Finite Group Databasebeta

← #16019478

Subgroups — #16019478

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic
18C13×#550—21no—
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20C2×#88158C2211yescharacteristic
21#11719257—21no—
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#466C2211yescharacteristic
24C13×#466C2211yescharacteristic
25C13×#460—21no—
26C13×#449—21no—
27C13×#449—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29C8×D4×C13C2211yescharacteristic
30#11718856—24no—
31#11718855—24no—
32C2×#88069C2211yescharacteristic
33C2×#88069C2211yescharacteristic
34C2×#88068C2211yescharacteristic
35C2×#88067C2211yescharacteristic
36C2×#88067C2211yescharacteristic
37C2×#88067C2211yescharacteristic
38C2×#88067C2211yescharacteristic
39C2×#88066C2211yescharacteristic
40C2×#88066C2211yescharacteristic
41#11718777C2211yescharacteristic
42#11718776C2211yescharacteristic
43C2×#88052C2211yescharacteristic
44C22×#6090C2211yescharacteristic
45#11718506—21no—
46#11718399—21no—
47#11718394—21no—
48C4×Dic52C2211yescharacteristic
49#11718357C2211yescharacteristic
50#11718156C2211yescharacteristic
51#11718154C2211yescharacteristic
52#11718154C2211yescharacteristic
53C22⋊#6090C2211yescharacteristic
54C22⋊#6090C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718083C2211yescharacteristic
58#11718082C2211yescharacteristic
59C4⋊#6090C2211yescharacteristic
60#11718053C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41—21no—
62C2×C13×#41—21no—
63C2×#6127—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C13×#135—22no—
66C13×#135—22no—
67C13×#135—41no—
68C13×#135—41no—
69C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8C2311yescharacteristic
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#127—21no—
78C13×#127—41no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—41no—
82C13×#121—41no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×D4×C13—41no—
85C4×D4×C13D411yescharacteristic
86#88193—41no—
87#88184—21no—
88#88178—21no—
89C2×Dic52—22no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×Dic52—41no—
92C2×Dic52C2311yescharacteristic
93C2×Dic52C2311yescharacteristic
94#88158—22no—
95#88158—41no—
96C2×D104C2311yescharacteristic
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99#88150—41no—
100#88139—41no—
101#88135—41no—
102#88129—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88069—22no—
113#88069D414yescomplemented
114#88068—22no—
115#88067—22no—
116#88067—22no—
117#88067—22no—
118#88067—41no—
119#88066—22no—
120#88066—41no—
121#88061—21no—
122#88058C2311yescharacteristic
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88052—22no—
126C2×#6090—22no—
127C2×#6090C2311yescharacteristic
128C2×#6090C2311yescharacteristic
129C2×#6090C2311yescharacteristic
130C2×#6090C2311yescharacteristic
131#33837—131nomaximal, Sylow
132C13×#41—42no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—81no—
135C13×#41—81no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—41no—
143C2×D4×C13—41no—
144C2×D4×C13—41no—
145C2×D4×C13D811yescharacteristic
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153#6127—42no—
154#6127—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—81no—
162C13×Q16—21no—
163C13×Q16C2×D412yes—
164C13×SD16—42no—
165C13×SD16—42no—
166C13×D8—21no—
167C13×D8—21no—
168C13×D8—21no—
169C13×D8—21no—
170C13×D8—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
185C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—41no—
196Dic52—21no—
197Dic52—21no—
198Dic52—21no—
199Dic52—42no—
200Dic52C2×D412yes—
201D104—21no—
202D104—21no—
203#6095—42no—
204#6095—81no—
205#6090—21no—
206#6090—21no—
207#6090—21no—
208#6090C2×D412yes—
209C2×#510—131no—
210C2×#508—131no—
211#3287D1311yescharacteristic, complemented
212#3285—131no—
213#2250—131no—
214#2218—131no—
215#2217—131no—
216#2211—131no—
217#2207—131no—
218#2189—131no—
219#2186—131no—
220#2186—131no—
221#2185—131no—
222#2176—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13C2×D811yescharacteristic
227C23×C13C2×D811yescharacteristic
228C22×D13—41no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—82no—
237D4×C13—82no—
238D4×C13—82no—
239D4×C13—161no—
240D4×C13—161no—
241D4×C13—161no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—82no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—22no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—82no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13C22×D411yescharacteristic
273C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×#135—131no—
275C2×#135C2×D1311yescharacteristic
276C2×#135C2×D1311yescharacteristic
277C22×Q16—131no—
278#550—21no—
279#548—261no—
280#510—264no—
281#508—264no—
282C2×Q32—131no—
283C2×Q32—131no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×D16—131no—
290C2×D16—131no—
291C2×M32—131no—
292C22×C16—131no—
293#495—131no—
294#493C2×D1311yescharacteristic
