Finite Group Databasebeta

← #16019479

Subgroups — #16019479

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88166C2211yescharacteristic
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20#11719338—21no—
21#11719304—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C22×C13×C16C2211yescharacteristic
24C13×#467C2211yescharacteristic
25C13×#466C2211yescharacteristic
26#11718852C2211yescharacteristic
27C2×#88069C2211yescharacteristic
28C2×#88068C2211yescharacteristic
29#11718812C2211yescharacteristic
30C2×#88067C2211yescharacteristic
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#11718708—21no—
34#11718698—21no—
35#11718576—24no—
36C2×Dic104C2211yescharacteristic
37#11718565—24no—
38C2×#88040C2211yescharacteristic
39C2×#88040C2211yescharacteristic
40C2×D208C2211yescharacteristic
41C2×#88038C2211yescharacteristic
42#11718544C2211yescharacteristic
43#11718544C2211yescharacteristic
44#11718534C2211yescharacteristic
45#11718534C2211yescharacteristic
46#11718467—21no—
47#11718459—21no—
48#11718442—21no—
49#11718423—21no—
50C13×#367C2211yescharacteristic
51C13×#358C2211yescharacteristic
52C13×#357C2211yescharacteristic
53C22⋊#6090C2211yescharacteristic
54#11718099C2211yescharacteristic
55#11718094C2211yescharacteristic
56#11718093C2211yescharacteristic
57#11718084C2211yescharacteristic
58#11718084C2211yescharacteristic
59#11718083C2211yescharacteristic
60#11718083C2211yescharacteristic
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×#6129—21no—
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×#121—21no—
70#88201—21no—
71C2×#6107—21no—
72C2×#6106—21no—
73#88194—21no—
74#88194—41no—
75#88193—41no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6104—21no—
78C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
79Q16×D13—22no—
80Q16×D13—41no—
81#88166—22no—
82#88166—41no—
83C2×Dic52C2311yescharacteristic
84C2×Dic52C2311yescharacteristic
85#88158—22no—
86#88158—22no—
87#88158—41no—
88#88158—41no—
89C2×D104C2311yescharacteristic
90C2×D104C2311yescharacteristic
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×C8×D13C2311yescharacteristic
94#88150—41no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88147—41no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88139—41no—
101#88138—41no—
102#88138—41no—
103#88135—41no—
104C13×SD32—22no—
105C2×C13×C16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#107C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C22⋊#1055D411yescharacteristic
113#88069—22no—
114#88068—41no—
115#88067—22no—
116#88066—41no—
117#88060D411yescharacteristic
118#88054D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126Dic104D414yescomplemented
127#88040—22no—
128#88040—22no—
129D208—22no—
130#88038—22no—
131#33837—131nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—41no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
142C22×Dic13—41no—
143Q8×D13—42no—
144Q8×D13—81no—
145#6129—42no—
146#6129—81no—
147#6127—42no—
148#6127—42no—
149#6127—81no—
150#6127—81no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—41no—
162C13×Q16—21no—
163C13×Q16—21no—
164C13×D8—21no—
165C13×D8—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C22⋊Dic13D811yescharacteristic
176#6107—42no—
177#6106—81no—
178#6105—42no—
179#6104—81no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103D811yescharacteristic
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187#6101D811yescharacteristic
188C4×Dic13—41no—
189C4×Dic13—41no—
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C2×#1055C2×D411yescharacteristic
192C2×#1055C2×D411yescharacteristic
193Dic52—21no—
194Dic52—21no—
195Dic52C2×D412yes—
196Dic52C2×D412yes—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104—21no—
201#6095—42no—
202#6095—42no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16C2×D412yes—
207#6090—21no—
208#6090—21no—
209C2×#510—131no—
210C2×#508—131no—
211#3287—131no—
212#3285—131no—
213#2250—131no—
214#2218—131no—
215#2217D1311yescharacteristic, complemented
216#2211—131no—
217#2207—131no—
218#2189—131no—
219#2186—131no—
220#2186—131no—
221#2185—131no—
222#2176—131no—
223#2168—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13C2×D811yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13C2×D811yescharacteristic
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—161no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—41no—
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—82no—
244C22⋊D13—82no—
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—161no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—82no—
250C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
251C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
252C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—82no—
258D52—161no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—22no—
265Dic26—22no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—82no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13C22×D411yescharacteristic
271C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274C2×#135—131no—
275C2×#135—131no—
276C2×#135—131no—
277C22×Q16—131no—
