Finite Group Databasebeta

← #16019487

Subgroups — #16019487

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20#11719258—21no—
21#11719257—21no—
22C2×C13×M32C2211yescharacteristic
23C22×C13×C16C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718777C2211yescharacteristic
26#11718776C2211yescharacteristic
27#11718776C2211yescharacteristic
28#11718776C2211yescharacteristic
29#11718570—24no—
30C2×Dic104C2211yescharacteristic
31C2×Dic104C2211yescharacteristic
32#11718565—24no—
33C2×#88040C2211yescharacteristic
34C2×#88040C2211yescharacteristic
35C2×#88040C2211yescharacteristic
36C2×#88040C2211yescharacteristic
37C2×#88040C2211yescharacteristic
38C2×D208C2211yescharacteristic
39C2×D208C2211yescharacteristic
40#11718509—21no—
41#11718506—21no—
42#11718399—21no—
43#11718395—21no—
44#11718395—21no—
45#11718394—21no—
46C4×Dic52C2211yescharacteristic
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48#11718357C2211yescharacteristic
49#11718356C2211yescharacteristic
50C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C13×#346C2211yescharacteristic
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718101C2211yescharacteristic
56#11718101C2211yescharacteristic
57#11718097C2211yescharacteristic
58#11718095C2211yescharacteristic
59#11718095C2211yescharacteristic
60#11718095C2211yescharacteristic
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68#88194—41no—
69#88193—41no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88178—21no—
74C2×Dic52—22no—
75C2×Dic52—21no—
76C2×Dic52—41no—
77C2×Dic52C2311yescharacteristic
78C2×Dic52C2311yescharacteristic
79C2×Dic52C2311yescharacteristic
80#88158—22no—
81#88158—22no—
82#88158—22no—
83#88158—41no—
84#88158—41no—
85#88158—41no—
86C2×D104—21no—
87C2×D104C2311yescharacteristic
88C2×D104C2311yescharacteristic
89C2×D104C2311yescharacteristic
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94#88150—41no—
95#88147—41no—
96#88139—41no—
97#88138—41no—
98#88138—41no—
99#88135—41no—
100#88129—21no—
101#88128—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×M32—22no—
105C2×C13×C16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C2×C13×C16C2311yescharacteristic
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88061—21no—
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88058C2311yescharacteristic
118#88058C2311yescharacteristic
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122Dic104—22no—
123Dic104D414yescomplemented
124#88040—22no—
125#88040—22no—
126#88040—22no—
127#88040—22no—
128#88040—41no—
129D208—22no—
130D208—41no—
131#33837—131nomaximal, Sylow
132C2×D4×C13D811yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C22×Dic13—41no—
142#6127—42no—
143#6127—42no—
144#6127—42no—
145#6127—81no—
146#6127—81no—
147#6127—81no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—81no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
171C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
172C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185C4×Dic13—41no—
186C4×Dic13—41no—
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190Dic52—21no—
191Dic52—42no—
192Dic52C2×D412yes—
193Dic52C2×D412yes—
194D104—21no—
195D104—21no—
196D104—21no—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104—81no—
201#6095—42no—
202#6095—42no—
203#6095—42no—
204#6095—81no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16—21no—
208C13×C16C2×D412yes—
209C2×#510—131no—
210C2×#508—131no—
211#3287—131no—
212#3285—131no—
213#2250—131no—
214#2218—131no—
215#2217—131no—
216#2211—131no—
217#2207—131no—
218#2189—131no—
219#2186—131no—
220#2186—131no—
221#2185—131no—
222#2176—131no—
223#2168D1311yescharacteristic, complemented
224C23×C13C2×D811yescharacteristic
225C23×C13C2×D811yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229D4×C13—41no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—82no—
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—161no—
244C22⋊D13—161no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—82no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—82no—
258D52—161no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—22no—
263Dic26—22no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—82no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13C22×D411yescharacteristic
273C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×#135—131no—
275C2×#135—131no—
276C2×#135—131no—
277C22×Q16—131no—
278#550—261no—
279#548—261no—
280#510—264no—
281#508—264no—
282C2×Q32—131no—
283C2×Q32—131no—
284C2×SD32—131no—
285C2×SD32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×D16—131no—
290C2×D16—131no—
291C2×M32C2×D1311yescharacteristic
292C22×C16C2×D1311yescharacteristic
293#495—131no—
294#493—131no—
295#467—131no—
296#466—131no—
297#466—131no—
298#466—131no—
299#464—261no—
300#460—261no—
301#452—261no—
302#449—261no—
303#449—261no—
304#448—261no—
305C4×Q16—131no—
306C4×Q16—131no—
307C8×D4C2×D1311yescharacteristic
308#367—131no—
