Finite Group Databasebeta

← #16019484

Subgroups — #16019484

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116754C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88173C2211yescharacteristic
18C2×#88173C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
20#11719282—21no—
21#11719281—21no—
22C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
23C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
24C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
25C2×#88069C2211yescharacteristic
26C2×#88068C2211yescharacteristic
27C2×#88068C2211yescharacteristic
28C2×#88068C2211yescharacteristic
29#11718689—21no—
30#11718688—21no—
31#11718580—24no—
32#11718579—24no—
33C2×#88040C2211yescharacteristic
34C2×#88040C2211yescharacteristic
35C2×D208C2211yescharacteristic
36C2×D208C2211yescharacteristic
37C2×#88038C2211yescharacteristic
38C2×C16×D13C2211yescharacteristic
39#11718548C2211yescharacteristic
40#11718544C2211yescharacteristic
41#11718544C2211yescharacteristic
42#11718544C2211yescharacteristic
43#11718472—21no—
44#11718472—21no—
45#11718471—21no—
46#11718467—21no—
47#11718357C2211yescharacteristic
48#11718356C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C13×#367C2211yescharacteristic
51C13×#358C2211yescharacteristic
52C13×#358C2211yescharacteristic
53C13×#346C2211yescharacteristic
54#11718099C2211yescharacteristic
55#11718099C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718083C2211yescharacteristic
58#11718083C2211yescharacteristic
59#11718083C2211yescharacteristic
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic
61C2×#6131—21no—
62C2×#6131—21no—
63C2×#6131—21no—
64C2×Q8×D13—21no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C2×#6107—21no—
70C2×#6106—21no—
71C2×#6106—21no—
72C2×#6106—21no—
73#88173—22no—
74#88173—22no—
75#88173—22no—
76#88173—41no—
77#88173—41no—
78#88173—41no—
79Q16×D13—22no—
80Q16×D13—41no—
81C2×Dic52C2311yescharacteristic
82C2×D104—21no—
83C2×D104C2311yescharacteristic
84C2×D104C2311yescharacteristic
85C2×D104C2311yescharacteristic
86C2×#6095—21no—
87C2×C8×D13C2311yescharacteristic
88C2×C8×D13C2311yescharacteristic
89#88151—21no—
90#88151—41no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88149—41no—
95#88149—41no—
96#88149—41no—
97#88129—21no—
98#88129—41no—
99#88128—21no—
100#88128—41no—
101C4×D52—41no—
102C4×D52—41no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C13×Q32D414yescomplemented
105C2×C13×C16C2311yescharacteristic
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C13×#107C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88069—22no—
113#88068—22no—
114#88068—22no—
115#88068—22no—
116#88060D411yescharacteristic
117#88060D411yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119C2×#6090C2311yescharacteristic
120#88050—21no—
121#88049—21no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124C4⋊#1055D411yescharacteristic
125#88040—22no—
126#88040—41no—
127D208—22no—
128D208—41no—
129#88038—22no—
130C16×D13—22no—
131#33837—131nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134#6131—42no—
135#6131—42no—
136#6131—42no—
137#6131—81no—
138#6131—81no—
139#6131—81no—
140Q8×D13—42no—
141Q8×D13—81no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52D811yescharacteristic
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—41no—
162C13×Q16—21no—
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16C2×D412yes—
165C13×Q16C2×D412yes—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C42×C13—41no—
173C42×C13—41no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175#6107—42no—
176#6106—42no—
177#6106—42no—
178#6106—42no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103D811yescharacteristic
186#6103D811yescharacteristic
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13D811yescharacteristic
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193D104—21no—
194D104—21no—
195D104—21no—
196D104—21no—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—81no—
200#6095—81no—
201C8×D13—21no—
202C8×D13—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16C2×D412yes—
207#6090—21no—
208#6090—21no—
209C2×#510—131no—
210C2×#508—131no—
211#3287—131no—
212#3285—131no—
213#2250—131no—
214#2218—131no—
215#2217—131no—
216#2211—131no—
217#2207—131no—
218#2189—131no—
219#2186—131no—
220#2186—131no—
221#2185—131no—
222#2176D1311yescharacteristic, complemented
223#2168—131no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13C2×D811yescharacteristic
228C22×D13C2×D811yescharacteristic
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—82no—
251D52—82no—
252D52—82no—
253D52—82no—
254D52—82no—
255D52—161no—
256D52—161no—
257D52—161no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—82no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13C22×D411yescharacteristic
271C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274C2×#135—131no—
275C2×#135—131no—
276C2×#135—131no—
277C22×Q16—131no—
