Finite Group Databasebeta

← #16019503

Subgroups — #16019503

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88166C2211yescharacteristic
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic, complemented
20#11719381—21no—
21#11719259—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×D16C2211yescharacteristic
24C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
26#11718849C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
29#11718833—21no—
30#11718830—21no—
31#11718818C2211yescharacteristic
32C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34C2×#88066C2211yescharacteristic
35#11718718—21no—
36#11718677—21no—
37#11718575—24no—
38#11718572—24no—
39C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
40C2×D208C2211yescharacteristic
41C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
43#11718548C2211yescharacteristic, complemented
44#11718544C2211yescharacteristic
45#11718442—21no—
46#11718437—21no—
47#11718357C2211yescharacteristic, complemented
48C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic, complemented
55#11718099C2211yescharacteristic, complemented
56#11718099C2211yescharacteristic, complemented
57#11718095C2211yescharacteristic, complemented
58#11718083C2211yescharacteristic, complemented
59#11718081C2211yescharacteristic, complemented
60C4×#6090C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6131—21no—
62C2×#6129—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C2×C13×D8C2311yescharacteristic
69C13×#124—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71#88200—21no—
72C2×#6106—21no—
73#88192—21no—
74C2×#6105—21no—
75C2×#6104—21no—
76C2×#6104—21no—
77#88184—41no—
78C2×#6103—41no—
79#88173—22no—
80#88173—41no—
81#88166—22no—
82#88166—41no—
83D8×D13—22no—
84D8×D13—22no—
85D8×D13—41no—
86D8×D13—41no—
87C2×Dic52C2311yescharacteristic
88C2×D104C2311yescharacteristic
89C2×D104C2311yescharacteristic
90C2×#6095—21no—
91C2×C8×D13C2311yescharacteristic
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93#88151—21no—
94#88149—21no—
95#88140—41no—
96#88138—41no—
97#88137—41no—
98#88136—41no—
99#88136—41no—
100C22⋊C4×D13—41no—
101#88129—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C13×SD32—22no—
105C13×D16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88072—21no—
113#88069—41no—
114#88068—22no—
115#88067—22no—
116#88066—41no—
117#88066D414yescomplemented
118#88061—21no—
119#88060D411yescharacteristic
120#88060D411yescharacteristic
121#88058C2311yescharacteristic
122C2×#6090C2311yescharacteristic
123C2×#6090C2311yescharacteristic
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126C4⋊#1055D411yescharacteristic
127#88040—22no—
128D208—22no—
129#88038—22no—
130#88038—22no—
131#33839—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C23×D13—41no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C22×C4×C13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C22×Dic13—41no—
143#6131—42no—
144#6131—81no—
145#6129—42no—
146#6129—81no—
147D4×D13—42no—
148D4×D13—42no—
149D4×D13—81no—
150D4×D13—81no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52D811yescharacteristic
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C13×Q16—21no—
162C13×Q16—21no—
163C13×SD16—81no—
164C13×D8—21no—
165C13×D8—21no—
166C13×D8—21no—
167C13×D8C2×D412yes—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176#6106—42no—
177#6105—42no—
178#6104—42no—
179#6104—42no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103D811yescharacteristic
187#6103D811yescharacteristic
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13D811yescharacteristic
191#6101—41no—
192C2×#1055C2×D411yescharacteristic
193C2×#1055C2×D411yescharacteristic
194Dic52—21no—
195Dic52—21no—
196D104—21no—
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104C2×D412yes—
200#6095—81no—
201C8×D13—21no—
202C8×D13—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16—21no—
207#6090—21no—
208#6090C2×D412yes—
209C2×#509—131no—
210C2×#509—131no—
211#3280—131no—
212#3280—131no—
213#2249—131no—
214#2220—131no—
215#2220—131no—
216#2210—131no—
217#2210D1311yescharacteristic, complemented
218#2189—131no—
219#2189—131no—
220#2184—131no—
221#2184—131no—
222C4×D16—131no—
223#2169—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—161no—
233C22×D13—161no—
234C22×D13C2×D811yescharacteristic
235C22×D13C2×D811yescharacteristic
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—161no—
245C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—161no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—82no—
255C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
256C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
257D52—22no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—82no—
263D52—161no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—161no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13C22×D411yescharacteristic
274C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277C2×#135—131no—
278C2×#135—131no—
279C22×D8—131no—
280C22×D8—131no—
281#546—261no—
282#546—261no—
283#509—264no—
284#509—264no—
285C2×Q32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
290C2×D16—131no—
291C2×D16—131no—
292C2×D16—131no—
293C2×D16C2×D1311yescharacteristic
294C2×M32—131no—
295C2×M32—131no—
296#495—131no—
297#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#467—131no—
299#467—131no—
300#466—131no—
301#466—131no—
302#463—261no—
303#463—261no—
304#450—261no—
305#450—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C4×D8—131no—
309C4×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
310C8×D4—131no—
311#366—131no—
