Finite Group Databasebeta

← #16019504

Subgroups — #16019504

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3280C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C22×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#546—21no—
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20C22×D104C2211yescharacteristic, complemented
21#11719255—21no—
22C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#467C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#466C2211yescharacteristic
25C13×#463—21no—
26C13×#450—21no—
27C13×#449—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
29C8×D4×C13C2211yescharacteristic
30#11718854—24no—
31C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
36#11718808—24no—
37C2×#88066C2211yescharacteristic
38C2×#88066C2211yescharacteristic
39C2×#88066C2211yescharacteristic
40C2×#88066C2211yescharacteristic
41#11718777C2211yescharacteristic, complemented
42#11718776C2211yescharacteristic
43C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
45#11718505—21no—
46#11718395—21no—
47#11718392—21no—
48#11718357C2211yescharacteristic, complemented
49C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
50#11718156C2211yescharacteristic, complemented
51#11718154C2211yescharacteristic, complemented
52#11718154C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
55#11718084C2211yescharacteristic, complemented
56#11718083C2211yescharacteristic, complemented
57#11718083C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
60C4×#6090C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C13×#41—21no—
62C22×D4×C13—21no—
63C2×#6127—21no—
64C22×D52—21no—
65C13×#135—22no—
66C13×#135—41no—
67C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—22no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—41no—
73C2×C13×D8C2311yescharacteristic
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#124—21no—
78C13×#123—41no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—41no—
82C13×#120—41no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13D411yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—41no—
86#88191—41no—
87#88184—21no—
88#88178—21no—
89C2×Dic52C2311yescharacteristic
90#88158—22no—
91#88158—41no—
92C2×D104—22no—
93C2×D104—21no—
94C2×D104—41no—
95C2×D104C2311yescharacteristic
96C2×D104C2311yescharacteristic
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99#88148—41no—
100#88138—41no—
101C22⋊C4×D13—41no—
102#88129—21no—
103C4×D52—21no—
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88069—41no—
113#88068—22no—
114#88068—22no—
115#88067—22no—
116#88067—22no—
117#88066—22no—
118#88066—22no—
119#88066—41no—
120#88066D414yescomplemented
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88058C2311yescharacteristic
124#88056—21no—
125#88052—22no—
126#88052—22no—
127C2×#6090C2311yescharacteristic
128C2×#6090C2311yescharacteristic
129C2×#6090C2311yescharacteristic
130C2×#6090C2311yescharacteristic
131#33839—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—41no—
133C23×D13—41no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—81no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—41no—
143C2×D4×C13—81no—
144C2×D4×C13D811yescharacteristic
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151#6127—42no—
152#6127—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—81no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C13×Q16—21no—
162C13×Q16—21no—
163C13×SD16—42no—
164C13×SD16—81no—
165C13×D8—21no—
166C13×D8—21no—
167C13×D8—21no—
168C13×D8—42no—
169C13×D8C2×D412yes—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
187C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195#6101—41no—
196Dic52—21no—
197Dic52—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104—21no—
201D104—42no—
202D104C2×D412yes—
203#6095—42no—
204#6095—81no—
205#6090—21no—
206#6090—21no—
207#6090—21no—
208#6090C2×D412yes—
209C2×#509—131no—
210C2×#509—131no—
211#3280—131no—
212#3280D1311yescharacteristic, complemented
213#2249—131no—
214#2220—131no—
215#2220—131no—
216#2210—131no—
217#2210—131no—
218#2189—131no—
219#2189—131no—
220#2184—131no—
221#2184—131no—
222C4×D16—131no—
223#2169—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—82no—
227C23×C13—82no—
228C23×C13—161no—
229C23×C13C2×D811yescharacteristic
230C23×C13C2×D811yescharacteristic
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—161no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—161no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13—161no—
254C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—161no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—22no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—82no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—161no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13C22×D411yescharacteristic
276C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×#135—131no—
278C2×#135C2×D1311yescharacteristic
279C22×D8—131no—
280C22×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
281#546—21no—
282#546—261no—
283#509—264no—
284#509—264no—
285C2×Q32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32—131no—
290C2×D16—131no—
291C2×D16—131no—
292C2×D16—131no—
293C2×D16—131no—
294C2×M32—131no—
295C2×M32—131no—
296#495—131no—
297#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#467—131no—
299#467C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#466—131no—
301#466C2×D1311yescharacteristic
302#463—21no—
303#463—261no—
304#450—21no—
305#450—261no—
306#449—21no—
307#449—261no—
