Finite Group Databasebeta

← #16019501

Subgroups — #16019501

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719534—21no—
18C2×#88173C2211yescharacteristic
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D104C2211yescharacteristic, complemented
21#11719335—21no—
22C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#467C2211yescharacteristic, complemented
25#11718899—21no—
26#11718854—24no—
27#11718852C2211yescharacteristic, complemented
28#11718852C2211yescharacteristic, complemented
29#11718849C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
33#11718830—21no—
34#11718826—21no—
35D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88066C2211yescharacteristic
37C2×#88066C2211yescharacteristic
38#11718776C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
40C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
41#11718707—21no—
42#11718575—24no—
43C2×D208C2211yescharacteristic
44C2×D208C2211yescharacteristic
45C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
46#11718544C2211yescharacteristic
47#11718533C2211yescharacteristic, complemented
48#11718480—21no—
49#11718472—21no—
50C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#11718156C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic, complemented
55#11718101C2211yescharacteristic, complemented
56#11718099C2211yescharacteristic, complemented
57#11718093C2211yescharacteristic, complemented
58C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
59#11718083C2211yescharacteristic, complemented
60#11718081C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C13×#41—21no—
62C2×#6131—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C22×D52—21no—
65C13×#135—22no—
66C13×#135—41no—
67C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×C22⋊Q8—21no—
73#88201—21no—
74#88201—21no—
75#88200—21no—
76C2×#6106—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106—21no—
79#88193—41no—
80#88191—41no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6104—21no—
83#88184—21no—
84#88183—41no—
85C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
86C2×#6103—41no—
87#88173—22no—
88#88173—41no—
89D8×D13—22no—
90D8×D13—41no—
91C2×D104—22no—
92C2×D104—21no—
93C2×D104—41no—
94C2×D104C2311yescharacteristic
95C2×D104C2311yescharacteristic
96C2×D104C2311yescharacteristic
97C2×C8×D13C2311yescharacteristic
98#88149—21no—
99#88149—41no—
100#88148—41no—
101#88147—21no—
102#88136—41no—
103C22⋊C4×D13—41no—
104C13×Q32—41no—
105C13×SD32—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110#88075—21no—
111#88072—21no—
112C22⋊#1055D411yescharacteristic
113#88068—22no—
114#88068—22no—
115#88068—22no—
116#88066—22no—
117#88066D414yescomplemented
118#88061—21no—
119#88060D411yescharacteristic
120#88058C2311yescharacteristic
121#88054D411yescharacteristic
122C8×Dic13C2311yescharacteristic
123#88052—22no—
124C2×#6090C2311yescharacteristic
125C2×#6090C2311yescharacteristic
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128D208—22no—
129D208—41no—
130#88038—22no—
131#33839—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C23×D13—41no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—81no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—41no—
140C22×C4×C13—41no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
145C22×Dic13—41no—
146#6131—42no—
147#6131—81no—
148D4×D13—42no—
149D4×D13—81no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—81no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C13×Q16—21no—
162C13×Q16—21no—
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16—21no—
165C13×SD16—42no—
166C13×D8—21no—
167C13×D8C2×D412yes—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13D811yescharacteristic
177#6106—42no—
178#6106—81no—
179#6106—81no—
180#6104—42no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103D811yescharacteristic
190C4⋊Dic13—21no—
191#6101—41no—
192#6101D811yescharacteristic
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C2×#1055C2×D411yescharacteristic
195C2×#1055C2×D411yescharacteristic
196D104—21no—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104—21no—
201D104—42no—
202D104C2×D412yes—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16—21no—
207#6090—21no—
208#6090C2×D412yes—
209C2×#509—131no—
210C2×#509—131no—
211#3280—131no—
212#3280—131no—
213#2249—131no—
214#2220—131no—
215#2220—131no—
216#2210—131no—
217#2210—131no—
218#2189—131no—
219#2189D1311yescharacteristic, complemented
220#2184—131no—
221#2184—131no—
222C4×D16—131no—
223#2169—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13C2×D811yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—161no—
234C22×D13—161no—
235C22×D13C2×D811yescharacteristic
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—82no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—41no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—161no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—161no—
256C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
257C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
258C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
259D52—22no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—82no—
266D52—82no—
267D52—161no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—161no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13C22×D411yescharacteristic
274C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277C2×#135—131no—
278C2×#135C2×D1311yescharacteristic
279C22×D8—131no—
280C22×D8—131no—
281#546—261no—
282#546—261no—
283#509—264no—
284#509—264no—
285C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
290C2×D16—131no—
291C2×D16—131no—
292C2×D16—131no—
293C2×D16—131no—
294C2×M32—131no—
295C2×M32—131no—
296#495—131no—
297#495—131no—
298#467—131no—
299#467C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#466—131no—
301#466—131no—
302#463—261no—