278#550—261no—
279#548—261no—
280#510—264no—
281#508—264no—
282C2×Q32—131no—
283C2×Q32—131no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
289C2×D16—131no—
290C2×D16—131no—
291C2×M32—131no—
292C22×C16C2×D1311yescharacteristic
293#495—131no—
294#493—131no—
295#467C2×D1311yescharacteristic
296#466—131no—
297#466—131no—
298#466C2×D1311yescharacteristic
299#464—261no—
300#460—261no—
301#452—261no—
302#449—261no—
303#449—261no—
304#448—261no—
305C4×Q16—131no—
306C4×Q16—131no—
307C8×D4—131no—
308#367C2×D1311yescharacteristic
309C4⋊C16—131no—
310#358—131no—
311#358—131no—
312#358C2×D1311yescharacteristic
313#357—131no—
314#357—131no—
315#357C2×D1311yescharacteristic
316C22⋊C16—131no—
317C22⋊C16—131no—
318#346—131no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13C22×D811yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13D4211yescharacteristic
340C4×C13#57611yescharacteristic
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C22×Q8—261no—
350#135—262no—
351#135—262no—
352#135—262no—
353#135—521no—
354#135—521no—
355#135—521no—
356C2×Q16—131no—
357C2×Q16—131no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—262no—
360C2×Q16—521no—
361C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—131no—
367C2×D8—131no—
368C2×D8—261no—
369C2×D8C22×D1311yescharacteristic
370C22×C8—131no—
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372#127—261no—
373#127—521no—
374#124—261no—
375#124—521no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—521no—
378#121—21no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—521no—
382#121—521no—
383#121—521no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—521no—
388C4×D4—521no—
389Q32—134no—
390Q32—262no—
391SD32—22no—
392SD32—262no—
393SD32—262no—
394SD32—262no—
395SD32—521no—
396D16—262no—
397D16—521no—
398M32—262no—
399C2×C16—22no—
400C2×C16—131no—
401C2×C16—131no—
402C2×C16C22×D1311yescharacteristic
403C2×C16C22×D1311yescharacteristic
404#107C22×D1311yescharacteristic
405#107C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8—131no—
407#103—21no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#102—21no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413C22⋊C8—131no—
414C22⋊C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C2×C13—41no—
417C2×C13—161no—
418C2×C13D4×D811yescharacteristic
419C2×C13#341411yescharacteristic
420C2×C13#341611yescharacteristic
421D13—41no—
422D13—161no—
423D13—161no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426#41—522no—
427#41—1041no—
428#41—1041no—
429#41—1041no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—1041no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—132no—
457Q16—132no—
458Q16—261no—
459Q16—261no—
460Q16—522no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—1041no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—261no—
468D8—261no—
469D8—261no—
470D8—261no—
471D8—1041no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8C23×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—131no—
489C22⋊C4—131no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C42—131no—
495C42—521no—
496C42—521no—
497C16—21no—
498C16—261no—
499C16—261no—
500C16D4×D1312yes—
501C13#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—131no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23D8×D1311yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—262no—
510Q8—262no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—1042no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—161no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—1042no—
523D4—1042no—
524D4—1042no—
525D4—1042no—
526D4—1042no—
527D4—2081no—
528D4—2081no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4D8×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8C2×D4×D1311yescharacteristic
551C8#8825611yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—261no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22C2×D8×D1311yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—261no—
573C4—261no—
574C4—261no—
575C4—522no—
576C4—522no—
577C4#1171931411yescharacteristic
578C4#1171947411yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—521no—
582C2—2081no—
583C2—2081no—
584C2#1312651011yescharacteristic
585C2#1312796911yescharacteristic
586C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2217C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2217D13
hypocenterC13#33837
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718576C2semidirect
2. C2×#11718565C2semidirect
3. #13126593C2semidirect
4. #13126580C2semidirect
5. #13117101C2semidirect
6. #13116940C2semidirect
7. #13116901C2semidirect
8. #13116875C2semidirect
9. #13116774C2semidirect
10. #13116760C2semidirect
11. #13116757C2semidirect
12. #13116754C2semidirect
13. #13116706C2semidirect
14. #13116661C2semidirect
15. C13×#2217C2semidirect
126. Dic104D4semidirect
215. #2217D13semidirect
501. C13#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185762
C2×#117185652
#131265932
#131265802
#131171012
#131169402
#131169012
#131168752
#131167742
#131167602
#131167572
#131167542
#131167062
#131166612
C13×#22172
#3383713