Finite Group Databasebeta

← #16019502

Subgroups — #16019502

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C22×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
18#11719534—21no—
19#11719511—21no—
20C2×#88166C2211yescharacteristic
21C2×D8×D13C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#509—24no—
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×D16C2211yescharacteristic
26C2×C13×D16C2211yescharacteristic
27C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
28#11718899—21no—
29#11718879—21no—
30#11718852C2211yescharacteristic, complemented
31#11718849C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
33#11718830—21no—
34#11718826—21no—
35#11718819—21no—
36#11718818C2211yescharacteristic
37#11718816C2211yescharacteristic, complemented
38#11718814—21no—
39D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88066C2211yescharacteristic
43C2×#88066C2211yescharacteristic
44#11718777C2211yescharacteristic, complemented
45#11718776C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
47#11718572—24no—
48C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
50#11718156C2211yescharacteristic, complemented
51#11718154C2211yescharacteristic, complemented
52#11718154C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
55#11718101C2211yescharacteristic, complemented
56#11718099C2211yescharacteristic, complemented
57#11718096C2211yescharacteristic, complemented
58#11718095C2211yescharacteristic, complemented
59#11718093C2211yescharacteristic, complemented
60C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C13×#41—21no—
62C22×D4×C13—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C13×#135—22no—
66C13×#135—41no—
67C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8—22no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—41no—
72C2×C13×D8C2311yescharacteristic
73C2×C13×D8C2311yescharacteristic
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76#88207—41no—
77C2×C22⋊Dic13—41no—
78#88201—21no—
79#88200—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88193—41no—
82#88193—41no—
83#88192—21no—
84#88191—41no—
85#88190—21no—
86#88189—41no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88184—21no—
93#88183—41no—
94C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
95C2×#6103—41no—
96#88178—21no—
97#88166—22no—
98#88166—41no—
99D8×D13—22no—
100D8×D13—41no—
101C2×Dic52C2311yescharacteristic
102C2×D104C2311yescharacteristic
103C2×C8×D13C2311yescharacteristic
104C13×SD32—22no—
105C13×SD32—22no—
106C13×D16—22no—
107C13×D16D414yescomplemented
108C13×M32—22no—
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C2×C13×C16C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115C22⋊#1055D411yescharacteristic
116#88069—41no—
117#88067—22no—
118#88066—22no—
119#88066—41no—
120#88061—21no—
121#88060D411yescharacteristic
122#88058C2311yescharacteristic
123#88058C2311yescharacteristic
124#88056—21no—
125#88054D411yescharacteristic
126C8×Dic13C2311yescharacteristic
127C2×#6090C2311yescharacteristic
128C2×#6090C2311yescharacteristic
129#88040—22no—
130#88038—22no—
131#33839—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—41no—
133C23×D13—41no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—81no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—41no—
143C2×D4×C13—81no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
151C22×Dic13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6129—42no—
155#6129—81no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C13×Q16—21no—
162C13×Q16—21no—
163C13×SD16—42no—
164C13×D8—21no—
165C13×D8—21no—
166C13×D8—21no—
167C13×D8—21no—
168C13×D8—42no—
169C13×D8C2×D412yes—
170C13×D8C2×D412yes—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13D811yescharacteristic
182#6106—81no—
183#6105—42no—
184#6105—81no—
185#6104—42no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103D811yescharacteristic
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101D811yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C2×#1055C2×D411yescharacteristic
198C2×#1055C2×D411yescharacteristic
199Dic52—21no—
200Dic52—21no—
201D104—21no—
202D104—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16C2×D412yes—
207#6090—21no—
208#6090—21no—
209C2×#509—131no—
210C2×#509D1311yescharacteristic, complemented
211#3280—131no—
212#3280—131no—
213#2249—131no—
214#2220—131no—
215#2220—131no—
216#2210—131no—
217#2210—131no—
218#2189—131no—
219#2189—131no—
220#2184—131no—
221#2184—131no—
222C4×D16—131no—
223#2169—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—82no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13—161no—
230C23×C13C2×D811yescharacteristic
231C22×D13—41no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—161no—
235C22×D13C2×D811yescharacteristic
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—82no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D13—41no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—161no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—82no—
261C2×Dic13—161no—
262C2×Dic13—161no—
263C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
264C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
265C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
266D52—41no—
267D52—41no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13C22×D411yescharacteristic
274C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277C2×#135—131no—
278C2×#135C2×D1311yescharacteristic
279C22×D8—131no—
280C22×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
281#546—261no—
282#546—261no—
283#509—24no—
284#509—264no—
285C2×Q32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
289C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