309C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
310#358—131no—
311#358—131no—
312#358—131no—
313#357—131no—
314#357—131no—
315#357—131no—
316C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
317C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
318#346C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13C22×D811yescharacteristic
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13D4211yescharacteristic
340C4×C13#57611yescharacteristic
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C22×Q8—261no—
350#135—262no—
351#135—262no—
352#135—262no—
353#135—521no—
354#135—521no—
355#135—521no—
356C2×Q16—131no—
357C2×Q16—131no—
358C2×Q16—131no—
359C2×Q16—262no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—521no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—131no—
367C2×D8—131no—
368C2×D8—131no—
369C2×D8—261no—
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372#127—261no—
373#127—521no—
374#124—261no—
375#124—521no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—521no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—521no—
382#121—521no—
383#121—521no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—521no—
387C4×D4—521no—
388C4×D4D5211yescharacteristic
389Q32—134no—
390Q32—262no—
391SD32—262no—
392SD32—262no—
393SD32—262no—
394SD32—262no—
395SD32—521no—
396D16—262no—
397D16—521no—
398M32—22no—
399C2×C16—22no—
400C2×C16C22×D1311yescharacteristic
401C2×C16C22×D1311yescharacteristic
402C2×C16C22×D1311yescharacteristic
403C2×C16C22×D1311yescharacteristic
404#107—131no—
405#107—131no—
406C4⋊C8D5211yescharacteristic
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413C22⋊C8D5211yescharacteristic
414C22⋊C8D5211yescharacteristic
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C2×C13—41no—
417C2×C13—41no—
418C2×C13D4×D811yescharacteristic
419C2×C13#341411yescharacteristic
420C2×C13#341611yescharacteristic
421D13—161no—
422D13—161no—
423D13—161no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426#41—522no—
427#41—1041no—
428#41—1041no—
429#41—1041no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—522no—
434C2×Q8—521no—
435C2×Q8—1041no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4D10411yescharacteristic
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4C2×D5211yescharacteristic
454Q16—132no—
455Q16—132no—
456Q16—261no—
457Q16—261no—
458Q16—261no—
459Q16—261no—
460Q16—522no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—1041no—
465D8—261no—
466D8—261no—
467D8—261no—
468D8—261no—
469D8—261no—
470D8—261no—
471D8—1041no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8C2×D5211yescharacteristic
477C2×C8C2×D5211yescharacteristic
478C2×C8C2×D5211yescharacteristic
479C2×C8C23×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4D10411yescharacteristic
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4D10411yescharacteristic
493C22⋊C4D10411yescharacteristic
494C42—521no—
495C42—521no—
496C42C2×D5211yescharacteristic
497C16—21no—
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16D4×D1312yes—
501C13#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23C2×D10411yescharacteristic
506C23C2×D10411yescharacteristic
507Q8—262no—
508Q8—262no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—1042no—
514D4—41no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—1042no—
522D4—1042no—
523D4—1042no—
524D4—1042no—
525D4—1042no—
526D4—2081no—
527D4—2081no—
528D4—2081no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4C2×D10411yescharacteristic
543C2×C4C2×D10411yescharacteristic
544C2×C4C2×D10411yescharacteristic
545C2×C4C2×D10411yescharacteristic
546C2×C4C22×D5211yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8C2×D4×D1311yescharacteristic
551C8#8825611yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22C22×D10411yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—522no—
573C4—522no—
574C4—1041no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4D4×D5211yescharacteristic
578C4#1171945711yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—2081no—
582C2—2081no—
583C2—2081no—
584C2D4×D10411yescharacteristic
585C2#1312797211yescharacteristic
586C2#1312798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2168C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2168D13
hypocenterC13#33837
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718570C2semidirect
2. C2×#11718565C2semidirect
3. #13126596C2semidirect
4. #13126579C2semidirect
5. #13117102C2semidirect
6. #13116939C2semidirect
7. #13116932C2semidirect
8. #13116899C2semidirect
9. #13116877C2semidirect
10. #13116778C2semidirect
11. #13116761C2semidirect
12. #13116761C2semidirect
13. #13116755C2semidirect
14. #13116708C2semidirect
15. C13×#2168C2semidirect
123. Dic104D4semidirect
223. #2168D13semidirect
501. C13#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185702
C2×#117185652
#131265962
#131265792
#131171022
#131169392
#131169322
#131168992
#131168772
#131167782
#131167612
#131167552
#131167082
C13×#21682
#3383713