Finite Group Databasebeta

← #16019491

Subgroups — #16019491

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C13×D8C2211yescharacteristic
18#11719529—21no—
19D4×C22⋊D13—21no—
20C2×#88166C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D8×D13C2211yescharacteristic
22C13×#509—24no—
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
24C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×D16C2211yescharacteristic
26C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
28#11718900—21no—
29#11718878—21no—
30#11718849C2211yescharacteristic, complemented
31#11718842C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
33#11718834—21no—
34#11718823—21no—
35#11718818C2211yescharacteristic
36#11718817—21no—
37#11718812C2211yescharacteristic
38#11718811—21no—
39D8×Dic13C2211yescharacteristic
40D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88067C2211yescharacteristic
42C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
44#11718777C2211yescharacteristic, complemented
45#11718776C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
47#11718572—24no—
48C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
50#11718156C2211yescharacteristic, complemented
51#11718154C2211yescharacteristic
52#11718154C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
55#11718101C2211yescharacteristic, complemented
56#11718099C2211yescharacteristic, complemented
57#11718096C2211yescharacteristic, complemented
58#11718095C2211yescharacteristic, complemented
59#11718093C2211yescharacteristic, complemented
60C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C13×#41—21no—
62C22×D4×C13—21no—
63C22×C22⋊D13—41no—
64C2×#6129—21no—
65C2×D4×D13—21no—
66C13×#135—22no—
67C13×#135—41no—
68C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—22no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—41no—
73C2×C13×D8C2311yescharacteristic
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C2×C13×D8C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77#88207—41no—
78#88200—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—21no—
81#88194—21no—
82#88193—41no—
83#88193—41no—
84#88192—21no—
85#88191—41no—
86#88189—41no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88184—21no—
93#88183—41no—
94C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
95#88178—21no—
96C2×#6101—41no—
97#88166—22no—
98#88166—41no—
99D8×D13—22no—
100D8×D13—41no—
101C2×Dic52C2311yescharacteristic
102C2×D104C2311yescharacteristic
103C2×C8×D13C2311yescharacteristic
104C13×SD32—22no—
105C13×SD32—22no—
106C13×D16—22no—
107C13×D16D414yescomplemented
108C13×M32—22no—
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C2×C13×C16C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115C22⋊#1055D411yescharacteristic
116#88068—41no—
117#88067—22no—
118#88067—41no—
119#88066—22no—
120#88061—21no—
121#88060D411yescharacteristic
122#88058C2311yescharacteristic
123#88058C2311yescharacteristic
124#88056—21no—
125#88054D411yescharacteristic
126C8×Dic13C2311yescharacteristic
127C2×#6090C2311yescharacteristic
128C2×#6090C2311yescharacteristic
129#88040—22no—
130#88038—22no—
131#33838—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—41no—
133C23×D13—41no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—81no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—41no—
143C2×D4×C13—81no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—84no—
153C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157#6129—42no—
158#6129—81no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C13×Q16—21no—
165C13×Q16—21no—
166C13×SD16—42no—
167C13×D8—21no—
168C13×D8—21no—
169C13×D8—21no—
170C13×D8—21no—
171C13×D8—42no—
172C13×D8C2×D412yes—
173C13×D8C2×D412yescomplemented
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13D811yescharacteristic
183#6107—81no—
184#6105—42no—
185#6104—42no—
186#6104—81no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103D811yescharacteristic
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101D811yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C2×#1055C2×D411yescharacteristic
199C2×#1055C2×D411yescharacteristic
200Dic52—21no—
201Dic52—21no—
202D104—21no—
203D104—21no—
204C8×D13—21no—
205C8×D13—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16C2×D412yescomplemented
208#6090—21no—
209#6090—21no—
210C2×#509—131no—
211C2×#509D1311yescharacteristic, complemented
212#3283—131no—
213D4×D8—131no—
214#2248—131no—
215#2220—131no—
216#2220—131no—
217#2208—131no—
218#2206—131no—
219#2187—131no—
220#2187—131no—
221#2186—131no—
222#2186—131no—
223C4×D16—131no—
224#2169—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13—82no—
230C23×C13—161no—
231C23×C13C2×D811yescharacteristic
232C22×D13—41no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—161no—
236C22×D13C2×D811yescharacteristic
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—82no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—22no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—161no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13—82no—
265C2×Dic13—82no—
266C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
267C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
268C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
269D52—41no—
270D52—41no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—21no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13C22×D411yescharacteristic
277C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280C2×#135—131no—
281C2×#135C2×D1311yescharacteristic, complemented
282C22×D8—131no—
283C22×D8C2×D1311yescharacteristic
284#547—261no—
285D42—261no—
286#509—24no—
287#509—264no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32—131no—
290C2×SD32—131no—
291C2×SD32—131no—
292C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
293C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
294C2×D16—131no—
295C2×D16C2×D1311yescharacteristic
296C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