303#463—261no—
304#450—261no—
305#450—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C4×D8—131no—
309C4×D8—131no—
310C8×D4—131no—
311#366—131no—
312C4⋊C16—131no—
313#358—131no—
314#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#357—131no—
316#357—131no—
317#357—131no—
318#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C22⋊C16—131no—
320C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
321C4×C16—131no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13C22×D811yescharacteristic
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—164no—
342C2×D13—164no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13D4211yescharacteristic
348C4×C13#57611yescharacteristic
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—261no—
357#135—22no—
358#135—41no—
359#135—262no—
360#135—521no—
361C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
362C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×D8—131no—
368C2×D8—131no—
369C2×D8—131no—
370C2×D8—262no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—262no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—521no—
375C2×D8—521no—
376C2×D8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8—131no—
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379#124—261no—
380#124—261no—
381#123—521no—
382#123—521no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—261no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121—521no—
388#121—521no—
389#120—521no—
390#120—521no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C2×C22⋊C4—521no—
395C2×C22⋊C4—521no—
396Q32—41no—
397SD32—22no—
398SD32—262no—
399SD32—262no—
400SD32—262no—
401D16—134no—
402D16—262no—
403D16—262no—
404D16—521no—
405M32—262no—
406M32—262no—
407C2×C16—131no—
408C2×C16—131no—
409C2×C16C22×D1311yescharacteristic
410C2×C16C22×D1311yescharacteristic
411#107—131no—
412#107C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8—131no—
414#103—21no—
415#103—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—131no—
421C22⋊C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13—82no—
425C2×C13D4×D811yescharacteristic
426C2×C13#341411yescharacteristic
427C2×C13#341511yescharacteristic
428D13—41no—
429D13—82no—
430D13—161no—
431D13—161no—
432C24—521no—
433C24—521no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—522no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—1041no—
454C2×D4—1041no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461Q16—21no—
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465SD16—42no—
466SD16—522no—
467SD16—1041no—
468SD16—1041no—
469D8—21no—
470D8—132no—
471D8—261no—
472D8—261no—
473D8—261no—
474D8—261no—
475D8—261no—
476D8—522no—
477D8—522no—
478D8D4×D1312yes—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C2×C8C23×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—131no—
494C22⋊C4—131no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—131no—
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—132no—
508C16—261no—
509C13#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—41no—
511C23—131no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—1042no—
516C23—1042no—
517C23—1042no—
518C23—1042no—
519C23—2081no—
520C23—2081no—
521C23D8×D1311yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—262no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—1042no—
537D4—1042no—
538D4—1042no—
539D4—2081no—
540D4—2081no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—2081no—
555C2×C4—2081no—
556C2×C4D8×D1311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8C2×D4×D1311yescharacteristic
562C8#8825111yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22—261no—
572C22—522no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—2084no—
582C22—2084no—
583C22C2×D8×D1311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—261no—
589C4—261no—
590C4—261no—
591C4—1041no—
592C4#1171929511yescharacteristic
593C4#1171947911yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—82no—
596C2—521no—
597C2—1042no—
598C2—2081no—
599C2—2081no—
600C2#1312650611yescharacteristic
601C2#1312797111yescharacteristic
602C2#1312797411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2189C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2189D13
hypocenterC13#33839
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. C2×#11718854C2semidirect
3. #13126518C2semidirect
4. #13126515C2semidirect
5. #13117098C2semidirect
6. #13116952C2semidirect
7. #13116951C2semidirect
8. #13116894C2semidirect
9. #13116893C2semidirect
10. #13116775C2semidirect
11. #13116750C2semidirect
12. #13116749C2semidirect
13. #13116680C2semidirect
14. #13116665C2semidirect
15. C13×#2189C2semidirect
19. C2×D8×D13C22semidirect
20. C22×D104C22semidirect
22. C2×C13×Q32C22semidirect
23. C2×C13×SD32C22semidirect
24. C13×#467C22semidirect
27. #11718852C22semidirect
28. #11718852C22semidirect
29. #11718849C22semidirect
30. C2×#88068C22semidirect
31. C2×#88068C22semidirect
32. C2×#88068C22semidirect
35. D8×Dic13C22semidirect
40. C2×#88052C22semidirect
45. C2×#88038C22semidirect
47. #11718533C22semidirect
50. C13×#358C22semidirect
51. C13×#357C22semidirect
52. C13×C22⋊C16C22semidirect
53. #11718156C22semidirect
54. #11718101C22semidirect
55. #11718101C22semidirect
56. #11718099C22semidirect
57. #11718093C22semidirect
58. C16×Dic13C22semidirect
59. #11718083C22semidirect
60. #11718081C22semidirect
117. #88066D4semidirect
219. #2189D13semidirect
285. C2×Q32C2×D13semidirect
289. C2×SD32C2×D13semidirect
299. #467C2×D13semidirect
314. #358C2×D13semidirect
318. #357C2×D13semidirect
320. C22⋊C16C2×D13semidirect
509. C13#33839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
C2×#117188542
#131265182
#131265152
#131170982
#131169522
#131169512
#131168942
#131168932
#131167752
#131167502
#131167492
#131166802
#131166652
C13×#21892
#3383913