295#467—131no—
296#466—131no—
297#466C2×D1311yescharacteristic
298#466C2×D1311yescharacteristic
299#464—261no—
300#460—21no—
301#452—261no—
302#449—21no—
303#449—21no—
304#448—261no—
305C4×Q16—131no—
306C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
307C8×D4C2×D1311yescharacteristic
308#367—131no—
309C4⋊C16—131no—
310#358—131no—
311#358—131no—
312#358—131no—
313#357—131no—
314#357—131no—
315#357—131no—
316C22⋊C16—131no—
317C22⋊C16—131no—
318#346—131no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13C22×D811yescharacteristic
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13D4211yescharacteristic
342C4×C13#57611yescharacteristic
343Dic13—42no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—261no—
349C22×Q8—261no—
350#135—22no—
351#135—22no—
352#135—41no—
353#135—41no—
354#135—262no—
355#135—521no—
356C2×Q16—131no—
357C2×Q16—131no—
358C2×Q16—262no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16—521no—
361C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—131no—
368C2×D8C22×D1311yescharacteristic
369C2×D8C22×D1311yescharacteristic
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372#127—21no—
373#127—41no—
374#124—261no—
375#124—521no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—521no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381#121—41no—
382#121—261no—
383#121—521no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—41no—
387C4×D4—521no—
388C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
389Q32—134no—
390Q32—262no—
391SD32—262no—
392SD32—262no—
393SD32—262no—
394SD32—262no—
395SD32—521no—
396D16—262no—
397D16—521no—
398M32—262no—
399C2×C16—131no—
400C2×C16—131no—
401C2×C16—131no—
402C2×C16—131no—
403C2×C16—262no—
404#107—131no—
405#107C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—261no—
413C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
414C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C2×C13—41no—
417C2×C13—41no—
418C2×C13—161no—
419C2×C13—161no—
420C2×C13D4×D811yescharacteristic
421C2×C13#341411yescharacteristic
422C2×C13#341611yescharacteristic
423D13—161no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—81no—
427#41—81no—
428#41—522no—
429#41—1041no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—522no—
434C2×Q8—521no—
435C2×Q8—1041no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4#610411yescharacteristic
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—132no—
456Q16—261no—
457Q16—261no—
458Q16—261no—
459Q16—522no—
460Q16D4×D1312yes—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—522no—
464SD16—1041no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—81no—
470D8—261no—
471D8—261no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C8C23×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4#610411yescharacteristic
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4#610411yescharacteristic
493C22⋊C4#610411yescharacteristic
494C42—41no—
495C42—521no—
496C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C16—132no—
498C16—261no—
499C16—261no—
500C16—261no—
501C13#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—521no—
505C23C2×#610411yescharacteristic
506C23C2×#610411yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—262no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—1042no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—1042no—
528D4—1042no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4C2×#610411yescharacteristic
543C2×C4C2×#610411yescharacteristic
544C2×C4C2×#610411yescharacteristic
545C2×C4C2×#610411yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8C2×D4×D1311yescharacteristic
551C8#8825111yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22C22×#610411yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—522no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
578C4#1171954011yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—2081no—
584C2D4×#610411yescharacteristic
585C2#1312797011yescharacteristic
586C2#1312798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3287C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3287D13
hypocenterC13#33837
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718856C2semidirect
2. C2×#11718855C2semidirect
3. #13126579C2semidirect
4. #13117100C2semidirect
5. #13116937C2semidirect
6. #13116930C2semidirect
7. #13116898C2semidirect
8. #13116873C2semidirect
9. #13116776C2semidirect
10. #13116759C2semidirect
11. #13116757C2semidirect
12. #13116752C2semidirect
13. #13116705C2semidirect
14. #13116662C2semidirect
15. C13×#3287C2semidirect
113. #88069D4semidirect
211. #3287D13semidirect
501. C13#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188562
C2×#117188552
#131265792
#131171002
#131169372
#131169302
#131168982
#131168732
#131167762
#131167592
#131167572
#131167522
#131167052
#131166622
C13×#32872
#3383713