Finite Group Databasebeta

← #16019506

Subgroups — #16019506

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C212yesmaximal, complemented
2#13126520C212yesmaximal, complemented
3#13116946C212yesmaximal, complemented
4#13116888C212yesmaximal, complemented
5#13116775C212yesmaximal, complemented
6#13116746C212yesmaximal, complemented
7C4×D208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88173C2212yes—
11C2×D8×D13C2212yescomplemented
12#11719381—22no—
13C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C13×SD32C2212yescomplemented
15C2×C13×D16C2211yescharacteristic
16C13×#495C2212yescomplemented
17#11718849C2212yescomplemented
18C2×#88068C2212yescomplemented
19#11718833—22no—
20#11718830—22no—
21#11718818C2212yes—
22C2×#88066C2212yes—
23#11718718—22no—
24#11718575—28no—
25C2×D208C2211yescharacteristic
26C2×#88038C2212yescomplemented
27C4×D104C2212yescomplemented
28C8×D52C2211yescharacteristic
29C4×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
30#11718156C2212yescomplemented
31#11718154C2212yescomplemented
32#11718101C2212yescomplemented
33#11718099C2212yescomplemented
34#11718096C2211yescharacteristic, complemented
35C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6131—22no—
37C2×D4×D13—22no—
38C2×C13×Q16C2312yes—
39C2×C13×SD16—22no—
40C2×C13×D8C2312yes—
41C13×#124—22no—
42#88200—22no—
43C2×#6106—22no—
44#88192—22no—
45C2×#6104—22no—
46#88173—24no—
47#88173—42no—
48D8×D13—24no—
49D8×D13—42no—
50C2×D104C2312yes—
51C2×C8×D13C2312yes—
52#88138—42no—
53#88137—42no—
54#88136—42no—
55C22⋊C4×D13—42no—
56C4×D52—22no—
57C4×D52D411yescharacteristic
58C13×Q32—41no—
59C13×SD32—24no—
60C13×D16—41no—
61C2×C13×C16C2311yescharacteristic
62C2×C13×C16C2311yescharacteristic
63C4×C8×C13C2311yescharacteristic
64#88075—22no—
65#88072—22no—
66#88068—24no—
67#88066—24no—
68#88061—22no—
69#88060D412yes—
70#88058C2312yes—
71C2×#6090C2312yes—
72C4⋊#1055D411yescharacteristic
73D208D414yescomplemented
74#88038—24no—
75#33839—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—42no—
77C2×Q8×C13—22no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81#6131—44no—
82#6131—82no—
83D4×D13—44no—
84D4×D13—82no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—42no—
87C2×D52D811yescharacteristic
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13C2×D412yes—
91C13×Q16—22no—
92C13×Q16—22no—
93C13×SD16—82no—
94C13×D8—22no—
95C13×D8—22no—
96C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C13C2411yescharacteristic
98C13×C22⋊C4—42no—
99C13×C22⋊C4—42no—
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C22⋊Dic13—42no—
102#6106—44no—
103#6104—44no—
104#6103—42no—
105#6103—42no—
106#6103D812yes—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13D811yescharacteristic
109#6101—42no—
110C2×#1055C2×D412yes—
111D104—22no—
112D104C2×D414yes—
113C8×D13—22no—
114C8×D13—22no—
115C13×C16—21no—
116C13×C16C2×D412yes—
117#6090—22no—
118C2×#509—132no—
119#3280—132no—
120#2249D1311yescharacteristic, complemented
121#2220—132no—
122#2210—132no—
123#2189—132no—
124#2184—132no—
125C4×D16—131no—
126#2169—131no—
127C23×C13—42no—
128C22×D13—42no—
129C22×D13—84no—
130C22×D13—84no—
131C22×D13—162no—
132C22×D13C2×D812yes—
133Q8×C13—42no—
134Q8×C13—42no—
135D4×C13—42no—
136D4×C13—42no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
141C22⋊D13—84no—
142C22⋊D13—162no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13C2×D812yes—
145D52—24no—
146D52—41no—
147D52—42no—
148D52—84no—
149C4×D13—22no—
150C4×D13—22no—
151C4×D13—84no—
152C4×D13—162no—
153C8×C13—21no—
154C8×C13C22×D411yescharacteristic
155C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156#1055—22no—
157C2×#135—132no—
158C22×D8—132no—
159#546—262no—
160#509—268no—
161C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
162C2×SD32—132no—
163C2×SD32C2×D1312yescomplemented
164C2×D16—132no—
165C2×D16—131no—
166C2×D16C2×D1311yescharacteristic
167C2×M32—132no—
168#495C2×D1312yescomplemented
169#467—132no—
170#466—132no—
171#463—262no—
172#450—262no—
173#449—262no—
174C4×D8—132no—
175C8×D4—131no—
176#366—131no—
177C4⋊C16—131no—
178#358—132no—
179#357—132no—
180#357—132no—
181C22⋊C16—132no—
182C4×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