312C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#358—131no—
314#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#357—131no—
316#357—131no—
317#357—131no—
318#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C22⋊C16—131no—
320C22⋊C16—131no—
321C4×C16—131no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13C22×D811yescharacteristic
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—164no—
342C2×D13—164no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13D4211yescharacteristic
348C4×C13#57611yescharacteristic
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—261no—
357#135—262no—
358#135—262no—
359#135—521no—
360#135—521no—
361C2×Q16—131no—
362C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×D8—131no—
368C2×D8—131no—
369C2×D8—261no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—262no—
372C2×D8—262no—
373C2×D8—521no—
374C2×D8—521no—
375C2×D8C22×D1311yescharacteristic
376C2×D8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8—131no—
378C22×C8—131no—
379#124—21no—
380#124—261no—
381#123—521no—
382#123—521no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121—521no—
388#121—521no—
389#120—521no—
390#120—521no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—261no—
394C2×C22⋊C4—521no—
395C2×C22⋊C4—521no—
396Q32—521no—
397SD32—22no—
398SD32—262no—
399SD32—262no—
400SD32—262no—
401D16—22no—
402D16—134no—
403D16—262no—
404D16—521no—
405M32—262no—
406M32—262no—
407C2×C16—131no—
408C2×C16—131no—
409C2×C16C22×D1311yescharacteristic
410C2×C16C22×D1311yescharacteristic
411#107—131no—
412#107C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8—131no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#102—21no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—131no—
421C22⋊C8—131no—
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—82no—
424C2×C13—161no—
425C2×C13D4×D811yescharacteristic
426C2×C13#341411yescharacteristic
427C2×C13#341511yescharacteristic
428D13—41no—
429D13—41no—
430D13—82no—
431D13—161no—
432C24—521no—
433C24—521no—
434#41—522no—
435#41—522no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—1041no—
454C2×D4—1041no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—521no—
461Q16—21no—
462Q16—21no—
463Q16—261no—
464Q16—261no—
465SD16—81no—
466SD16—522no—
467SD16—522no—
468SD16—1041no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—132no—
473D8—261no—
474D8—261no—
475D8—261no—
476D8—522no—
477D8—522no—
478D8D4×D1312yes—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C2×C8C23×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—131no—
496C22⋊C4—131no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—132no—
508C16—261no—
509C13#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—131no—
513C23—131no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—1042no—
517C23—1042no—
518C23—1042no—
519C23—1042no—
520C23—2081no—
521C23—2081no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—262no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—1042no—
536D4—1042no—
537D4—1042no—
538D4—1042no—
539D4—2081no—
540D4—2081no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—2081no—
555C2×C4D8×D1311yescharacteristic
556C2×C4D8×D1311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8C2×D4×D1311yescharacteristic
562C8#8825611yescharacteristic
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22—261no—
572C22—261no—
573C22—261no—
574C22—261no—
575C22—522no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—2084no—
582C22—2084no—
583C22C2×D8×D1311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—261no—
589C4—261no—
590C4—1041no—
591C4—1041no—
592C4#1171931411yescharacteristic
593C4#1171947911yescharacteristic
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—521no—
597C2—521no—
598C2—1042no—
599C2—2081no—
600C2#1312650811yescharacteristic
601C2#1312796911yescharacteristic
602C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2210C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2210D13
hypocenterC13#33839
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. C2×#11718572C2semidirect
3. #13126522C2semidirect
4. #13126520C2semidirect
5. #13117095C2semidirect
6. #13116952C2semidirect
7. #13116948C2semidirect
8. #13116892C2semidirect
9. #13116779C2semidirect
10. #13116773C2semidirect
11. #13116749C2semidirect
12. #13116746C2semidirect
13. C4×#88066C2semidirect
14. #13116667C2semidirect
15. C13×#2210C2semidirect
18. C2×D8×D13C22semidirect
19. C2×D8×D13C22semidirect
22. C2×C13×SD32C22semidirect
24. C13×#495C22semidirect
25. C4×C13×D8C22semidirect
26. #11718849C22semidirect
27. C2×#88069C22semidirect
28. C2×#88068C22semidirect
32. C2×#88067C22semidirect
39. C2×#88040C22semidirect
41. C2×#88038C22semidirect
42. C2×#88038C22semidirect
43. #11718548C22semidirect
47. #11718357C22semidirect
48. C4×D104C22semidirect
50. C13×C4⋊C16C22semidirect
51. C13×#358C22semidirect
52. C13×#357C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
54. #11718101C22semidirect
55. #11718099C22semidirect
56. #11718099C22semidirect
57. #11718095C22semidirect
58. #11718083C22semidirect
59. #11718081C22semidirect
60. C4×#6090C22semidirect
117. #88066D4semidirect
217. #2210D13semidirect
289. C2×SD32C2×D13semidirect
297. #495C2×D13semidirect
309. C4×D8C2×D13semidirect
312. C4⋊C16C2×D13semidirect
314. #358C2×D13semidirect
318. #357C2×D13semidirect
509. C13#33839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
C2×#117185722
#131265222
#131265202
#131170952
#131169522
#131169482
#131168922
#131167792
#131167732
#131167492
#131167462
C4×#880662
#131166672
C13×#22102
#3383913