278#550—261no—
279#548—261no—
280#510—264no—
281#508—264no—
282C2×Q32—131no—
283C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×D16—131no—
290C2×D16—131no—
291C2×M32—131no—
292C22×C16—131no—
293#495—131no—
294#493—131no—
295#467—131no—
296#466—131no—
297#466—131no—
298#466—131no—
299#464—261no—
300#460—261no—
301#452—261no—
302#449—261no—
303#449—261no—
304#448—261no—
305C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
306C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
307C8×D4—131no—
308#367C2×D1311yescharacteristic
309C4⋊C16—131no—
310#358—131no—
311#358C2×D1311yescharacteristic
312#358C2×D1311yescharacteristic
313#357—131no—
314#357—131no—
315#357—131no—
316C22⋊C16—131no—
317C22⋊C16—131no—
318#346C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13C22×D811yescharacteristic
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13D4211yescharacteristic
342C4×C13#57611yescharacteristic
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C22×Q8—261no—
350#135—262no—
351#135—262no—
352#135—262no—
353#135—521no—
354#135—521no—
355#135—521no—
356C2×Q16—131no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—262no—
359C2×Q16—521no—
360C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
361C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—131no—
367C2×D8—131no—
368C2×D8—131no—
369C2×D8—261no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—131no—
372#127—261no—
373#127—521no—
374#124—261no—
375#124—521no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—521no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—521no—
382#121—521no—
383#121—521no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—521no—
388C4×D4—521no—
389Q32—262no—
390Q32D5214yescomplemented
391SD32—262no—
392SD32—262no—
393SD32—262no—
394SD32—262no—
395SD32—521no—
396D16—262no—
397D16—521no—
398M32—262no—
399C2×C16—131no—
400C2×C16—131no—
401C2×C16—262no—
402C2×C16C22×D1311yescharacteristic
403C2×C16C22×D1311yescharacteristic
404#107C22×D1311yescharacteristic
405#107C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8—131no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413C22⋊C8—131no—
414C22⋊C8—131no—
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C2×C13D4×D811yescharacteristic
417C2×C13#341411yescharacteristic
418C2×C13#341611yescharacteristic
419D13—41no—
420D13—41no—
421D13—161no—
422D13—161no—
423D13—161no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426#41—522no—
427#41—1041no—
428#41—1041no—
429#41—1041no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—1041no—
436C2×D4—131no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—261no—
457Q16—261no—
458Q16—522no—
459Q16C2×D5212yes—
460Q16C2×D5212yes—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—1041no—
465D8—261no—
466D8—261no—
467D8—261no—
468D8—261no—
469D8—261no—
470D8—261no—
471D8—1041no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8C23×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—521no—
486C22⋊C4—131no—
487C22⋊C4—131no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C16—21no—
498C16—261no—
499C16—261no—
500C16C2×D5212yes—
501C13#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—131no—
503C23—131no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—1042no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—1042no—
522D4—1042no—
523D4—1042no—
524D4—1042no—
525D4—1042no—
526D4—2081no—
527D4—2081no—
528D4—2081no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4D8×D1311yescharacteristic
545C2×C4D8×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8C22×D5211yescharacteristic
551C8#8825611yescharacteristic
552C22—261no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22—261no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22C2×D8×D1311yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—261no—
575C4—261no—
576C4—1041no—
577C4D4×D5211yescharacteristic
578C4#1171947411yescharacteristic
579C2—521no—
580C2—521no—
581C2—2081no—
582C2—2081no—
583C2—2081no—
584C2D8×D5211yescharacteristic
585C2#1312797111yescharacteristic
586C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2176C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2176D13
hypocenterC13#33837
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718579C2semidirect
2. C2×#11718580C2semidirect
3. #13126595C2semidirect
4. #13126578C2semidirect
5. #13117102C2semidirect
6. #13116940C2semidirect
7. #13116933C2semidirect
8. #13116898C2semidirect
9. #13116876C2semidirect
10. #13116779C2semidirect
11. #13116762C2semidirect
12. #13116762C2semidirect
13. #13116754C2semidirect
14. #13116663C2semidirect
15. C13×#2176C2semidirect
104. C13×Q32D4semidirect
222. #2176D13semidirect
390. Q32D52semidirect
501. C13#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185792
C2×#117185802
#131265952
#131265782
#131171022
#131169402
#131169332
#131168982
#131168762
#131167792
#131167622
#131167542
#131166632
C13×#21762
#3383713