308C4×D8—131no—
309C4×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
310C8×D4C2×D1311yescharacteristic
311#366—131no—
312C4⋊C16—131no—
313#358—131no—
314#358—131no—
315#357—131no—
316#357—131no—
317#357—131no—
318#357—131no—
319C22⋊C16—131no—
320C22⋊C16—131no—
321C4×C16—131no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—164no—
335C22×C13C22×D811yescharacteristic
336C2×D13—42no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—164no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13D4211yescharacteristic
350C4×C13#57611yescharacteristic
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—261no—
357#135—22no—
358#135—41no—
359#135—262no—
360#135—521no—
361C2×Q16—131no—
362C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—41no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—262no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—521no—
375C2×D8C22×D1311yescharacteristic
376C2×D8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379#124—21no—
380#124—261no—
381#123—41no—
382#123—521no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—261no—
385#121—21no—
386#121—41no—
387#121—261no—
388#121—521no—
389#120—41no—
390#120—521no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—521no—
396Q32—521no—
397SD32—262no—
398SD32—262no—
399SD32—262no—
400SD32—262no—
401D16—134no—
402D16—262no—
403D16—262no—
404D16—521no—
405M32—262no—
406M32—262no—
407C2×C16—131no—
408C2×C16—131no—
409C2×C16—131no—
410C2×C16—131no—
411#107—131no—
412#107C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—261no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
421C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—41no—
424C2×C13—41no—
425C2×C13—82no—
426C2×C13—161no—
427C2×C13D4×D811yescharacteristic
428C2×C13#341411yescharacteristic
429C2×C13#341511yescharacteristic
430D13—82no—
431D13—161no—
432C24—41no—
433C24—521no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—522no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—1041no—
454C2×D4#610411yescharacteristic
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461Q16—21no—
462Q16—21no—
463Q16—261no—
464Q16—261no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—522no—
468SD16—1041no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—42no—
473D8—132no—
474D8—261no—
475D8—261no—
476D8—261no—
477D8—522no—
478D8D4×D1312yes—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C2×C8C23×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4#610411yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4#610411yescharacteristic
503C22⋊C4#610411yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C16—132no—
506C16—261no—
507C16—261no—
508C16—261no—
509C13#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—161no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—1042no—
518C23—1042no—
519C23—2081no—
520C23C2×#610411yescharacteristic
521C23C2×#610411yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—161no—
534D4—262no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—1042no—
539D4—1042no—
540D4—2081no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—2081no—
553C2×C4C2×#610411yescharacteristic
554C2×C4C2×#610411yescharacteristic
555C2×C4C2×#610411yescharacteristic
556C2×C4C2×#610411yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8C2×D4×D1311yescharacteristic
562C8#8825111yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—164no—
576C22—522no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—2084no—
583C22C22×#610411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—1041no—
591C4—1041no—
592C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
593C4#1171954011yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2—1042no—
599C2—2081no—
600C2D4×#610411yescharacteristic
601C2#1312797011yescharacteristic
602C2#1312797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3280C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3280D13
hypocenterC13#33839
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718808C2semidirect
2. C2×#11718854C2semidirect
3. #13126523C2semidirect
4. #13117095C2semidirect
5. #13116951C2semidirect
6. #13116947C2semidirect
7. #13116891C2semidirect
8. #13116888C2semidirect
9. #13116776C2semidirect
10. #13116774C2semidirect
11. #13116748C2semidirect
12. #13116747C2semidirect
13. C4×#88066C2semidirect
14. #13116668C2semidirect
15. C13×#3280C2semidirect
17. C22×C13×D8C22semidirect
20. C22×D104C22semidirect
22. C13×#495C22semidirect
23. C13×#467C22semidirect
28. C4×C13×D8C22semidirect
31. C2×#88069C22semidirect
32. C2×#88068C22semidirect
33. C2×#88068C22semidirect
34. C2×#88067C22semidirect
35. C2×#88067C22semidirect
41. #11718777C22semidirect
43. C2×#88052C22semidirect
44. C2×#88052C22semidirect
48. #11718357C22semidirect
49. C4×D104C22semidirect
50. #11718156C22semidirect
51. #11718154C22semidirect
52. #11718154C22semidirect
53. C22⋊#6090C22semidirect
54. C22⋊#6090C22semidirect
55. #11718084C22semidirect
56. #11718083C22semidirect
57. #11718083C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
59. C4⋊#6090C22semidirect
60. C4×#6090C22semidirect
120. #88066D4semidirect
212. #3280D13semidirect
280. C22×D8C2×D13semidirect
297. #495C2×D13semidirect
299. #467C2×D13semidirect
309. C4×D8C2×D13semidirect
509. C13#33839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188082
C2×#117188542
#131265232
#131170952
#131169512
#131169472
#131168912
#131168882
#131167762
#131167742
#131167482
#131167472
C4×#880662
#131166682
C13×#32802
#3383913