297C2×M32—131no—
298C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#494—131no—
300#493—131no—
301#467—131no—
302#467—131no—
303#466—131no—
304#466—131no—
305#461—261no—
306#459—261no—
307#452—261no—
308#452—261no—
309#447—261no—
310#447—261no—
311C4×D8—131no—
312C4×D8—131no—
313C8×D4—131no—
314#366—131no—
315C4⋊C16—131no—
316#358—131no—
317#358—131no—
318#357—131no—
319#357—131no—
320#357—131no—
321#357—131no—
322C22⋊C16—131no—
323C22⋊C16—131no—
324C4×C16—131no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—164no—
338C22×C13C22×D811yescharacteristic
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—164no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13D4211yescharacteristic
349C4×C13#57611yescharacteristic
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355Dic13#50912yescomplemented
356C2×#41—21no—
357C2×#41—261no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—521no—
361#135—22no—
362#135—41no—
363#135—262no—
364#135—521no—
365C2×Q16—131no—
366C2×Q16—261no—
367C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—22no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—41no—
373C2×D8—131no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—262no—
377C2×D8—521no—
378C2×D8C22×D1311yescharacteristic
379C2×D8C22×D1311yescharacteristic
380C2×D8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8—131no—
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8—261no—
384#127—261no—
385#123—521no—
386#123—521no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393#120—521no—
394#120—521no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C2×C4⋊C4—521no—
399SD32—22no—
400SD32—22no—
401SD32—262no—
402SD32—262no—
403SD32—521no—
404SD32—521no—
405D16—22no—
406D16—262no—
407D16C22⋊D1314yescomplemented
408M32—22no—
409M32—262no—
410C2×C16—131no—
411C2×C16—131no—
412C2×C16C22×D1311yescharacteristic
413C2×C16C22×D1311yescharacteristic
414#107—131no—
415#107—131no—
416C4⋊C8—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423C22⋊C8—131no—
424C22⋊C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C2×C13—41no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13—82no—
429C2×C13—161no—
430C2×C13D4×D811yescharacteristic
431C2×C13C2×#50911yescharacteristic
432C2×C13#341611yescharacteristic
433D13—41no—
434D13—161no—
435C24—41no—
436C24—521no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439#41—522no—
440#41—1041no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—261no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—1041no—
460C2×D4—1044no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467Q16—21no—
468Q16—21no—
469Q16—261no—
470Q16—261no—
471Q16—1041no—
472SD16—42no—
473SD16—522no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—42no—
479D8—261no—
480D8—261no—
481D8—522no—
482D8—1041no—
483D8C2×C22⋊D1312yes—
484D8C2×C22⋊D1312yescomplemented
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8C23×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C22⋊C4—131no—
501C22⋊C4—131no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C42—131no—
509C16—21no—
510C16—261no—
511C16—261no—
512C16C2×C22⋊D1312yescomplemented
513C13#3383811yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—131no—
520C23—161no—
521C23—521no—
522C23—1042no—
523C23—1042no—
524C23—2081no—
525C23D8×D1311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—262no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546D4—2081no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4D8×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8#8825111yescharacteristic
568C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22—261no—
583C22—261no—
584C22—261no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—2084no—
589C22C2×D8×D1311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—132no—
593C4—261no—
594C4—261no—
595C4—1041no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C4#1171946211yescharacteristic
599C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—82no—
603C2—161no—
604C2—521no—
605C2—2081no—
606C2D8×C22⋊D1311yescharacteristic
607C2D13×#50911yescharacteristic
608C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#509C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC2×#509D13
hypocenterC13#33838
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718572C2semidirect
2. #13126552C2semidirect
3. D8×C22⋊D13C2semidirect
4. #13117090C2semidirect
5. #13116949C2semidirect
6. #13116946C2semidirect
7. #13116879C2semidirect
8. #13116869C2semidirect
9. #13116765C2semidirect
10. #13116763C2semidirect
11. #13116759C2semidirect
12. #13116756C2semidirect
13. D16×Dic13C2semidirect
14. #13116666C2semidirect
15. C2×C13×#509C2semidirect
16. C2×C13×#135C22semidirect
20. C2×#88166C22semidirect
24. C2×C13×SD32C22semidirect
26. C2×C13×D16C22semidirect
27. C2×C13×M32C22semidirect
30. #11718849C22semidirect
31. #11718842C22semidirect
32. C2×#88068C22semidirect
40. D8×Dic13C22semidirect
42. C2×#88067C22semidirect
43. C2×#88066C22semidirect
44. #11718777C22semidirect
48. C2×#88040C22semidirect
49. C2×#88038C22semidirect
50. #11718156C22semidirect
52. #11718154C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
54. C22⋊#6090C22semidirect
55. #11718101C22semidirect
56. #11718099C22semidirect
57. #11718096C22semidirect
58. #11718095C22semidirect
59. #11718093C22semidirect
60. C16×Dic13C22semidirect
107. C13×D16D4semidirect
173. C13×D8C2×D4semidirect
207. C13×C16C2×D4semidirect
211. C2×#509D13semidirect
281. C2×#135C2×D13semidirect
293. C2×SD32C2×D13semidirect
296. C2×D16C2×D13semidirect
298. C2×M32C2×D13semidirect
355. Dic13#509semidirect
407. D16C22⋊D13semidirect
484. D8C2×C22⋊D13semidirect
512. C16C2×C22⋊D13semidirect
513. C13#33838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185722
#131265522
D8×C22⋊D132
#131170902
#131169492
#131169462
#131168792
#131168692
#131167652
#131167632
#131167592
#131167562
D16×Dic132
#131166662
C2×C13×#5092
#3383813