15. C2×C13×#510C2semidirect
105. C13×Q32D4semidirect
209. C2×#510D13semidirect
390. Q32C22⋊D13semidirect
501. C13#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185802
#131265902
#131265772
#131171012
#131169392
#131169292
#131169002
#131168742
#131167752
#131167592
#131167582
#131167532
#131167072
#131166592
C2×C13×#5102
#3383713