183C22×C13—82no—
184C22×C13—82no—
185C22×C13—82no—
186C22×C13C22×D811yescharacteristic
187C2×D13—22no—
188C2×D13—22no—
189C2×D13—22no—
190C2×D13—44no—
191C2×D13—82no—
192C2×D13—82no—
193C2×D13—168no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—82no—
197C4×C13D4211yescharacteristic
198C4×C13#57611yescharacteristic
199Dic13—22no—
200Dic13—82no—
201C2×#41—262no—
202C22×D4—262no—
203#135—264no—
204#135—522no—
205C2×Q16C22×D1312yes—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—262no—
208C2×D8—132no—
209C2×D8—262no—
210C2×D8—264no—
211C2×D8—522no—
212C2×D8C22×D1312yes—
213C22×C8—132no—
214#124—22no—
215#123—522no—
216C22⋊Q8—262no—
217#121—262no—
218#121—522no—
219#120—522no—
220C4×D4—131no—
221C4×D4—262no—
222C2×C22⋊C4—522no—
223Q32—41no—
224SD32—24no—
225SD32—264no—
226D16—41no—
227D16—134no—
228D16—264no—
229M32—264no—
230C2×C16—132no—
231C2×C16C22×D1311yescharacteristic
232C2×C16C22×D1311yescharacteristic
233#107—132no—
234C4⋊C8—131no—
235#103—262no—
236#102—262no—
237#102—262no—
238C22⋊C8—132no—
239C4×C8C22×D1311yescharacteristic
240C2×C13—162no—
241C2×C13D4×D811yescharacteristic
242C2×C13#341411yescharacteristic
243C2×C13#341511yescharacteristic
244D13—42no—
245D13—84no—
246C24—522no—
247#41—524no—
248#41—1042no—
249C2×Q8—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—131no—
252C2×D4—262no—
253C2×D4—522no—
254C2×D4—522no—
255C2×D4—524no—
256C2×D4—522no—
257C2×D4—1042no—
258C22×C4—132no—
259C22×C4—522no—
260C22×C4—522no—
261Q16—22no—
262Q16—22no—
263SD16—82no—
264SD16—524no—
265D8—22no—
266D8—22no—
267D8—134no—
268D8—262no—
269D8—524no—
270C2×C8—132no—
271C2×C8—262no—
272C2×C8—262no—
273C2×C8D4×D1311yescharacteristic
274C2×C8C23×D1311yescharacteristic
275C4⋊C4—131no—
276C4⋊C4—262no—
277C4⋊C4—522no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—132no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—522no—
283C22⋊C4—522no—
284C42D4×D1311yescharacteristic
285C16—21no—
286C16—262no—
287C16D4×D1312yes—
288C13#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—42no—
290C23—132no—
291C23—522no—
292C23—1044no—
293C23—1044no—
294C23—2082no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—264no—
300D4—521no—
301D4—522no—
302D4—1044no—
303D4—1044no—
304D4—2082no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—132no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—522no—
310C2×C4—1044no—
311C2×C4—2082no—
312C2×C4D8×D1311yescharacteristic
313C2×C4D8×D1311yescharacteristic
314C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—262no—
317C8C2×D4×D1311yescharacteristic
318C8#8825111yescharacteristic
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—262no—
323C22—262no—
324C22—262no—
325C22—524no—
326C22—1042no—
327C22—1042no—
328C22—2088no—
329C22C2×D8×D1311yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—82no—
333C4—262no—
334C4—1042no—
335C4#1171942211yescharacteristic
336C4#1171946211yescharacteristic
337C2—162no—
338C2—522no—
339C2—1044no—
340C2#1312651111yescharacteristic
341C2#1312796911yescharacteristic
342C2#1312797411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2249C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2249D13
hypocenterC13#33839
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. #13126520C2semidirect
3. #13116946C2semidirect
4. #13116888C2semidirect
5. #13116775C2semidirect
6. #13116746C2semidirect
7. C4×D208C2semidirect
8. #13116669C2semidirect
9. C13×#2249C2semidirect
11. C2×D8×D13C22semidirect
13. C2×C13×Q32C22semidirect
14. C2×C13×SD32C22semidirect
16. C13×#495C22semidirect
17. #11718849C22semidirect
18. C2×#88068C22semidirect
26. C2×#88038C22semidirect
27. C4×D104C22semidirect
29. C4×C13×C16C22semidirect
30. #11718156C22semidirect
31. #11718154C22semidirect
32. #11718101C22semidirect
33. #11718099C22semidirect
34. #11718096C22semidirect
35. C4⋊#6090C22semidirect
73. D208D4semidirect
120. #2249D13semidirect
161. C2×Q32C2×D13semidirect
163. C2×SD32C2×D13semidirect
168. #495C2×D13semidirect
182. C4×C16C2×D13semidirect
288. C13#33839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
#131265202
#131169462
#131168882
#131167752
#131167462
C4×D2082
#131166692
C13×#22492
#3383913