290C2×D16—131no—
291C2×D16—131no—
292C2×D16C2×D1311yescharacteristic
293C2×D16C2×D1311yescharacteristic
294C2×M32—131no—
295C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#495—131no—
297#495—131no—
298#467—131no—
299#467—131no—
300#466—131no—
301#466—131no—
302#463—261no—
303#463—261no—
304#450—261no—
305#450—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C4×D8—131no—
309C4×D8—131no—
310C8×D4—131no—
311#366—131no—
312C4⋊C16—131no—
313#358—131no—
314#358—131no—
315#357—131no—
316#357—131no—
317#357—131no—
318#357—131no—
319C22⋊C16—131no—
320C22⋊C16—131no—
321C4×C16—131no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—164no—
335C22×C13C22×D811yescharacteristic
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—164no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13D4211yescharacteristic
346C4×C13#57611yescharacteristic
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—261no—
357#135—22no—
358#135—41no—
359#135—262no—
360#135—521no—
361C2×Q16—131no—
362C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—41no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—262no—
373C2×D8—521no—
374C2×D8C22×D1311yescharacteristic
375C2×D8C22×D1311yescharacteristic
376C2×D8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8—131no—
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379#124—261no—
380#124—261no—
381#123—521no—
382#123—521no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121—521no—
388#121—521no—
389#120—521no—
390#120—521no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C2×C22⋊C4—521no—
395C2×C22⋊C4—521no—
396Q32—521no—
397SD32—22no—
398SD32—22no—
399SD32—262no—
400SD32—262no—
401D16—22no—
402D16—262no—
403D16—521no—
404D16C22⋊D1314yescomplemented
405M32—22no—
406M32—262no—
407C2×C16—131no—
408C2×C16—131no—
409C2×C16C22×D1311yescharacteristic
410C2×C16C22×D1311yescharacteristic
411#107—131no—
412#107—131no—
413C4⋊C8—131no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—131no—
421C22⋊C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13—82no—
425C2×C13—82no—
426C2×C13—161no—
427C2×C13D4×D811yescharacteristic
428C2×C13#341411yescharacteristic
429C2×C13#341511yescharacteristic
430D13—41no—
431D13—161no—
432C24—41no—
433C24—521no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—522no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—1041no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461Q16—21no—
462Q16—21no—
463Q16—261no—
464Q16—261no—
465SD16—42no—
466SD16—522no—
467SD16—1041no—
468SD16—1041no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—42no—
474D8—261no—
475D8—261no—
476D8—522no—
477D8C2×C22⋊D1312yes—
478D8C2×C22⋊D1312yes—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C2×C8C23×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C22⋊C4—131no—
493C22⋊C4—131no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—131no—
505C16—21no—
506C16—261no—
507C16—261no—
508C16C2×C22⋊D1312yes—
509C13#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—131no—
516C23—161no—
517C23—521no—
518C23—1042no—
519C23—1042no—
520C23—2081no—
521C23D8×D1311yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—1042no—
538D4—1042no—
539D4—2081no—
540D4—2081no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—2081no—
555C2×C4—2081no—
556C2×C4D8×D1311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8#8825111yescharacteristic
562C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—164no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—2084no—
583C22C2×D8×D1311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—261no—
587C4—261no—
588C4—261no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4—1041no—
592C4#1171946211yescharacteristic
593C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—82no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2—521no—
599C2—2081no—
600C2D8×C22⋊D1311yescharacteristic
601C2#1312796811yescharacteristic
602C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#509C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC2×#509D13
hypocenterC13#33839
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718572C2semidirect
2. #13126521C2semidirect
3. #13126515C2semidirect
4. #13117096C2semidirect
5. #13116949C2semidirect
6. #13116946C2semidirect
7. #13116893C2semidirect
8. #13116889C2semidirect
9. #13116776C2semidirect
10. #13116773C2semidirect
11. #13116748C2semidirect
12. #13116746C2semidirect
13. D16×Dic13C2semidirect
14. #13116666C2semidirect
15. C2×C13×#509C2semidirect
17. C22×C13×D8C22semidirect
21. C2×D8×D13C22semidirect
23. C2×C13×SD32C22semidirect
24. C2×C13×SD32C22semidirect
27. C2×C13×M32C22semidirect
30. #11718852C22semidirect
31. #11718849C22semidirect
32. C2×#88069C22semidirect
37. #11718816C22semidirect
39. D8×Dic13C22semidirect
40. D8×Dic13C22semidirect
41. C2×#88067C22semidirect
44. #11718777C22semidirect
48. C2×#88040C22semidirect
49. C2×#88038C22semidirect
50. #11718156C22semidirect
51. #11718154C22semidirect
52. #11718154C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
54. C22⋊#6090C22semidirect
55. #11718101C22semidirect
56. #11718099C22semidirect
57. #11718096C22semidirect
58. #11718095C22semidirect
59. #11718093C22semidirect
60. C16×Dic13C22semidirect
107. C13×D16D4semidirect
210. C2×#509D13semidirect
280. C22×D8C2×D13semidirect
288. C2×SD32C2×D13semidirect
289. C2×SD32C2×D13semidirect
295. C2×M32C2×D13semidirect
404. D16C22⋊D13semidirect
509. C13#33839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185722
#131265212
#131265152
#131170962
#131169492
#131169462
#131168932
#131168892
#131167762
#131167732
#131167482
#131167462
D16×Dic132
#131166662
C2×C13×#5092
#3383913